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Vecchio 29-09-22, 10:01   #3681
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Erasmus Visualizza il messaggio
Facciamo che i maschi sono il (100 – 60)% = 40% e che i "collegiali" sono 1000. Allora:
le femmine sono 600 e i maschi sono 400.
Le femmine più alte di 1,83 cm sono 1/100 di 600 dioè 6
e
i maschi più alti di 1,83 cm sono 4/100 di 400 cioè 16.
Dunque un "collegiale" più alto di 1,83 cm ha:
probabilitè 6/1000 = 0,6% ei essere femmina
e
probabilità 16/1000 = 1,6% di essere maschio.
Erasmus ma come fai a sbagliare dei quiz così semplici?

Hai scelto lo stesso numero di collegiali che avevo immaginato io, ossia 1000.
Hai scritto che di questi 1000 studenti 400 sono maschi e 600 femmine.
Hai scritto che ci sono 16 maschi e 6 femmine che sono alti più di 1,83m.

E fin qui è tutto giustissimo.

Ma a questo punto perché ritiri fuori i 1000 studenti?
Tra questi mille ci sarà pure qualcuno alto come Renato Brunetta.

Invece noi sappiamo che lo studente che è stato prescelto è sicuramente tra quelli alti più di 1,83 m e quindi i casi possibili sono 16 + 6 = 22

La probabilità che lo studente estratto alto più di 1,83 m.
sia maschio è P= 16/22
che sia femmina P= 6/22

Che gli studenti del collegio fossero 1000, a questo punto non ci importa più,
perché sono solo 22 quelli alti più di un 1,83 m. ed è su questo numero che dobbiamo
ragionare perché sappiamo con certezza che lo studente di cui parliamo, maschio o femmina che sia è tra questi 22.

Aspesi aveva previsto che avresti sbagliato, mentre io dicevo che il quiz era troppo semplice e che l'avresti risolto. Ha avuto un'altra volta ragione Aspesi.

PS
Sappiamo con certezza, vuol dire che la probabilità che un certo evento si verifichi
è pari ad 1. Ed infatti è così perché il fatto che sia stato casualmente prescelto uno studente alto più di 1,83 m. è un fatto già avvenuto.
La somma delle probabilità che lo studente sia maschio o femmina fa 1.

16/22 + 6/22 = 1

Il fatto che la somma dei numeri che hai scritto tu non fa 1 avrebbe dovuto metterti in guardia e far capire che stavi sbagliando. E' buona norma accertarsi sempre che la somma delle probabilità faccia 1. Io l'ho fatto di recente con le 6 palline di Aspesi, mi riferisco al calcolo sbagliato che avevo fatto. Questo calcolo sbagliato, inizialmente era ancora più sbagliato perché avevo conteggiato la combinazione RB una sola volta,
ma appena mi sono accorto che il totale delle probabilità non faceva 1, mi sono immediatamente reso conto che alla probabilità RB dovevo aggiungere quella di BR.
Peccato che nonostante tutto il risultato fosse errato.

PPS
Il calcolo che hai fatto sarebbe stato giusto se la domanda del quiz fosse stata
Qual è la probabilità che venga sorteggiata casualmente una donna alta più di 1,83 m.?

P1= 16/1000 sorteggio di un maschio più alto di 1,83 m
P2= 384/1000 sorteggio di un maschio più basso di 1,83 m
P3= 6/1000 sorteggio di una donna più alta di 1.83 m
P4= 594/1000 sorteggio di una donna più bassa di 1.83 m

Il totale di queste probabilità fa 1.

Ma la domanda del quiz era diversa:
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
In un certo collegio il 4% dei maschi e 1% delle femmine sono più alti di 1.83.
Inoltre il 60% degli studenti sono femmine.
Ora, se uno studente viene scelto a caso ed è più alto di 1.83, qual' è la probabilità che sia femmina?
Lo studente è stato scelto a caso, ma già sappiamo che è alto più di 1.83 m,
questa è una certezza.

Horatio Nelson ha vinto la battaglia di Trafalgar, le battaglie hanno spesso un esito incerto, ma sappiamo come è finita questa battaglia, per cui la sua probabilità è pari a 1.
E' storia, non va più messa in discussione, non serve chiedersi e se invece avesse vinto Napoleone?

E quindi dal tuo calcolo bisogna togliere i 384 maschi bassi e le 594 femmine basse che già sappiamo che non sono stati estratti, e ragionare solo sui 22 studenti alti, gli unici che possono essere stati sorteggiati a prescindere dal loro sesso.

stato/stati participio passato del verbo essere.

Si parla di qualcosa che è già avvenuto, i 978 studenti bassi sono stati eliminati.

Penso che meglio di così non potevo spiegartelo.

