Qualche quiz

[Erasmus]

astromauh

[...]se la radice quadrata della somma di due quadrati è un numero intero oppure no, bisogna verificarlo, non mi pare che sia una cosa che si possa stabilire a priori.

Di queste cose ho parlato mille volte. E aspesi (e altri) mi hanno nominato a proposito delle terne pitagoriche, (proprio perché argomento su cui sono tornato spesso) più volte.
Ho anche messo non solo l'algoritmo per trovare tutte le terne pitagoriche primitive per ipotenusa crescente, ma anche quello dell'allbero ternario in cui, partendo dalla [3, 4, 5], si trovano tutte le terne pitagoriche primitive moltiplicando quella di ogni nodo per tre distinte matrici 3 x 3 costanti.
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Prova a cercarmi con Gougle su forun Coelestis dove parlo di terne pitagoriche
––> Coelestis, Erasmus, "pitagoriche" , (ricerca con Google)
Ci sono 9 risultati.
Ma poi devi anche far comparire i risultati prima omessi.
––> Coelestis, Erasmus, "pitagoriche" , (ricerca con Google)

Anche senza far apparire i risultati omessi, ci stanno i link a queste discussioni:
• Quante "terne pitagoriche primitive" fino a data massima ipotenusa?
• Domanda da gnorante
• Easy quiz(zes): but mathematical!

Ma se clicchi per far comparire i risultati prima omessi, i risulati diventano 272.
Tra questi uno di cui non mi ricordavo più!
––> Una goccia di acqua calda
in cui spiego quante sono (ancor prima di trovarle) le terne pitagoriche che hanno per cateto dispari il prodotto di 1 per N numeri primi (ovviamente tutti dispari).
Beh: sono 2^(N–1).
Per esempio, siccome 15015 = 3·5·7·11·13 (prodotto di N = 5 numeri primi), ci sono
2^(N – 1) = 2^4 = 16
terne pitagoriche primitive con il catreto dispari pari a 15015
(e siccome i numeri dispari vicini, cioè 15013 e 15017, sono primi ... e quindi N = 1, c'è una sola terna pitagorica con un cateto che vale 15013 oppure 15017)

–––

[astromauh]

Erasmus

Di queste cose ho parlato mille volte.

OK, sorry, non riesco a seguire tutte le "lezioni".

E poi vado a simpatia, e queste terne pitagoriche mi stanno un po' antipatiche.

Mi piacciano i numeri con la virgola, non ho una grande predilezione per i numeri interi.

Mi basta sapere che la somma dei quadrati dei cateti è pari al quadrato dell'ipotenusa in qualsiasi triangolo rettangolo. Che bisogno ho di trovare dei triangoli rettangoli i cui lati siano anche dei numeri interi?

Queste sono le cose che piacciano a nino280, oltre che a te, ma io ho paura di scivolare nella numerologia, e non cambio la mia pseudo scienza con un'altra.

[Erasmus]

E poi dicono che non 'posto' mai niente di astronomico ...
Tieh! Beccati questa foto fatta da me stanotte!

––> sabato 29.08.2015 h04:45, PNG

Domanda da X milioni di €. Che astro è mai questo?

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Scherzi a parte, ieri sera la luna piena era già abbastanza alta in cielo ancor prima del tramonto.
Alle 23 era ben più alta. Il cielo era terso e la luna era quasi bianca.
Siccome dormo pochissimo, alle 4 e mezza ero sveglio ... e m'è venuta voglia di sgranchirmi, mangiare una "nettarina" fresca e ammirare un po' il cielo ... o meglio la splendida luna piena perché me la ricordavo (dalla sera prima) tanto luminosa che di stelle non ne vedevo affatto.

Maledetto inquinamento luminoso!
Dalla finestra della stanza da cui posso guardare la luna a quest'ora (quattro e tre quarti) sono quasi abbagliato daile luci artificiali [tra le quali troneggia, su un palo altissimo, una lampada potentissima che illumina quasi a giorno il sottostante parco giochi per bambini e ragazzini più grandi].
Ma la luna, per fortuna, ha una elevazione più grande di quella del palo (ma non di molto).

