Nino - Nino

[nino280]

Calcolare il rapporto della somma delle aree delle due lunule con l'area del triangolo.
Come nel caso precedente (perchè è da lì che ho preso lo spunto) le dimensioni dei raggi sono ininfluenti, però se può essere d' aiuto nell' esempio i raggi sono, manco a dirlo, 3 4 5
Ciao

[Mizarino]

aspesi

Il gusto lo troverebbe il 90% della gente se lo sapesse risolvere...

Concordo! Il quiz è bello proprio perché la soluzione è semplice, anche se a prima vista il problema sembra molto complicato. Si tratta di una specie di uovo di Colombo.

[nino280]

Anche.
Faccio ancora questo dopo di che mi taccio.
Calcolare il rapporto fra la somma delle 2 aree sporgenti dal pentagono grande, e l'area del pentagono che non ha aree sovrapposte.
Il disegno è in scala
Il valore dei lati dei pentagoni è ininfluente per calcolare il rapporto.
In questo caso invece, tanto per cambiare, ho preso i lati dei tre pentagoni da 3 4 5
Ciao
Ad ogni sta storia dei disegni in scala in antitesi ai disegni non in scala oramai è diventata una barzelletta.
IL guaio è, ed è una cosa che ci tengo moltissimo a precisare, e lo volevo precisare già da moltissimo tempo, ma lo faccio ora una volta per tutte.
Asserisco che in tutti i disegni che ho fatto finora, ma proprio tutti non ho mai disegnato in scala. Mai. Disegnare in scala vuol dire che se tu hai una dimensione ad esempio di 200 m, allora siccome 200 metri non ci stanno nel monitor, allora tu lo fai da 20 cm o quello che vuoi. Non ho mai fatto questo. Se mi si chiede un segmento lungo 200 lo faccio 200.
Non so se mi spiego la differenza.
Piuttosto la proporzionalità sta fra lunghezze varie, cioè conservano lo standard non so spiegarmi, di quel 200 iniziale, parlando ovviamente di uno stesso disegno.
Dico questo anche per AndreAtom perchè svariate volte mi ha detto. "Nino tu disegni in scala i quiz" Non è vero, forse mi sono ripetuto per 3 volte, ma ci tengo a far passare il concetto che non disegno in scala.
Ciao
Anticipo già le eventuali critiche.
Immagina solo se veramente io andassi a disegnare in scala, sarebbe un vero guaio.
Mettiamo che abbiamo un quiz in cui ci sono 20 dimensioni, mica vado a "scalare" tutte queste 20 dimensioni. Io non ci penso neppure un attimo.
E' il sistema che fa tutto.
Anche se non fa nulla. Perchè lui trascrive tale e quale quello che gli dico di fare.

[ANDREAtom]

Tu capisci sempre a modo tuo. Io ti ho detto che tu riesci a mettere in scala i disegni anche quando quelli originali non lo sono, cioè non c'è la giusta proporzione tra i vari segmenti; tu te ne accorgi e li rimetti in scala altrimenti sarebbe impossibile arrivare alla soluzione con un sistema grafico (cartesiano) ma dovresti basarti esclusivamente sul testo ignorando il disegno come preferirebbe aspesi.

[nino280]

Ad ogni modo ieri ho fatto delle scorribande sul Teorema di Pitagora, e sarebbe:
la somma delle aree delle semi circonferenze costruite sui cateti è uguale all' area della semicirconferenza costruita sull' ipotenusa.
Ed anche la somma delle aree dei pentagoni costruiti sui cateti è uguale all'area del pentagono costruito sull'ipotenusa.
All'ora per analogia se per i quadrati il rapporto era 1 (nel quiz) anche nei miei due disegni abbiamo rapporto 1
Ciao

[Erasmus]

nino280

[...] la somma delle aree delle semi circonferenze costruite sui cateti è uguale all' area della semicirconferenza costruita sull' ipotenusa.

Suooingo che dove dici "semicirconferenze" nell'originale ci sia scritto "semicerchi".
Le cifrconferenze sono "linee" chiuse, sono i bordi di lembi di superficie. Per antomasia di solito, dicendo "circonferenza" ci si riferisce a quella di un cerchio. Ma sono "ctrconferenze" anche i bordi delle ellissi; e anche – sebbene non si usi dirlo – i bordi dei poligoni. Il perimtro di un poligono non è la linea "spezzata" 'tesa tra i suio vertici consecutivi, bensì la lunghezza di qesta linea che, anche se di solito non si dice, è la "circonferenza" del poligono.
––––––
L'estensione del teorema di pitagora si può enunciare come segue:
«Date tre figure costitite da "lembi di superficie" [piana o non!|] simili ma di diversa grandezza, si cinsideri una stessa "lungherzza caretteristica" di ciascuna figura. [Per esempio, se abbiamo tre ellissi simili, di ciascuna elliisse possiamo consideare la "distanza tra i fuochi", o il diametro massimo – cioè la distanza tra i vertici – o il diametro minimo – cioè lo spessore centreale –]. Se il triangolo con i lati lunghi come le tre lunghezze è un triangolo rettangolo, allora l'area della ficura di area maggiore è uguale alla somma delle aree delle altre due figure.»
Esempio_
Siano tre coni retti A, B e C con le seguenti dimensioni
Cono A: diametro della nase 6 cm; altezza 9 cm;
Cono B: diametro della nase 8 cm; altezza 12 cm;
Cono C: diametro della nase 10 cm; altezza 15 cm.
Consideriamo le altezze.
Siccome il triangolo conn i lati lunghi 9, 12 e 15 è rettandolo (di ipotenusa 15, dato che
9^1 + 12^2 = 81 è 144 = 235 = 15^2), l'area totale del cono C è la somma delle arre totali dei coni A e B. E ovviamente lo stesso vale per le aree laterali, per le aree delle basi, per le sezione triangolari per vertice e cenrto della base. ... e per ogni terna di figure Fa, Fb ed Fc simili tra lore e nella stessa corrispondenza risoettivamente con i coni A, B e C.
––––––-

[ANDREAtom]

nino280

Calcolare il rapporto della somma delle aree delle due lunule con l'area del triangolo.
Come nel caso precedente (perchè è da lì che ho preso lo spunto) le dimensioni dei raggi sono ininfluenti, però se può essere d' aiuto nell' esempio i raggi sono, manco a dirlo, 3 4 5
Ciao

Che intendi per "lunule"? le mezze lune o quelle più piccole?

[nino280]

Sì ti sfugge il concetto di "Lunula"
Ippocrate è stato uno dei primi a parlarne.
E poi anche Pappo e anche Archimede.
Vado a memoria.
Ciao

[ANDREAtom]

Avevo già corretto. Quindi le aree da confrontare con il triangolo sono i "quarti" di luna? non è facile....

[nino280]

E invece è facile.
Perchè non c'è da fare nessun calcolo.
L'anno detto nell' ordine: Astromauh, Aspesi, Erasmus e Mizarino.
Anche se è stato detto per i quadrati, per le circonferenze e per i pentagoni è la stessa cosa.
Ciao