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Vecchio 28-09-22, 19:33   #3671
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Erasmus Visualizza il messaggio
Non ho voglia (ne tempo) per controllare le tue tre formule. Mi pare però che la prima formula (quella che ti dà il coefficiente a di x) sia un po' troppo lunga!
Funzionano, perché hanno funzionato per trovare i parametri dell'equazione del cerchio presente nella pagina dell'esempio, ma ancora di più hanno dato prova di funzionare perché applicate a 100 milioni di circonferenze, hanno permesso di stabilire che il 40% di esse sono contenute nella circonferenza che contiene i tre punti casuali che le hanno generate, così come riferito da Aspesi.

Io sono pervenuto a questa conclusione con una simulazione, spetterebbe a te fornire la dimostrazione matematica del perché questo avvenga.

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Vecchio 28-09-22, 19:36   #3672
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Soluzione

A lungo andare la disposizione iniziale delle palline nelle scatole
non conta più nulla. Quindi ciò che conta è solo che su sei
palline ce ne sono due bianche e quattro rosse.

B= 1/3; R= 2/3;


RR= 4/9
RB= 2/9
BR= 2/9
BB= 1/9

RB e BR sono la stessa cosa, e quindi la probabilità di avere una pallina di entrambi
i colori è 4/9




Sei sicuro?
Io ho fatto qualche calcolo e mi viene un risultato diverso.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-09-22, 19:40   #3673
astromauh
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3) L'urna A contiene 2 palline bianche, e l'urna B 4 palline rosse. In ciascun passaggio del processo viene estratta una pallina da ciascuna urna, e le due palline estratte vengono scambiate tra loro.
A lungo andare qual è la probabilità che vi siano 2 palline rosse nell'urna A?
E che ci siano 1 pallina rossa e 1 bianca?
E che ci siano 2 palline bianche?
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Sei sicuro?
Io ho fatto qualche calcolo e mi viene un risultato diverso.
Bisogna intendersi su che cosa intendi con "a lungo andare" ?

Una decina di volte? Un centinaio?

Io l'ho interpretato come un numero molto grande di volte.

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Vecchio 28-09-22, 20:25   #3674
aspesi
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Bisogna intendersi su che cosa intendi con "a lungo andare" ?

Una decina di volte? Un centinaio?

Io l'ho interpretato come un numero molto grande di volte.

Io penso (e ho calcolato, se non ho toppato...) che dopo una decina di volte si arriva praticamente al limite. Che a mio avviso (spero sia giusto, al quiz non ha dato nessuno una soluzione, salvo io, e l'autore è uno studente che non conosce il risultato) è questo:
a lungo andare la probabilità che vi siano 2 palline rosse nell'urna A è 2/5 (cioè il 40%). Le altre due probabilità sono: 1 pallina rossa + 1 bianca = 8/15; 2 palline bianche = 1/15.

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Vecchio 28-09-22, 22:21   #3675
astromauh
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dopo una decina di volte si arriva praticamente al limite.
Che vuoi dire? Vuoi dire che le probabilità diventano quelle che hai calcolato e non mutano più?


Comunque non ci siamo con quel "a lungo andare" che io interpreto con "infinito" e non certo 10 scambi di palline. Se volevi sapere cosa succede dopo 10 scambi di palline il quiz avrebbe dovuto richiedere espressamente questo.

E' chiaro che nelle fasi iniziali del gioco, le posizioni iniziali delle palline nelle urne sono determinanti. Ad esempio dopo il primo scambio di palline abbiamo la certezza che nell'urna A ci saranno una pallina bianca e una rossa. Ma mano mano che si moltiplicano gli scambi, la probabilità di ciascuna pallina, di trovarsi nell'una o nell'altra urna, indipendentemente dal colore, è per tutte la stessa, e il problema diventa che probabilità ho di ottenere due palline bianche, o due palline rosse, o una bianca e una rossa, estraendole due palline da un bussolotto che contiene due palline bianche e quattro rosse?

Non so come fai a pensarla diversamente.

