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Vecchio 27-09-22, 12:27   #3661
aspesi
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astromauh Visualizza il messaggio
Viene anche a me 0,4.

Ho modificato leggermente il programma.

Al posto di

if (Distanza + r) < 1 then ok= ok + 1

adesso ho scritto

if (Distanza + r) <= 1 then ok= ok + 1

Ed ho ottenuto P= 0,400411

Se la distanza tra il centro della circonferenza piccola più il suo raggio, è minore o uguale ad 1 (raggio della circonferenza grande) allora è incluso in quest'ultima.

Chissà perché avevo pensato di escludere i casi in cui le circonferenze piccole sono internamente tangenti a quella grande. Era un errore, perché anche queste circonferenze sono completamente interne alla circonferenza grande. Se sono tangenti, non c'è nessuna parte di essa che trasborda oltre la circonferenza grande. In realtà avevo pensato che l'eventualità di trovare questo tipo di circonferenze non si verificasse, mentre invece si verifica in circa lo 0,002 dei casi.
Ottimo.

Anche se probabilmente ci sono formule più semplici di quelle che hai calcolato tu per determinare l'equazione della circonferenza. Se avesse tempo e voglia Erasmus di soffermarsi su questo punto...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-09-22, 12:30   #3662
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Ottimo.

Anche se probabilmente ci sono formule più semplici di quelle che hai calcolato tu per determinare l'equazione della circonferenza. Se avesse tempo e voglia Erasmus di soffermarsi su questo punto...

No, guarda l'ultimo post, se ne è aggiunto un altro.
Si è trattato di un falso allarme.

Comunque è ottima la tua idea di far risolvere il problema ad Erasmus.

PS

Era un problema con i numeri random,
con la procedura di Mizarino va decisamente meglio.

P= 0,4001004
P= 0,400158
P= 0,3996098
P= 0,3997919

Adesso sto verificando su 100 milioni di casi,
la risposta dovrebbe arrivare in un quarto d'ora.

Eccolo!

P= 0,39993859

Questo sembra decisamente un 0,4

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Ultima modifica di astromauh : 27-09-22 13:13.
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Vecchio 27-09-22, 14:06   #3663
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Quando mai?
Può darsi che mi sia rifiutato di accettarne l'applicazione in un caso dove tu dicevi opportuno applicarlo. Mica mi metto a contraddire i teoremi della teoria assiomatica della probabilità!
––––––––-
In un certo collegio il 4% dei maschi e 1% delle femmine sono più alti di 1.83.
Inoltre il 60% degli studenti sono femmine.
Ora, se uno studente viene scelto a caso ed è più alto di 1.83, qual' è la probabilità che sia femmina?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-09-22, 05:04   #3664
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Mi è costato parecchia fatica ricavare queste formule.

a = ( (y1-y2)*(x1^2-x3^2) + (y1-y2)*(y1^2-y3^2) - (y1-y3)*(x1^2-x2^2) -(y1-y3)*(y1^2-y2^2) ) / ((y1-y3)*(x1-x2)-(y1-y2)*(x1-x3))
b= ( -(x1^2-x2^2) - (y1^2-y2^2) - (x1-x2) * a ) / (y1-y2)
c= -x1^2 -y1^2 - a*x1 - b*y1