Forse te l'ho spiegato talmente in dettaglio da dare l'impressione che ti considero un idiota. Ma non è questo il caso, so che sei una persona molto intelligente, solo che devi avere un cortocircuito neurale nella parte del cervello adibita a questo specifico compito.



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Ultima modifica di astromauh : 29-09-22 11:31.
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Vecchio 29-09-22, 11:29   #3682
Erasmus
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astromauh Visualizza il messaggio
[...]
La probabilità che lo studente estratto alto più di 1,83 m.
sia maschio è P= 16/22
che sia femmina P= 6/22
GIUSTO! Ma io NON ho capito COSI' il quiz!
Il testo originale e':
«Ora, se uno studente viene scelto a caso ed è più alto di 1,83, qual è la probabilità che sia femmina?»
Ed io capisco che viene scelto "a caso" tra TUTTI un "collegiale" e mi si chiede la probabilità che il colleggiale scelto sia più alto di 183 cm E (and logico!) sia femmina (cioè la probabilità di due eventi indipendenti e simultanei).
La tua risposta, caro astromauh – e mi legga pure aspesi che insiste nel trattarmi da [già]semi-mentecatto– andrebbe bene se la domanda fosse:
Qual è la probabilità che tra i collegiali più alti di 183 cm venga sorteggiata una femmina?
Voi, ovviamente, avete capito "così"! Ma "così" NON sta scritto!
E' vero che, volendo, si potrebbe capire come avete capito voi.
Ma si può capire anche come ho capito io: cioè che è successo un evento più raro dell'evento "sosrteggiata una femmina".
Infatti occorre conoscere PRIMA del sorteggio la CONDIZIONE che ridurrà lo "spazio" degli eventi, non "tirarla fuori dal cilindro del prestigiatore" dopo aver fatto il sosteggio in un preciso spazio di eventi possibili! Se no ... come faccio a sapere per cosa dovrò dividere la probabilità dell'evento (avvenuto in quello spazio) per venir a sapere la probabilità dell'evento con quella condizione?
La formula di Beyes in questo contesto è proprio:
P(collegiale con statura >183 cm è femmina) =
=[P(statura > 1.83 and femmina)]/P(statura > 1,83) = (6/1000)/(22/1000) = 6/22.

Ed io ho capito che non fosse questo un caso in cui va applicata!

Tout le reste est littérature
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Ultima modifica di Erasmus : 29-09-22 13:17.
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Vecchio 29-09-22, 11:50   #3683
astromauh
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Quote:
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GIUSTO! Ma io NON ho capito COSI' il quiz!
Il testo originale e':
«Ora, se uno studente viene scelto a caso ed è più alto di 1,83, qual è la probabilità che sia femmina?»
Ed io capisco che viene scelto "a caso" tra TUTTI un "collegiale" e mi si chiede la probabilità che il colleggiale scelto sia più alto di 183 cm E (and logico!) sia femmina (cioè la probabilità di due eventi indipendenti e simultanei).
Secondo me non si può equivocare.

è più alto di 1,83 è una affermazione, è un fatto, e non fa parte di una ipotesi associata con un AND logico alla probabilità che detto studente sia anche femmina.

Non è vero che il quiz andava formulato come dici tu.
Quello che il quiz chiedeva è già chiaro come l'ha formulato Aspesi.

Aspesi abbastanza spesso è impreciso nell'esprimersi,
ma questa volta non lo puoi incolpare di questo.

Per me quel è più alto di 1,83 è chiarissimo e non deve essere interpretato.

Mi pare che la discussione su questo punto si possa chiudere qui.

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Vecchio 29-09-22, 18:18   #3684
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[...]spetterebbe a te fornire la dimostrazione matematica del perché questo avvenga.
E perché mai?
Io penso che non esista altra possibilità oltre a quella di provare! Non è come (ad esempio) nei quesiti su lanci di dadi o su giochi con le carte (da poker o altro)! Là lo spazio degli eventi, per numeroso che sia, è pur sempre "finito" e quindi senz'altro enumerabile e pertanto anche ordibabile. Qui le terne di punti non allineati sono infinite ed immerse in uno spazio bidimensionale di punti senza ordine, (come, per lo stesso motivo, non sono ordinabili i numeri complessi).
E non ho detto che le tue formule non funzionano! Ho detto che almeno una di esse mi pare un po' troppo lunga. Ovviamente un moderno computer fa presto a darti i risultati anche con formule complicate!

