Nino - Nino

[Erasmus]

Detta h l'altezza e b la base minore deve essere
b^2 + h^2 = 225. (*)
Quell'angolo di 45 gradi fa sì che la base maggioire sia b + h; e deve essere
(b + h)^2 + h^2 ≡ b^2 + 2h^2 + 2bh = 361 (**).
L'area del trapezio – diciamola S – è ovviamente il prodotto della semisomma delle basi per l'alterzza, cioè:
S = h·{(b+h) + b]/2} ⇔ S = (b + h/2)·h. (***)

Sottraendo membro a membro la (*) alla (**) si ottiene
h^2 + 2bh = 136 ⇔ (2b+h)·h = 136 ⇔ (b+h/2)·h = 68. (****)

Confrontando l'ultima uguaglianza (****) con l'espressione dell'area (***) si ha immediatamente
S = 68.
––––––––––
La ricerca dei valori di h e di b è facile ma non brevissima.
Si ricavi b dalla (*) e dalla (****).
b^2 + h^2 = 225 ⇔ b = √(225 – h^2);
h^2 + 2bh = 136 ⇔ b = 136 – h^2)/(2h).
Uguagliando le due trovate espressioni di b si ha la seguente equazione nella sola h:
√(225 – h^2) = (136 – h^2)/(2h)
dalla quale segue l'equazione biquadratica:
(4h^2)·(225 – h^2) = (136 – h^2)^2 ⇔ 5·h^4 – 1172·h^2 + 18496 = 0

Lascio ad altri di trovare l'latezza h e, quindi la base minore
b =(136 – h^2)/(2h)
ed infine la base maggiore b + h ed il lato obliquo √(2)·h.
Si portrà allora verificare se davvero (2b + h)·h= 136 = 2S.
––––––

[aspesi]

Erasmus

Detta h l'altezza e b la base minore deve essere
b^2 + h^2 = 225. (*)
Quell'angolo di 45 gradi fa sì che la base maggioire sia b + h; e deve essere
(b + h)^2 + h^2 ≡ b^2 + 2h^2 + 2bh = 361 (**).
L'area del trapezio – diciamola S – è ovviamente il prodotto della semisomma delle basi per l'alterzza, cioè:
S = h·{(b+h) + b]/2} ⇔ S = (b + h/2)·h. (***)

Sottraendo membro a membro la (*) alla (**) si ottiene
h^2 + 2bh = 136 ⇔ (2b+h)·h = 136 ⇔ (b+h/2)·h = 68. (****)

Confrontando l'ultima uguaglianza (****) con l'espressione dell'area (***) si ha immediatamente
S = 68.
––––––––––
La ricerca dei valori di h e di b è facile ma non brevissima.
Si ricavi b dalla (*) e dalla (****).
b^2 + h^2 = 225 ⇔ b = √(225 – h^2);
h^2 + 2bh = 136 ⇔ b = 136 – h^2)/(2h).
Uguagliando le due trovate espressioni di b si ha la seguente equazione nella sola h:
√(225 – h^2) = (136 – h^2)/(2h)
dalla quale segue l'equazione biquadratica:
(4h^2)·(225 – h^2) = (136 – h^2)^2 ⇔ 5·h^4 – 1172·h^2 + 18496 = 0

Lascio ad altri di trovare l'latezza h e, quindi la base minore
b =(136 – h^2)/(2h)
ed infine la base maggiore b + h ed il lato obliquo √(2)·h.
Si portrà allora verificare se davvero (2b + h)·h= 136 = 2S.
––––––

Fatto anch'io così

nino280

Ciao

[nino280]

A me i lati di sto trapezio non è che mi ispirano poi tanto.
Ciao
Anzi una cosa saliente c'è.
Se facciamo base maggiore meno base minore otteniamo l'altezza
Booh
Ma ripensandoci deve essere per forza così
Avendo l'angolo laggiù a destra di 45° risulta evidente che la differenza delle basi è poi l'altezza.
Ma certe cose non è che poi uno, cioè io le vedo subito.
Non ho mai pensato di essere onnisciente, ma forse si dice onnipotente
C'era Zichichi che ogni 4 parole che diceva, diceva la parola "Immanente"
Ciao

[aspesi]

nino280

A me i lati di sto trapezio non è che mi ispirano poi tanto.
Ciao
Anzi una cosa saliente c'è.
Se facciamo base maggiore meno base minore otteniamo l'altezza
Booh
Ma ripensandoci deve essere per forza così
Avendo l'angolo laggiù a destra di 45° risulta evidente che la differenza delle basi è poi l'altezza.