Finora quando siamo stati in disaccordo su qualcosa, quasi sempre hai avuto ragione tu,
ma questa voglia credo proprio che tu abbia toppato.

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Vecchio 28-09-22, 23:43   #3676
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Ho fatto una simulazione da 30 euro.

Bianco-Bianco= 0,0666633
Rosso-Rosso= 0,4001026
Bianco-Rosso= 0,2665924
Rosso-Bianco= 0,2666417

E' basata esattamente su 10 scambi di palline e non su a lungo andare.

Quindi, a quanto pare hai avuto ragione un'altra volta tu.

Ma tu dici che se invece di 10 scambi se ne fanno 100
le probabilità rimangono sempre le stesse?

Vedremo.


Codice:
<%@ import namespace= "system.drawing"%>
<%@ import namespace= "system.drawing.imaging"%>
<%@ import namespace= "system.drawing.drawing2d"%>
<%@ import namespace= "system.drawing.text"%>
<%@ import namespace= "system.math"%>
<script language="vb" runat= "server" debug="false">


function rand32()
Static V(99) as double
Static iff as integer
Static Randi as New Random()
Dim j as integer

If iff = 0 THEN
randomize()
iff = 1

for J = 1 to 97
V(J)= Randi.NextDouble()
next
end if

j= Randi.Next(1,98)
Rand32= V(J)
V(j)= Randi.NextDouble()
end function
</script>

<%
Dim n1, n2, x as integer
Dim striscia as string
Dim Old as char
Dim v, volte as integer
Dim C00, C11, C10, C01 as double


Server.ScriptTimeOut= 60000

volte= 10000000

for v= 1 to volte

striscia="001111"
for x= 1 to 10
n1= int(2*rand32()) + 1
n2= int(4*rand32()) + 1 + 2
Old= Mid(striscia,n2,1)
Mid(striscia,n2,1)=Mid(striscia,n1,1)
Mid(striscia,n1,1)=Old
striscia= Mid(striscia,1,1) & Mid(striscia,2,1) & Mid(striscia,3,1) & Mid(striscia,4,1) & Mid(striscia,5,1) & Mid(striscia,6,1)
''''response.write(n1 &" , " & n2 &"&nbsp;&nbsp;&nbsp;")
''''response.write(striscia &"<br>")
next

''''response.write( Mid(striscia,1,2) &"<br>")

if Mid(striscia,1,2)= "00" then C00= C00 + 1
if Mid(striscia,1,2)= "11" then C11= C11 + 1
if Mid(striscia,1,2)= "01" then C01= C01 + 1
if Mid(striscia,1,2)= "10" then C10= C10 + 1

next

response.write("Bianco-Bianco= " & C00/volte &"<br>")
response.write("Rosso-Rosso= " & C11/volte &"<br>")
response.write("Bianco-Rosso= " & C01/volte &"<br>")
response.write("Rosso-Bianco= " & C10/volte &"<br>")

%>
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Ultima modifica di astromauh : 28-09-22 23:54.
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Vecchio 29-09-22, 00:36   #3677
astromauh
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Ho provato anche con 100 scambi, ma ho diminuito di 10 volte il numero di tentativi e quindi la precisione.

I numeri vengono come quelli di prima.

Bianco-Bianco= 0,066155
Rosso-Rosso= 0,400113
Bianco-Rosso= 0,266835
Rosso-Bianco= 0,266897

Adesso porto a 1000 gli scambi e diminuisco di altre 10 volte il numero di tentativi, perché proprio non mi va di aspettare più di 10 minuti.

Bianco-Bianco= 0,06714
Rosso-Rosso= 0,3983
Bianco-Rosso= 0,26627
Rosso-Bianco= 0,26829

Anche in questo caso gli stessi risultati, quindi sembra proprio che hai ragione anche sul fatto che le probabilità rimangono queste anche con moltissimi scambi.

Non riesco a capire come sia possibile, forse se ci spieghi con calma come hai fatto ad arrivarci si potrebbe capire. Per me è un vero e proprio mistero.