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La "luna piena" non è esattamente in opposizione al sole se no ci sarebbe l'eclissi di luna.
Ma l'angolo tra la direzione dei raggi di sole e quella secondo cui guardo la luna è piccolino.
Diciamo ε l'ampiezza di quest'angolo. Quanto vale a queta data e a quest'ora questo angol[in]o ε?
Schematizziamo il Sole, la Terra e la Luna con rispettivi tre punti S, T ed L: abbiamo un triangolo STL scaleno ed ottusangolo in T.
Indico con LTS quest'angolo ottuso di vertice T; e con SLT e TSL gli angoli acuti rispettivamente di vertici L ed S.
L'angolo ampio ε è l'angolo SLT di vertice L.
Euclide dice che in un qualunque triangolo, considerati due suoi lati e i due angoli rispettivamente opposti, se i due lati sono uguali allora anche gli angoli sono uguali e se i lati non sono uguali a lato maggiore sta opposto angolo maggiore. Siccome la distanza del sole S è ben maggiore di quella della luna L, l'angolo SLT (di vertice la luna L quello che vale ε) è maggiore dell'angolo TSL (di vertice il sole S).

Detto questo, faccio alcune domande (da gnurant) a chi [come Miza e astromauh] sa tutto di effemeridi lunari.
a) Queste sono le "coordinate" terrestri del mio comune, [dal centro del quale la mia casa dista solo 4 km].
Latitudine: 45.5306253; Longitudine: 10.9383009
[V. ––> Comune di Negrar]
Domanda: A che "altezza" sull'orizzonte stava la luna quando l'ho fotografata?
[Erano le 4 e 45 di stamattina 29 agosto 2015]
b) Consideriamo il detto triangolo scaleno ottusangolo STL (Sole-Terra-Luna).
Domande:
• Quanto valgono (con precisione maggiore di quella grossolana con cui potrei rispondere io) le lunghezze dei lati ST e TL (ossia le distanze dal centro della Terra del centro del Sole e del centro della Luna) alla data (e all'ora, se per caso l'accuratezza è tale da tener conto anche dell'ora) in cui io ho fotografato la Luna?
• Quanto vale il detto angolo ε, ossia l'angolo SLT tra la direzione in cui ho guardato la Luna e la direzione dei raggi solari [alla data e all'ora dette]?
NB. Noto quest'angolo ε = SLT e note le distanze della Luna e del Sole, si risolve facilmente tutto il resto del triangolo STL. Per esempio:
sin(TSL) = (LT/TS)·sin(ε ); LTS = <angolo piatto> – (TSL + ε).
–––

[astromauh]

Erasmus

Domanda: A che "altezza" sull'orizzonte stava la luna quando l'ho fotografata?
[Erano le 4 e 45 di stamattina 29 agosto 2015]

La Luna era a 11.702° sopra l'orizzonte di Negrar (45N32 10E56)

Per una maggiore accuratezza bisognerebbe conoscere anche l'altezza di Negrar sul livello del mare, che io ho supposto essere uguale a 0. Inoltre ho usato delle coordinate geografiche leggermente diverse da quelle da te indicate. Ho immaginato che ti trovassi nei pressi dell'Azienda Agricola di Damoli Bruno in via Jago di Sotto, la conosci?

Volendo, sul mio sito, che si interfaccia con Google-Map, potrei fare il calcolo per il giardino di causa tua, ma non credo che il risultato cambi molto.

Quanto valgono (con precisione maggiore di quella grossolana con cui potrei rispondere io) le lunghezze dei lati ST e TL (ossia le distanze dal centro della Terra del centro del Sole e del centro della Luna) alla data (e all'ora, se per caso l'accuratezza è tale da tener conto anche dell'ora) in cui io ho fotografato la Luna?

ST = 1.00996621 UA (unità astronomiche)

TL = 359950.46 km

Quanto vale il detto angolo ε, ossia l'angolo SLT tra la direzione in cui ho guardato la Luna e la direzione dei raggi solari [alla data e all'ora dette]?

Non lo so, comunque tu non hai osservato la Luna dal centro della Terra, ma da Negrar, e l'angolo è diverso.