Ma ti di che hai bisogno?
Sia R il raggio del cerchio "recipiente" C.
Sorteggiati i tre punti, hai bisogno di sapere dove sta il centro del cerchio la cui circonferenza li contiene (per calcolare poi l'eccentricità e di questo centro dal centro del cerchio "recipiente") e del raggio r del cercho "casuale" in modo da poterlo confrontarlo con la differenza R – e e poter separare le volte in cui è
r > R – e (*)
da quelle in cui è
r ≤ R – e (**).
[Nel caso (*) il cerchio "casuale" non sta tutto dentro il cerchio recipiente C.
Se il centro del cerchio "casuale" sta fuori di C, cioè se è e > R, siamo senz'altro nel caso (*) dato che allora è R – e < 0 mentre è r > 0].
Io ti cosigliavo soltanto un metodo per trovare e ed r con meno calcoli che usando le tue formule.
Anzi: forse il metodo più svelto è quello di imporre subito ad un variabile punto P(x, y) di diventare il centro del cerchio "casuale" costringendolo a distare ugualmeente da cisscuno dei tre sorteggiati punti casuali interni a C. Allora:
a) Uguaglia subito due delle tre distanze. Ottieni
(x – xA)^2 + (y – yA)^2 = (x – xB)^2 + (y – yB)^2 <==>
<==> 2(xB – xA)x + 2(yB – yA)y = (xB^2 + vB^2) – (xA^2 + vB^2). (°)
b) similmente avrai:
2(xB – xC)x + 2(yB – yC)y = (xB^2 + vB^2) – (xC^2 + vC^2). (°°)
Le due rette (°) e (°°) sono proprio quelle la cui intersezionwe P è il centro del cerchio che ha la circonferenza contenente i sorteggiati punti A, B e C.
Insomma: il sistema lineare delle due equazioni in x e y (°) e (°°) ti fornisce le coordinate del centro crcato. Il resto ... è banale!
––––-
Può darsi che a seconda del metodo con cui si arriva a trovare centro e raggio [di ciascuno dei moltissimi cerchi] cambi un po' il valore della probabilità ricavata per simulazione perché inevitabilmente i numeri non sono mai reali qualunque avendo comunque un numero finito di cifre significative. Il che equivale ad un'evitabile arrotondamento di numeri che dovrebbero essere reali qualunque; e allora si propaga un piccolo errore dri approssimazione che ovviamente dipernde dal tipo di calcolo e dal numero di operazioni rssoi comporta e che vengono fatte.
––––––––
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Ultima modifica di Erasmus : 29-09-22 23:05.
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Vecchio 29-09-22, 19:32   #3685
astromauh
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Quote:
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E perché mai?
Io penso che non esista altra possibilità oltre a quella di provare! Non è come (ad esempio) nei quessiti su lanci di dadi o su giochi con le carte (da poker o altro)! Là lo spazio degli eventi, per numeroso che sia, è pur sempre "finito" e quindi senz'altro enumerabile e pertanto anche ordibabile. Qui le terne di punti non allineati sono infinite ed immerse ìn uno spazio bidimensionale di punti senza ordine, (come, per lo stesso motivo, non sono ordinabili i numeri complessi).
Io non credo che ci siano molte persone che si mettono a calcolare una cosa del genere tramite una simulazione. Quindi credo che chi è arrivato a stabilire che solo 2 cerchi su 5 generati casualmente in una circonferenza di riferimento cadono completamente in essa, sia giunto a questa conclusione in via teorica, anche se non ho la minima idea di come abbia fatto. Siccome tu sei più abituato a ragionare sulle teorie, pensavo che potessi trovare una soluzione per altre vie.

Quote:
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Può darsi che a seconda del metodo con cui si arriva a trovare centro e raggio cambi un po' il valore della probabilità ricavata pe4r simulazione perché inevitabilmente i numeri non sono .ai reali qualunque avendo comunque un numero finito di cifre significative. Il ché equivale ad un'evitabile arrotondamento di numeri che dovrebbero essere reali qualunque; e allora si propaga un piccolo errore che ovviamente dipernde dal tipo di calcolo e dal numerodi operazioni cche vengono fatte.
Alla fine il risultato era 0,4 spaccato, ossia con delle oscillazioni veramente minime sulla quarta cifra decimale che sono sicuramente accettabili quando si fanno delle simulazione.
Dovrei studiare meglio la questione dei numeri random, perché non credo che il merito dei risultati più attendibili dipendano solo dalla procedura di Mizarino.

Io per generare dei numeri random di solito quando non cerco la precisione assoluta uso il comando RND, ma in realtà nel linguaggio che utilizzo c'è un altro comando per generare dei numeri random, che è quello che ho inserito nella procedura di Mizarino.

Ultimamente mi è venuto il sospetto che se solo sostituissi il comando RND con Randi.NextDouble() avrei già un miglioramento.

Randi credo proprio che sia un nome inventato da me.

