Qualche quiz

[aleph]

aspesi

Calcolare il numero di giorni ng2, impiegati dalla lumaca L2 ad uscire dal pozzo, sapendo che essa impiega 1 giorno in meno del numero di giorni ng1, impiegati da L1.

Secondo me ci possono essere più risposte in funzione della profondità del pozzo.
Se il pozzo fosse profondo per esempio 37,5 metri allora lumaca 2 esce al quinto giorno e lumaca 1 al sesto, quindi già abbiamo una risposta valida. Ma se il pozzo fosse profondo 44 metri allora lumaca 2 uscirebbe al sesto giorno e lumaca 1 al settimo, e anche questa risposta è valida.

La cosa dovrebbe andare avanti così fino al diciassettesimo giorno dove finalmente lumaca 2 ha un tale vantaggio da staccare lumaca 1 di due giorni per uscire.

[ANDREAtom]

@ aspesi, lo supponevo; stavo per fare una rettifica ma tu mi hai preceduto.
Il mio ragionamento vale se le due lumache procedono a velocità costante, quindi L1 percorre 6 metri nelle 24 ore e L2 7 metri, ma c'è il movimento "avanti e indre" a complicare tutto (e non poco) nell'ultimo tratto di risalita.
Aspetto la soluzione di Erasmus a meno che quella di aleph non sia giusta ma non credo; il quiz parla chiaro, un giorno di vantaggio ma che si intende per "giorno"? un giorno di 24 ore o cosa? .....

[aspesi]

aleph

Secondo me ci possono essere più risposte in funzione della profondità del pozzo.
Se il pozzo fosse profondo per esempio 37,5 metri allora lumaca 2 esce al quinto giorno e lumaca 1 al sesto, quindi già abbiamo una risposta valida. Ma se il pozzo fosse profondo 44 metri allora lumaca 2 uscirebbe al sesto giorno e lumaca 1 al settimo, e anche questa risposta è valida.

La cosa dovrebbe andare avanti così fino al diciassettesimo giorno dove finalmente lumaca 2 ha un tale vantaggio da staccare lumaca 1 di due giorni per uscire.

Forse il testo non è chiarissimo e si presta a interpretazioni diverse (aspetto Erasmus... )

Però quello che si chiede (io l'ho inteso così) è determinare l'uscita delle due lumache dal pozzo dopo che ciascuna ha fatto il suo completo percorso giornaliero (ovviamente senza lo scivolamento notturno dell'ultimo giorno)

Ciò premesso, la risposta è univoca e si ricava da una semplice uguaglianza . E anche la profondità totale del pozzo è unica.

[aspesi]

ANDREAtom

il quiz parla chiaro, un giorno di vantaggio ma che si intende per "giorno"? un giorno di 24 ore o cosa? .....

Sì tutte le ore diurne di faticosa salita

[ANDREAtom]

Allora L2 avrà percorso nei primi 5 g 5x7 = 35 m e arriverà il sesto giorno verso sera dopo aver percorso gli ultimi 7 m o 10 m secondo la profondità del pozzo (che il quiz non chiede)

L1 arriverà il giorno dopo più o meno alla stessa ora dopo aver percorso 6x6=36 m più quelli che mancano.

Ma che cambia rispetto alla soluzione che ho dato prima? questo quiz mi sembra molto ambiguo....

[aleph]

Io non mi sono messo a fare particolari ragionamenti, ho semplicemente misurato le posizioni delle due lumache a inizio e fine di ogni giornata.

-giorno 1
inizio
L1 posizione 0
L2 posizione 0
fine
L1 posizione 13
L2 posizione 10

giorno 2
inizio
L1 posizione 6
L2 posizione 7
fine
L1 posizione 19
L2 posizione 17

giorno 3
inizio
L1 posizione 12
L2 posizione 14
fine
L1 posizione 25
L2 posizione 24

giorno 4
inizio
L1 posizione 18
L2 posizione 21
fine
L1 posizione 31
L2 posizione 31

giorno 5
inizio
L1 posizione 24
L2 posizione 28
fine
L1 posizione 37
L2 posizione 38

Qui già succede quello che dicevo, ossia se il pozzo è profondo poco più di 37 metri e meno di 38 metri, L1 non riesce a uscire ma L2 si, e il giorno dopo esce anche L1.
Poi, se il pozzo fosse profondo per esempio 44 metri succede che

giorno 6
inizio
L1 posizione 30
L2 posizione 35
fine
L1 posizione 43
L2 posizione 45

Anche qui L2 esce a 44 ma non L1 che si ferma a 43, ma il giorno dopo esce anche L1.
E proseguendo con questo pattern L2 esce un giorno prima di L1 fino al 17mo giorno..

[aspesi]

aleph

Io non mi sono messo a fare particolari ragionamenti, ho semplicemente misurato le posizioni delle due lumache a inizio e fine di ogni giornata.

-giorno 1

Ecco qua come l'ho risolto.

ng2 = numero di giorni, impiegati dalla lumaca L2 ad uscire dal pozzo
ng1 = numero di giorni, impiegati dalla lumaca L1 ad uscire dal pozzo
Si deve avere : ng1 = ng2 + 1

Quindi:
10 + 7*(ng2 - 1) = 13 + 6*ng2
10 + 7ng2 - 7 = 13 + 6ng2
ng2 = 10
(ng1 = 11)

Il pozzo è profondo ben 10+7*9 = 73 m

[aleph]

Penso allora che mancava una precisa condizione nel testo del quiz, ossia che ciascuna lumaca esce esattamente a fine giornata.

Se non dicono questo, allora la prima risposta corretta che soddisfa il quiz è come scrivevo prima che L2 esce il giorno 5 e L1 il giorno 6, cosa che avviene con un pozzo profondo poco più di 37 e poco meno di 38 metri...

Chiedo pertanto pubblica ammenda da parte di chi ha concepito il quiz...

[aspesi]

Difficile (secondo me)

Soluzioni intere

[aspesi]

aspesi

Difficile (secondo me)

Soluzioni intere

Ho trovato due diversi valori interi per A e B

(suddividendo la base in 4a, a, 9-5a e l'altezza in x, y, 27-x-y)
ay=13
B=(9y-65)/2
A=ax/2
A=(27a-21)/2

Con y=9 ----> a=13/9 (B=8 e A=9)
Con y=13 ----> a=1 (B=26 e A=3)