[nino280]

http://www.stellarium.org/it/
Se scarichi questa favolosa applicazione, le altezze della luna te le dà in diretta. Lo so che a te piace ( a Erasmus) calcolarteli da te, ma ti potrebbe essere utile nel caso in cui fatto il calcolo di dove si trovi la luna in un dato momento vista dal tuo giardino o sopra il lampione dalla tua finestra, vuoi immediatamente verificare se hai fatto tutto giusto.
Ciao

[nino280]

A proposito di Stellarium, io a volte ci entro, ma non posso dire di conoscerlo benissimo, ma certamente qualcuno meglio di me lo conosce senz'altro, ecco vorrei chiedergli se è anche retroattivo.
In questo caso specifico, potrei in tal senso verificare la bontà della risposta di Astromauh.
Ciao

[Erasmus]

astromauh

La Luna era a 11.702° sopra l'orizzonte di Negrar (45N32 10E56)

Ma sei sicuro?
A differenza dei soliti quiz, 'sta volta le risposte alle mie domande io non le so affatto.
Ad occhio, però, mi pare che hai fatto cilecca!
T'ho detto che il palo su cui "troneggia" una lampada potentissima è molto alto, ma che la Luna (per fortuna) era ad elevazione ancora maggiore. Aggiungo che la finestra del 1° piano di casa mia (unico piano di sopra del "pianterreno" delle nostre casette a schiera) sta appena a tre metri sul livello della piazza.
Ad occhio, pensando a quanto la luna era al di sopra della luce del palo, direi che era a non meno di 20 gradi sopra dell'orizzonte.

astromauh

LPer una maggiore accuratezza bisognerebbe conoscere anche l'altezza di Negrar sul livello del mare

Al "link" che ho messo su Negrar ci sta anche questa: 190 m (131 metri in più rispetto al livello di Verona-piazza Bra, ufficialmente 59 m).
Ma dove sto io siamo nettamente al di sotto. Non ti so dire di preciso, ma suppongo che stiamo sui 110 m slm.[Stimo, cioè, che la pendenza media sui 4 km che mi separano dal centro di Negrar sia un 2%].

astromauh

... ho usato delle coordinate geografiche leggermente diverse da quelle da te indicate. Ho immaginato che ti trovassi nei pressi dell'Azienda Agricola di Damoli Bruno in via Jago di Sotto, la conosci?

??????
Da dove viene questa scelta?
Non conosco l'azienda agricola Dàmoli (cognome molto comune in Valpolicella), ma so dove sta Iago (che preferisco scrivere con I anziché con J). Iago è' una frazione "storica" di Negrar, a nord del capoluogo.
[Ho cercato l'az. agr. Damoli Bruno in Internet. La trovo in "Via Jago di Mezzo 5", non "di Sotto"].
Il clou della frazione Iago (sparsa su colline da sempre – o almeno fin dal tempo degli etruschi Arusnati – coltivate a vigneti e oliveti) è la "Corte Iago", alla quale si arriva (venendo da sud, cioè da Santa Maria di Negrar) per una strada in salita che si chiama appunto (da sud a nord) Via Iago di Sotto e Via Iago di Mezzo.
–––

[Erasmus]

nino280

A proposito di Stellarium, io a volte ci entro, ma non posso dire di conoscerlo benissimo, ma certamente qualcuno meglio di me lo conosce senz'altro, ecco vorrei chiedergli se è anche retroattivo.
In questo caso specifico, potrei in tal senso verificare la bontà della risposta di Astromauh.
Ciao

Ma dai! Sai benissimo che non so armeggiare con queste diavolerie!
Perché non me lo fai tu il controllo delle risposte di astromouh (controllo che dici possibile con Stellarium)?
Oh: siete voi gli astronomi dilettanti!
Io mi sento solo un tantino "mathematicus, quamquam rudis".
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[astromauh]

Erasmus

Ma sei sicuro?
A differenza dei soliti quiz, 'sta volta le risposte alle mie domande io non le so affatto.
Ad occhio, però, mi pare che hai fatto cilecca!
T'ho detto che il palo su cui "troneggia" una lampada potentissima è molto alto, ma che la Luna (per fortuna) era ad elevazione ancora maggiore. Aggiungo che la finestra del 1° piano di casa mia (unico piano di sopra del "pianterreno" delle nostre casette a schiera) sta appena a tre metri sul livello della piazza.

Si sono ragionevolmente sicuro che l'altezza della Luna fosse di circa 11° perché ho ottenuto lo stesso risultato anche con il software Solex, che come credo tu sappia è un software infallibile.

Ma tu invece sei sicuro che fossero le 04.45 del mattino quando hai osservato la Luna?

Erasmus

Al "link" che ho messo su Negrar ci sta anche questa: 190 m (131 metri in più rispetto al livello di Verona-piazza Bra, ufficialmente 59 m).

L'altitudine del luogo di osservazione rientra nel calcolo dell'orizzonte, ed io per questo ho voluto specificarlo. Però in pratica possiamo anche trascurare questi miseri 190 m.

Se la prossima osservazione della Luna la farai dalla cima del monte Bianco, ti consiglio di usare Solex che tiene conto anche dell'altitudine.

nino280

A proposito di Stellarium, io a volte ci entro, ma non posso dire di conoscerlo benissimo, ma certamente qualcuno meglio di me lo conosce senz'altro, ecco vorrei chiedergli se è anche retroattivo.

Io Stellarium non ce l'ho, ma ti posso assicurare che è anche "retroattivo". Un software del genere deve essere in grado di prevedere tanto le posizioni future degli astri che quelle passate.

[astromauh]

Erasmus

Ma dai! Sai benissimo che non so armeggiare con queste diavolerie!

Se vuoi posso spiegarti come trovare l'altezza di un pianeta sul mio sito astrionline.it.

Se vai sul sito, in alto a sinistra vedi un elenco di città italiane tra cui c'è Verona ma non c'è Negrar. Per far apparire un elenco che contiene tutti i comuni d'Italia devi cliccare su simbolo "+".

Seleziona Negrar, inserisci la data e l'ora della tua osservazione e clicca su "CALCOLA".

Il sito ti dice che Negrar si troverebbe ad una latitudine di 45° Nord e 32' e ad una longitudine di 10° Est e 56'.

Volendo ti puoi accontentare di questa approssimazione, anche se la tua osservazione non è avvenuta esattamente da questa posizione.

Ma siccome so che sei un tipo abbastanza pignolo, puoi cliccare su quella icona a forma di Terra che compare più in basso sempre a sinistra, appena sopra la scritta "Astromauh".

Così facendo ti si apre una nuova finestra con una mappa geografica in cui puoi andare a cercare il giardino di casa tua, e quindi puoi attivare questa nuova località geografica cliccando sul pulsante "AGGIORNA".

Da questo momento in poi tutti i calcoli vengono effettuati per la località da te scelta.

Per conoscere l'altezza della Luna, devi cliccare sulla iconcina a forma di "E", che sta per Effemeridi. Di queste iconcine ce ne sono due, devi cliccare su quella di colore rosso subito sotto il modulo dove si inserisce la data e l'ora.

Ti si apre una nuova immagine, clicca su "Horizontal" perché stai cercando le coordinate orizzontali. A questo punto dovresti leggere che la Luna era ad una altezza di circa 11°.

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Veramente ripensandoci non sono sicuro che il sito faccia tutto come si deve, in particolare proprio per la Luna, perché mi pare che non tenga conto del parallasse.

O forse si?

In questo momento non riesco proprio a ricordarlo.

In pratica succede che nello stesso istante, da località diverse della Terra la Luna si vede in posizioni diverse sullo sfondo del cielo stellato. Per cui da una località la Luna si vede vicino alla stella A, mentre da un'altra località si potrebbe vedere più vicina alla stella B.

Quindi, se si vuole sapere l'altezza della Luna per una determinata località, bisognerebbe per prima cosa conoscere dove si vede la Luna rispetto allo sfondo delle stelle.

Non ricordo cosa fa esattamente il mio programma, forse salta questo passaggio, e considera come posizione della Luna quella che avrebbe se fosse osservata dal centro della Terra.

Proprio non lo ricordo.

Comunque il risultato ottenuto, almeno in questo caso, risultava essere molto simile a quello ottenuto con Solex.