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Ultima modifica di astromauh : 29-09-22 00:46.
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Vecchio 29-09-22, 03:16   #3678
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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1) Una colonia di camaleonti su un’isola è composta da 2 individui Blu, 5 Gialli e 3 Verdi. Quando due camaleonti di colori diversi si incontrano, entrambi diventano del terzo colore. Per esempio se si incontrano un camaleonte Verde e uno Giallo, entrambi diventano Blu.
È possibile che tutti i camaleonti della colonia diventino Gialli? O verdi? O blu?
Non sono sicurissimo, ma credo che non sia possibile!
Per essere possibile occorre che ci siano due colori con ugual numero di camaleonti, per esempio 5 di colore h e altri 5 di colore k; oppure n < 5 di colore h, altri n di colore k e 10–2n del terzo colore. Ma mi pare che non essendo così inizialmente non così rimanga dopo qualunque trasformazione.
Quote:
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2] In un certo collegio il 4% dei maschi e 1% delle femmine sono più alti di 1.83.
Inoltre il 60% degli studenti sono femmine.
Ora, se uno studente viene scelto a caso ed è più alto di 1.83, qual è la probabilità che sia femmina?
Sapendo che "il 60% sono femmine" – e chiudendo un occhio sull'anacoluto correggibile con "le femmine sono il 60%" – è lecito dedurre che i maschi sono il restante 40% o bisogna tener conto di eventuali bisessuati e di eventìualo "né maschi né femmine" ?
Facciamo che i maschi sono il (100 – 60)% = 40% e che i "collegiali" sono 1000. Allora:
le femmine sono 600 e i maschi sono 400.
Le femmine più alte di 1,83 cm sono 1/100 di 600 dioè 6
e
i maschi più alti di 1,83 cm sono 4/100 di 400 cioè 16.
Dunque un "collegiale" più alto di 1,83 cm ha:
probabilitè 6/1000 = 0,6% ei essere femmina
e
probabilità 16/1000 = 1,6% di essere maschio.
Quote:
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3) L'urna A contiene 2 palline bianche, e l'urna B 4 palline rosse. In ciascun passaggio del processo viene estratta una pallina da ciascuna urna, e le due palline estratte vengono scambiate tra loro.
A lungo andare qual è la probabilità che vi siano 2 palline rosse nell'urna A?
E che ci siano 1 pallina rossa e 1 bianca?
E che ci siano 2 palline bianche?
Se l'urna B viene ad avere una pallina bianca, la probabilitò che nel successivo scambio s arrivi kin essa una pallina bianca non è più 1 bens' 0,65, E succome non è più 1 bensì 0,75 la probaboòiyà che esca dalla B una pallina rossa,
• la probabilità che B resti con una pallina bianca è (1/2)·(1/4) + (1/2)·(3/4) = 4(8 = 1/2:.
• la probabilità che B diventi con due palline bianche e due rosse è (1/2)·(3/4) = 3/8;
• la probabilità che B ritorni con le quattro pallibe tutte rosse è (1/2)·(1/4) = 1/8.
[Per controllo: 1/2 + 3/8 + 1(8 = 1].
Analogamente occorre ragionare in diberso altro "passaggio".
• Se nell'urna A ci sono 2 palline bianche nella fase successiva in A ci sono una bianca e una rossa e in B una bianca e tre rosse (con pribabilità 1);
• Se nell'urna A ci sono 2 palline rosse. nella fase successiva in A ci sono una bianca e una rossa e in B una bianca e tre rosse con pribabilità 1/2 o ci sono in A di nuovo 2 palline rosse ed in B due rosse e due bianche ancora con probabilità 1/2