Che date le coordinate di tre punti: x1,y1, x2,y2, x3,y3

permettono di trovare i parametri dell'equazione della circonferenza.
Non ho voglia (ne tempo) per controllare le tue tre formule. Mi pare però che la prima formula (quella che ti dà il coefficiente a di x) sia un po' troppo lunga!
Non capisco però perché vuoi prima scrivere l'equazione della circonferenza per i dati tre punti in quella forma se poi hai bisogno di trovare dove sta il centro ee quanto vale il raggio. Non ho nemmeno voglia di andar a leggere dove manda il link ed hai messo sulle parole "trovate qui".
Il centro ed il raggio del cerchio la cui circonferenza contiene i tre punti non allineati li trovi facilmente ragionando come segue:
1) L'asse di un segmento è la retta a lui perpendicolare per il suo punto medio.
Proprietà fondamentale dell'asse di un segmento è che tutti i suoi punti sono equidistanti dagli estremi di quel segmento.
2) Siano A, B e C tre punti del paino non allineati dei quali conosci le coordinate,
Considera l'asse del segmento AB e l'asse del segmento BC; e sia O il punto di intersezione dei due assi. Questo punto O appartenendo all'asse di AB è equidisatanre da A e da B; ed appartenendo all'asse di BC è equidistante da B e da C; O è dunque equidistante da A, B e C, è cioà proprio il centro del cerchio per quei tre punti. Ed il raggio di questo cerchio èa distanza di O da uno qualunque ddei tre punti A, B e C.
3) Una retta del piano non parallela all'asse delle ordinate può essere data con una equazione del tipo
y = mx + q.
Se è parallela all'asse delle ordinate y e dista da questo d – osia: tutti i suoi punti hanno ascissa d – la sua equazione è semplicemente
x = d.
Se è parallela all'asse delle ascisse x dal qiuale dista d – ossia: tutti i suoi punti hanno ordinata d) il suo coefficiente angolare è nullo e quindi la siua equazione è
y = d.
Se due punti di coordinatre rispettive (x1, y1) e (x2, y2) stanno su una retta non parallela all'asse delle ordinate y il "coefficiente angolare" m di quella retta è
m = (y2 – y1)/(x2 – x1).
Le rette perpendicolari ad una retta di coefficiente angolare m hanno coefficiente angolare –1/m.
Il paramegtro q è l'intercetta sull'asse delle ordinate, ossia l'ordinata del punto della retta di ascissa zero. L'intercetta q la trovi immediatamente se sai che la retta passa per un punto di note cooredinate, per esempip (h, k) [intendendo con ciò: ascissa h e ordinata k].
Metti cioè: x = h e y = k nella cercata equazione y = mx + q della retta, ossia:
k = mh + q ==> q = k – mh.
Cerchiamo l'espressione dell'asse del segmento AB conoscendo le coordinate (xA, yA) di A e (xB, yB) di B.
• Se è xA = xB l'equazione dell'aasse di AB è y = (yA + yB)/2,
•• • Se è yA = yB l'equazione dell'aasse di AB è :
x = (xA + xB)/2
••• Altrimenti si ha:
m = – (xB – xA)/(yB – yA) ;
Punto medio M di AB quello di coordinate
(xM, yM) = [(xA+xB)/2, (yA+yB)/2];
Intercetta con l'asse delle ordinate: q = yM – m·xM.
Asse di AB; y = mx + q,
Analogamente (mutatis nutandis) per l'asse di CD.
L'intersezione dei due assi (calcolata cpl sistema delle due equazioni dei due assii) sia O di coordinate (xO, yO).
O è il centro del cerxhio la cui circonferenza contiene A, B e C. Ilraggio di questo cerchio è
OA = OB = OC, per esempio:
r = √[(xO – xA)^2 + (yO – YA)^2]
––––––––
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Erasmus
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Vecchio 28-09-22, 14:50   #3665
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1) Una colonia di camaleonti su un’isola è composta da 2 individui Blu, 5 Gialli e 3 Verdi. Quando due camaleonti di colori diversi si incontrano, entrambi diventano del terzo colore. Per esempio se si incontrano un camaleonte Verde e uno Giallo, entrambi diventano Blu.

È possibile che tutti i camaleonti della colonia diventino Gialli? O verdi? O blu?

2) astromauh l'ha già risolto:
In un certo collegio il 4% dei maschi e 1% delle femmine sono più alti di 1.83.
Inoltre il 60% degli studenti sono femmine.
Ora, se uno studente viene scelto a caso ed è più alto di 1.83, qual' è la probabilità che sia femmina?

3) L'urna A contiene 2 palline bianche, e l'urna B 4 palline rosse. In ciascun passaggio del processo viene estratta una pallina da ciascuna urna, e le due palline estratte vengono scambiate tra loro.
A lungo andare qual è la probabilità che vi siano 2 palline rosse nell'urna A?
E che ci siano 1 pallina rossa e 1 bianca?
E che ci siano 2 palline bianche?