Solo che nelle dichiarazioni delle variabili vedo che ho scritto pure
Static Randi as New Random() che non credo che si possa eliminare. Ma comunque sia non molto è più complicato, si tratterebbe di vedere se usando queste cose si ottengono dei risultati più attendibili anche senza la procedura di Mizarino che dovrebbe diventare utile solo se i numeri random generati sono più di un paio di miliardi, e di solito non uso dei numeri così grandi.

Magari sta cosa potrei verificarla domani, oppure stasera se non riesco a prendere sonno.

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Ultima modifica di astromauh : 29-09-22 19:52.
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Vecchio 29-09-22, 19:47   #3686
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Io non credo che ci siano molte persone che si mettono a calcolare una cosa del genere tramite una simulazione. Quindi credo che chi è arrivato a stabilire che solo 2 cerchi su 5 generati casualmente in una circonferenza di riferimento cadono completamente in essa, sia giunto a questa conclusione in via teorica, anche se non ho la minima idea di come abbia fatto.
Ho trovato questo (ovviamente non ho capito un tubo)



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Vecchio 29-09-22, 19:50   #3687
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Anche questo:

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Vecchio 29-09-22, 19:56   #3688
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Pane per i denti di Erasmus!

Ammesso che abbia voglia di applicarsi.

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Vecchio 29-09-22, 23:35   #3689
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Ho trovato questo (ovviamente non ho capito un tubo) !

Io non riesco nemmeno a leggerlo, ossia a "decifrare"vquel che c'è scritto (tranne il vedere un cerchietto dentro un cerchio e leggere in fondo la frazione 2/5. ––––––
Se i tre punti sorteggiati sono quasi allineati il raggio drl cerchio con la circonferenza che li contiene diventa molto grande (e quindi non ci sta tutto dentro il cerchio "recipiente", Ma su cede che qyìuesto è poco probabile òa cercata probabilità è tanto più piccola quanto più è probabile che ilcentro del cerdbio "casuale" cascvhi fuori del cerchio C "recipiente".
ùViò mi ha fatto pensare che forse il problema si può ricondurre ad integrazioni di angoli al variare dei quyìuali varia l'angolo maggiore del triangolo che ha per vertici i tre punti sorteggiati.
Ma non ho né voglia né tempo di mettermi davvero a cercaRE se funzziona un procedimento basato su questa idea, Ed inoltre ... vedo che ormai sono troppo vecchio per concludere con successo ricerche del genere.
Già due volte vedo nominata unna "fantomatica" prodedura di Mizarino ... del quale però io non vedo alcun intervento a riguardo du questo quiz.
Boh!
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Vecchio 30-09-22, 01:22   #3690
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Pane per i denti di Erasmus!

Ammesso che abbia voglia di applicarsi.
Di denti non ne ho [qusii] più!
Oltre ad essere diventato lentissimo, ho ormai problemi yìtali (personali e di familiarei)che mi impegnano per eccessivo tempo di igni giorno ... oltre a rubarmi il sonno e pergino il tempo ed il letto in cui riposare e dormire!
––
E' vero che ci sono persone più vecchie di me ed ancora poù informa di me ... ma ormai sonp poche, sempre meno numerose ....
Oh: somo del '36, se campo altri 14 anni divento centenario!
ço scorso 8 settembre m'è venuto in mente la sera dell'8 settembre 1943 ,,, che ricordo ancora con tale nitidezza ... che è come fosse ieri!
Che aveva la radio nella mia contrada c'era solo Dario Castelli. Quella sera l'aveva messa ad alto volume in modo che potesserto ascoltarla anche quelli delle case vicine. Ricordo con precisione le facce degli adulti delle case vicine alla mia, tutti fuori di casa , tutti zitti e voltati verso il punto da cui proveniva il suono di quella radiuo! Mio fratello – quindici anni compiuti – stava accanto a me – sette anni scarsi –.. Io gli chiedevo spiegazione delle parolwe che capivo benissimo senza perà capirne il significato. E lui mi rispondeva con veloci e brevissime risposte. Ricordo che gli chiesi chji fossero gli "angoolo americani"... e lui mi corresse pronunciando lentamente "anglo-americani" e soggiungendo che erano gli alleati inglersi e americani. Terminato il cominicato andai a curiosare nella via da dove venivano grida di gioia! In particolare la "Roséta" correva scalza lanciando in aria gli zoccoli, e gridando "Vien casa me marì!" – Sapevo che suo marito era "soldato", lontano, chissà dove, nemmeno la moglie "Roééta" lo sapeva più!
Ubn altro ricordo preciao è quello di mio papà che mostra a mia mamma il giornale "L'Arena" (costituito da un unico foglio) spiegandole che vi si dice che il Duce è stato liberato e, mostrandole in particolare l'immagine che campeggia sulla facciata principale di quel foglio, le chiede:«Ma ti, te par che 'l sia lu? El ghe someia péco!»
....
––––––-
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