Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[astromauh]

[aspesi]

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao

S_DGBC = Sv = (4/3)R^2

S_FDA = 0,2R^2

S_ FGA = Sa = 2/3*0,2R^2 = (0,4/3)R^2

Sv - Sa = 60 = (4/3)R^2 - (0,4/3)R^2 = (3,6/3)R^2

R^2 = 60*3/3,6 ----------> R =RADQ(50) = 5RADQ(2)

[Erasmus]

aspesi

L'area richiesta: è il doppio dell'area del triangolo DHF pensabile di base FH e altezza DC /2.
Ecco di seguito il calcolo di quest'area (ricordando che l'angolo interno di un pentagono regolare è ampio 108°):
FH ·(DC /2) = DC ·(FH /2) = DC · (1/2)·[AG cos(18°) + GF cos(54°) – AH cos(30°)] =
= 10·{10·[cos(18°) + cos(54°) – cos(30°)]/2} =
= 50·{√[10+2√(5)]/4 + √[10–2√(5)]/4 – √(3)/2} =
=25·{√[5+2√(5)] – √(3)} ≈ 33,640818240159403.
–––

[Erasmus]

aspesi

Risulta:
• AD = BC = R:
• BC/AB = tan(CAB) = 1/2;
• cos(CAB) = cos[arctan(1/2)] = 2/√(5);
• sin(CAB) = sin[arctan(1/2)] = 1/√(5);
• FAD = CAB ⇒ [cos(FAD) = 2/√(5)] ∧ [sin(FAD) = 1/√(5)];
• FA = AD ·cos(FAD) = [2/√(5)] R;
• FD = AD ·sin(FAD) = [1/√(5)] R.

Sia L la proiezione ortogonale di F su AB.
Allora AFL = FAD ⇒ {FL =[2/√(5)]·FA = (4/5)·R} ∧ {LA =[1/√(5)]·FA = (2/5)·R}.
Dunque le lunghezze dei cateti di FLB rettangolo in L sono:
FL = (4/5)·R; LB = LA + AB =(12/5)·R.
Pertanto:
GA/FL = AB/LB = 2/(12/5) = 5/6 ⇒ GA = (5/6)·(4/5)·R = (2/3)·R;
<Area(ABG)> = (2R)·[(2/3)R]/2 = (2/3)R^2.
Sv = <Area(ABCD)> – <Area(ABG)>= 2R^2 – (2/3)R^2 = (4/3)R^2.

Sia K la proiezione ortogonale di G su FA.
Allora :
GK : FD = GA : DA ⇒ GK = [1/√(5)·R·(2/3) = {2/[3√(5)]}R;
Sa = <Area(FAG)> = FA·GK/2 ={[2/√(5)] R}·{2/[3√(5)]}R/2 = (2/15)R^2;
Sv – Sa = (4/3 – 2/15)R^2 = (6/5)R^2;
Sv – Sa = (6/5)R^2 = 60 u^2 ⇒ R^2 = 50 u^2 ⇒ R = 5√(2) u ≈ 7,071067811865475 u
[Salvo "errori di sbaglio"]
–––––––

[aspesi]

Si hanno 100 euro e con i 100 euro si vogliono comperare 100 caramelle.
Le caramelle sono di 3 tipi: le più piccole costano 1/20 di euro a caramella , le medie hanno un costo di 1 euro cadauna e quelle più grandi costano 5 euro cadauna.

Come possiamo procedere (oltre a comprare 100 caramelle da 1 euro )?

----------

Sempre spendendo 100 euro, quale altro numero di caramelle oltre a 100 può essere espresso in 2 modi diversi?

[astromauh]

aspesi

Sempre spendendo 100 euro, quale altro numero di caramelle oltre a 100 può essere espresso in 2 modi diversi?

Erasmus non approverà questa frase.

[Erasmus]

aspesi

Si hanno 100 euro e con i 100 euro si vogliono comperare 100 caramelle.
Le caramelle sono di 3 tipi: le più piccole costano 1/20 di euro a caramella , le medie hanno un costo di 1 euro cadauna e quelle più grandi costano 5 euro cadauna.
Come possiamo procedere (oltre a comprare 100 caramelle da 1 euro )?
----------
Sempre spendendo 100 euro, quale altro numero di caramelle oltre a 100 può essere espresso in 2 modi diversi?

Perché "due" modi diversi?
Di modi hàccene un fottìo!
Se al posto di Euro considero momete da 20 cent, siccome 100 Euro sono 500 siffatte monete, ho l'equazione "diofantea" in tre incognite [intere]
x + 5 y + 25z = 500
dove
• x è il numero di caramelle da 20 cent ciascuna, [V. nota (*)]
• y è il numero di caramelle da 1 € ciascuna e
• z è il numero di caramelle da 5 € ciascuna.
Siccome 500 è divisibile per 5, posso immaginare che x sia un multiplo di 5.
Allora x varrebe c = x/5 cinquine di caramelle [da 20 cent ciascuna]. Lequazione diverrebbe
c + y + 5z = 100.
Potrei, per esempio, pensare z = 12 [caramelle da 5 € ciascuna] e quindi sbizzarirmi nel suddividere 40 € in y caramelle da 1 € e c cinquine di caramelle da 20 cent.
Cioè:

 da 20 cent       da 1 €        da 5 €         Totale
     5                  39               12            56
   10                  38               12            60
    ...                  ...                ...
   5n                 40–n             12       52+4n
   ...                  ...                ...
 195                   1                12         208

Potrei anche pensare che z valga 15 (per cui le 15 caramelle da 5 € costerebbero 75 €) e sbizzarirmi nel suiddividere i restanti 25 € in cinquine di caramelle da 20 cent e caramelle da 1 €,
Cioè:

 da 20 cent      da 1 €        da 5 €       Totale
    5                   24             15           44
  10                   23             15           48   
  ...                    ...             ...
  5n                25–n            15      40+4n
  ...                    ...             ...
 120                   1             15        136

Il nunero z di caramelle da 5 € potrebbe essere anche 18 o 6; oppure 15 0 5; oppure 16, o 8, o 4, o 2 o 1.
E in generale?
In enerale, per non comperare solo 20 caramelle da 5 €, 0 100 cra,elle da 1 o 500 caramelle da 20 cent, bensì caramelle di ognuno dei tre tipi, z deve essere minore di 30 ed un multiplo di un divisore di 100. Allora anche x e y devono essere multipli di quel divisore di 100; e naturalmente la somma dei costi deve essere comnque pagabile – senza richiedere resto – con 500 monete da 20 cent coiascuna. Purché siano rispettate tali condizioni, la ripartizioopne in x caramelle da 20 cent ciascuna, y da 1 euro ciascuna e z da 5 euro ciascuna è "ad libitum".

(*)"cadauna" mi puzza troppo dki "antiquato"! La sosttisco con "ciascuna".
–––––

[aspesi]

Erasmus

Perché "due" modi diversi?
Di modi hàccene un fottìo!

Due modi diversi di spendere 100 euro comprando uno stesso numero di caramelle totali.
Qual è questo numero?

Inoltre, 1/20 di euro sono 5 centesimi, non 20 centesimi!

Non vieni al dunque, però, il tempo sprecato per scrivere pappardelle inutili, ce l'hai.
Mi ricordi quelli che durante le interrogazioni la tiravano lunga con la rava e la fava perché non avevano studiato e non sapevano la risposta.

Certo che non ti sforzi di capire... (e sei duro)