Nino - Nino

[aspesi]

[nino280]

Alice dice:
i miei numeri sono tutti primi (avendo 1 2 3)
Bruno dice : io ho due dispari e un perfetto (avendo 5 7 6)
Carlo dovrebbe avere il 4 ma non sa chi degli altri due ha il 5 oppure il 3.
Ciao

[aspesi]

nino280

Alice dice:
i miei numeri sono tutti primi (avendo 1 2 3)
Bruno dice : io ho due dispari e un perfetto (avendo 5 7 6)
Carlo dovrebbe avere il 4 ma non sa chi degli altri due ha il 5 oppure il 3.
Ciao

Devi esaminare tutti i casi possibili.
Se avessero i numeri che dici tu, la tua idea potrebbe andare bene.
Ma i numeri possono essere distribuiti in qualsiasi altro modo (es. Alice 1, 3, 6 Bruno 2,4,7 e Carlo il 5, ecc...) e il metodo seguito, lo stesso, dovrebbe valere sempre.

[aspesi]

Alice e Bruno dicono la somma (mod 7) dei numeri dei loro 3 cartoncini. Sottraendone la somma (mod 7) da 7, essi scoprono il numero del cartoncino di Carlo, mentre questo non può sapere quali sono i numeri degli altri due (ha il dubbio su 3 possibili coppie di triple). Esempio. Alice 2 4 7 (dice 6); Bruno 1 5 6 (dice 5) Somma 5+6 = 4 mod 7 -----> 7-4 = 3 che è il numero di Carlo. Invece Carlo non può sapere se Alice ha 2 4 7 o 1 5 7 o 2 5 6 e Bruno 1 5 6 o 2 4 6 o 1 4 7

Per 3 volte ci sono 3 coppie possibili, resta un caso isolato dove sia A che B dichiarano lo stesso residuo, nell' esempio precedente 1 2 6 e 4 5 7 con residui mod 7 = 2,2
Carlo conosce le due terne, ma non sa come sono assegnate.

[Erasmus]

nino280

Alice dice:
i miei numeri sono tutti primi (avendo 1 2 3) [...]

Occhio!
1 NON è un numero primo!
I "numeri primi" sono gli interi positivi che NON sono prodotto di due numeri interi ENTRAMBI maggiori di 1,
Ossia: Un intero MAGGIORE di 1 è un "numero primo" se e solo se NON è divisibile per alcun intero mzggiore d 1 tranne lui stesso.
––––––

[aspesi]

(Ho visto la soluzione, ma non ci sarei mai arrivato)

[Erasmus]

Soluzione
Considero dapprima una corda parallela al cateto lungo 3 che divida il triangolo in due parti di uguale area .Metto poi la spezzata dei tre pezzi lunghi 1 con gli estremi negli estremi della corda e con il primo ed il terzo pezzo con uguale inclinazione sulla corda ma in semipiani diversi (cioè uno da una parte e l'laltro dall'altra).

La corda è lunga 3/√(2) e i suoi estremi stanno:
• quello sull'ipotenusa a distanza 5/√(2) dal vertice opposto al cateto corto;
• quello sul cateto lungo a distanza 4/√(2) dal vertice opposto al cateto corto.

Chiamo x l'inclinazione del primo e del terrzo pezzo sulla corda ed y l'inclinazione del secondo pezzo sulla cortda.
Allora deve essere:
(1/2)·sin(y) = sin(x);
cos(y) + 2 cos(x) = 3/√(2).
Da ciò risulta:
sin(x)= √(14)/8; cos(x) =[5√(2)]/8;
sin(y) = √(14)/4; cos(y)= √(2)/4.
––––––––-


P.S.
Perdonami la sequente doverosa pignoleria, aspesi!
Si chiede che una spezzata di tre fiammiferi divida il triangolo in due parti con aree [b]uguali[/B] (ossia in due poligoni equivalenti). Le aree sono esse stesse misure.
Si dicono "equivalenti" le superfici di uguale area.

[aspesi]

Erasmus

Soluzione

Questa è la soluzione di chi ha proposto il problema

[aleph]

Soluzione semplice ed elegante…

[Erasmus]

aspesi

Questa è la soluzione di chi ha proposto il problema

Bello!
Quale era la tua soluzione prima di vedere questa (che né a te, né a me né – penso – ad aleph sarebbe mai venita in mente)?

E della mia soluzione cosa pensi?
M'è venuta in mente quasi subito perché ho pensato: «Se al posto di un lato di un poligono metto uno zig-zag di tre soli segmenti, ho due "punte", una che mi fa aumentare l'area e una che me la fa diminuire. Basta che renda uguali l'aumento e la riduzione».
–––––
:hrello: