Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[aspesi]

nino280

Settantadue.
Ciao

2^3*3^2

[Erasmus]

aspesi

n = (2^3)·(3^2)

In effetti:
1) Se 2n è il quadrato di un intero positivo e 3n è il cubo d'un intero positivo, il fattore primo 2 deve avere in n esponente dispari e multiplo di 3; e il fattore primo 3 deve avere in esponente pari e tale che n modulo 3 valga 2.
2) Nel più piccolo di questi n, non ci saranno altri fattori primi oltre a 2 e 3; e minimi saranno i rispettivi esponenti tra quelli che sottostano alle condizioni dette in 1).
3) Quindi: esponente 3 per il fattore primo 2 ed esponente 3 per il fattore primo 3; ossia:
n = (2^3)·(3^2) = 8·9 = 72.
Infatti 2·72 = 144 = 12^2 e 3·72 = 216 = 6^3.
–––––

[Erasmus]

aspesi

Qual è il rapporto b/a? (ad esempio, se a=3, quant'è lungo b)

Questo quiz m'ha fatto tribulare parecchio!
Ma alla fine ho pensato: «Proviano a vedere se è possibile che l'angolo BAC sia retto, ossia che BC sia un diametro d'una circonferenza».
Allora ... la soluzione viene facilissima!

Sia AD perpendicolare a BC. Allora BDA è simile ad ADC.
Siccome ACE è isoscele su AC, risulta φ = 2α.
Dalla similitudine tra BDA e ADC si ricava subito:

DB      AD
––– = ––––    ==>   AD^2 = DB·CD = 2·8 = 16  ==> AD = 4.
AD      CD 

DB     AD               2         4                  b         4
––– = –––   ==> –––– = ––––   <==> ––– = ––––  = 2.
AB     CA               a         b                  a         2

––––––––

[aspesi]

[ANDREAtom]

4,472

[nino280]

Sul filo di lana sono stato preceduto da Andrea.
Sono arrabbiato.
Ciao
Sembrerebbe sia la radice di 20, tanto Aspesi poi ce lo dirà.
Metto anche qui l'indice di difficoltà.
Da 1 a 10 ; 2,5

[ANDREAtom]

Si, sembra la radice di 20 almeno fino al quarto decimale ma è strano; come te ne sei accorto?

[nino280]

Be non è stato difficile, e non tutto cade dal cielo come acqua piovana.
Ad ogni modo te lo dico.
Se osservi il mio disegno ci sono le coordinate cartesiane, e i centri sulla X vanno da 2 a 6 cioè 4
Invece per la Y ho visto che se tracciavo una retta parallela all'ascissa passante per il centro del cerchio di destra andava poi a lambire diciamo a essere tangente in basso al cerchio di sinistra.
Ed allora avendo già trovato che il raggio è 2 si fa Pitagora 2^2 + 4^2 = 4 +16 = 20 dunque la radice di 20
In pratica se lo vedi si nota anche ad occhio.
Ciao

[aspesi]

ANDREAtom

Si, sembra la radice di 20 almeno fino al quarto decimale ma è strano; come te ne sei accorto?

La prima cosa è calcolare la lunghezza del raggio dei due cerchi, che è uguale al rapporto fra il doppio dell'area dei triangoli rettangoli (6*8), diviso il perimetro (6+8+10):
quindi r = 48/24 = 2

A questo punto si applica Pitagora:
XY = RADQ((8-2r)^2 + (6-2r)^2) = RADQ(4^2 + 2^2) = RADQ(20)

[ANDREAtom]

Che il raggio del cerchio è 2 l'ho visto fin da subito, basta adagiare idealmente i cerchi sullo stesso piano con i centri allineati e si vede che le circonferenze sono tangenti, quindi si poteva applicare direttamente Pitagora