Ciao

Chiami x l'altezza (che è anche la differenza fra base maggiore e base minore del trapezio rettangolo) e y la base minore.
Basta poi applicare Pitagora:

15^2 = x^2 + y^2 ---------> y = RADQ(15^2 - x^2)

19^2 = x^2 + (y+x)^2

Sottrai la prima dalla seconda e poi sostituisci y
19^2 - 15^2 = x^2 + 2xy
19^2 - 15^2 = x^2 + 2x*RADQ(15^2.x^2)
Sposti x^2 a sinistra e elevi al quadrato per togliere la radice:
(19^2 - 15^2 - x^2)^2 = 4x^2*(15^2 - x^2)

che diventa:
5x^4 - 1172x^2 + 18496 = 0

Per cui:
x^2 = (1172+-RADQ(1172^2 - 20*18496)/10 = 17,01697 (soluzione accettabile)
e facendo la radice quadrata x = 4,125163

y = RADQ(15^2 - 17,01697) = 14,42162

e l'area è = xy + x^2/2 = 68 cm^2

[aspesi]

[nino280]

Non capisco per quale motivo sistemare il quadrilatero in quella posizione così pietosa e sbilenca.
Ciao
Area Verde = 615,7521601

[Erasmus]

aspesi

[center[/center]

L'argomento "diagonale di quadrilatero circoscrittibile" di cui si conoscono i lati è stato trattato moltissime volte. Ogni volta ho riproposto di sfruttare il fatto che in tali quadrilateri gliangoli opposti sono supplementari (e quindi hanno coseno opposto).
Qui, siccome due angoli opposti sono retti, una diagonale viene con Pitagora e allora l'altra diagonale viene dal teorema (il cui autore non ricordo mai) secondo il quale il prodotto delle diagonali uguaglia la somma dei prodotti dei lati opposti.
Comunque, trovata la diagonale tangente, il cerchio risulta inscritto in un triangolo di lati noti.
––––––––––––––-
A mente (con Pitgora) si trova che la diagonale non tangente è lunga
5·13 = 65
e la somma dei prodotti dei lati opposti è
13·(75+240) =13·5·(15 + 48)= 65·63.
Dunque la diagonale tangente è lunga 63.

Andando a mente, mi convengono numeri piccoli. Allora divido per tre i lati del triangolo nel quale è inscritto il cerchio, ottenendo (13, 20, 21).
Il quadrato dell'area del triangolo con questi lati è
27·14·7·6 = 4·49·81 = (2·7·9)^2
Il raggio del cerchio è dunque
r = 3·[(2·7·9)/27] = 14
e infine
<Area del cerchio> = π·r^2 =196· π·
––––––––

[aspesi]

(Erasmus, scarica una calcolatrice seria con google, non puoi continuare a fare sempre i conti a mente
Ad es. clicca su Safe download
https://www.macupdate.com/app/mac/13...Container_link

[aspesi]

Tosto (non ci provo nemmeno)

[nino280]

Avrei trovato un Angolo di 60° e un' area di 91,71 e rotti.
Ho avuto molti problemi per risolverlo perchè geo faceva oggi i capricci.
Ad ogni 5 minuti perdevo tutto il lavoro che avevo fatto e dovevo ricominciare da capo.
E questo mi è successo almeno 15 volte.
Sono poi riuscito a terminare.
Spero l'area sia giusta o perlomeno molto vicina al risultato.
Ciao