A lungo andare, siccome le palline rosse sono 4 e quelle bianche 2 e nell'urna A ci sono sempre 2 pallibe (e 4 nella B) mi pare (ma non sono sicurissimo) ... che convenga ragionare alla Beyes!
Detta x la probabilià cne l'urna A abbia due bianche, y che abbia una bianca e una rossa e z che abbia due rosse la situazione nella fase successiva è:
Codice:
Prob. 2r in A              Prob. 1r e 1b in A         Prob  2b in A     
x·0 + y·(3/8) + z/2    x·1 + y/2 + z/2             x·0 +y/ 8 + z:0
Ovviamente la spmma delle probabilità dei singoli casi è x+ y + z = 1.
Siccome in A xi sono sempre due palline, credo (ma non sonp sicuro) che sia:
x = z = 1/4 (cioè: 2 rosse o 2 bianche in A con probabilità 1/4 in ciascuno dei due casi))
y = 1/2 (cioè: una bianca e una rossa in A con probabilità 1/2).
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
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Vecchio 29-09-22, 07:43   #3679
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Che vuoi dire? Vuoi dire che le probabilità diventano quelle che hai calcolato e non mutano più?


Finora quando siamo stati in disaccordo su qualcosa, quasi sempre hai avuto ragione tu,
ma questa voglia credo proprio che tu abbia toppato.

Guarda questo specchietto:


Illustra l'evoluzione delle varie probabilità al crescere degli scambi.

Le formule sono semplici:
Prob_RR RRBB = (prob_RR RRBB precedente)/2 + (prob_BR RRRB precedente)*3/8
Prob BR RRRB = (prob_RR RRBB precedente)/2 + (prob_BR RRRB precedente)*4/8 + (prob_BB RRRR precedente
Prob BB RRRR = (prob_BR RRRB precedente)*1/8

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Vecchio 29-09-22, 08:18   #3680
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Non sono sicurissimo, ma credo che non sia possibile!
Per essere possibile occorre che ci siano due colori con ugual numero di camaleonti, per esempio 5 di colore h e altri 5 di colore k; oppure n < 5 di colore h, altri n di colore k e 10–2n del terzo colore. Ma mi pare che non essendo così inizialmente non così rimanga dopo qualunque
E' possibile terminare solo con tutti Verdi dal momento che la differenza iniziale tra G e B è 3 (o zero o un suo multiplo).
Infatti, ad ogni passo, i due colori che si incontrano diminuiscono di una unità ciascuno, quindi la differenza tra i due colori si mantiene inalterata. Il terzo colore, rispetto a ciascuno degli altri due, aumenta di 3.
Es.
2 5 3
4 4 2
3 3 4
2 2 6
1 1 8
0 0 10

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Facciamo che i maschi sono il (100 – 60)% = 40% e che i "collegiali" sono 1000. Allora:
le femmine sono 600 e i maschi sono 400.
Le femmine più alte di 1,83 cm sono 1/100 di 600 dioè 6
e
i maschi più alti di 1,83 cm sono 4/100 di 400 cioè 16.
Dunque un "collegiale" più alto di 1,83 cm ha:
probabilitè 6/1000 = 0,6% ei essere femmina
e
probabilità 16/1000 = 1,6% di essere maschio.
Sbagliato
Ecco perché dicevo che Bayes non ti entra nella capa

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A lungo andare, siccome le palline rosse sono 4 e quelle bianche 2 e nell'urna A ci sono sempre 2 pallibe (e 4 nella B) mi pare (ma non sono sicurissimo) ... che convenga ragionare alla Beyes!
Detta x la probabilià cne l'urna A abbia due bianche, y che abbia una bianca e una rossa e z che abbia due rosse la situazione nella fase successiva è:
Codice:
Prob. 2r in A              Prob. 1r e 1b in A         Prob  2b in A     
x·0 + y·(3/8) + z/2    x·1 + y/2 + z/2             x·0 +y/ 8 + z:0
Ovviamente la spmma delle probabilità dei singoli casi è x+ y + z = 1.
Siccome in A xi sono sempre due palline, credo (ma non sonp sicuro) che sia:
x = z = 1/4 (cioè: 2 rosse o 2 bianche in A con probabilità 1/4 in ciascuno dei due casi))
y = 1/2 (cioè: una bianca e una rossa in A con probabilità 1/2).
–––
Il ragionamento va bene.
Se vuoi, guarda la mia risposta a astromauh nel post precedente.

aspesi non in linea   Rispondi citando
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