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Vecchio 28-09-22, 15:05   #3666
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Ma i camaleonti si possono incontrare solo due alla volta? È possibile che due camaleonti blu ne incontrino uno giallo e diventino tutti verdi?

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Vecchio 28-09-22, 17:36   #3667
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Ma i camaleonti si possono incontrare solo due alla volta?
Sì solo due alla volta e di due colori diversi (diventando del terzo colore)

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Vecchio 28-09-22, 18:52   #3668
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1) Una colonia di camaleonti su un’isola è composta da 2 individui Blu, 5 Gialli e 3 Verdi. Quando due camaleonti di colori diversi si incontrano, entrambi diventano del terzo colore. Per esempio se si incontrano un camaleonte Verde e uno Giallo, entrambi diventano Blu.

È possibile che tutti i camaleonti della colonia diventino Gialli? O verdi? O blu?
SI

B G V
2 5 3 inizio
1 4 5 il blu ha incontrato il giallo
0 3 7 il blu ha incontrato il giallo
2 2 6 il giallo ha incontrato il verde
1 1 8 il blu ha incontrato il giallo
0 0 10 il blu ha incontrato il giallo


PS
Bisognerebbe verificare se la cosa è valida anche per gli altri colori,
però non mi va di farlo, ma scommetterei che sia lo stesso anche
per gli altri colori.


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Vecchio 28-09-22, 19:15   #3669
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1) Una colonia di camaleonti su un’isola è composta da 2 individui Blu, 5 Gialli e 3 Verdi. Quando due camaleonti di colori diversi si incontrano, entrambi diventano del terzo colore. Per esempio se si incontrano un camaleonte Verde e uno Giallo, entrambi diventano Blu.

È possibile che tutti i camaleonti della colonia diventino Gialli? O verdi? O blu?

2) astromauh l'ha già risolto:
In un certo collegio il 4% dei maschi e 1% delle femmine sono più alti di 1.83.
Inoltre il 60% degli studenti sono femmine.
Ora, se uno studente viene scelto a caso ed è più alto di 1.83, qual' è la probabilità che sia femmina?

3) L'urna A contiene 2 palline bianche, e l'urna B 4 palline rosse. In ciascun passaggio del processo viene estratta una pallina da ciascuna urna, e le due palline estratte vengono scambiate tra loro.
A lungo andare qual è la probabilità che vi siano 2 palline rosse nell'urna A?
E che ci siano 1 pallina rossa e 1 bianca?
E che ci siano 2 palline bianche?
Soluzione

A lungo andare la disposizione iniziale delle palline nelle scatole
non conta più nulla. Quindi ciò che conta è solo che su sei
palline ce ne sono due bianche e quattro rosse.

B= 1/3; R= 2/3;


RR= 4/9
RB= 2/9
BR= 2/9
BB= 1/9

RB e BR sono la stessa cosa, e quindi la probabilità di avere una pallina di entrambi
i colori è 4/9




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Vecchio 28-09-22, 19:33   #3670
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SI

B G V
2 5 3 inizio
1 4 5 il blu ha incontrato il giallo
0 3 7 il blu ha incontrato il giallo
2 2 6 il giallo ha incontrato il verde
1 1 8 il blu ha incontrato il giallo
0 0 10 il blu ha incontrato il giallo


PS
Bisognerebbe verificare se la cosa è valida anche per gli altri colori,
però non mi va di farlo, ma scommetterei che sia lo stesso anche
per gli altri colori.


No, è possibile terminare solo con tutti Verdi dal momento che la differenza iniziale tra G e B è 3 (o zero o un suo multiplo).
Infatti, ad ogni passo, i due colori che si incontrano diminuiscono di una unità ciascuno, quindi la differenza tra i due colori si mantiene inalterata. Il terzo colore, rispetto a ciascuno degli altri due, aumenta di 3.

aspesi non in linea   Rispondi citando
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