Nino - Nino

[nino280]

Porco Cane
Ma questi sono sadici.
Ci mettono un sacco di raggi, diciamo a iosa o a decine, e poi di nascosto ci mettono un diametro.
Mi hanno rovinato tutto
Ciao
Scherzi a parte, almeno (data la mia svista) notiamo la proporzionalità fra raggi, (diametri) diversi.

[aspesi]

Il terreno di figura ABCDEFGH (non in scala) di perimetro P= 88 dam, viene frazionato in quattro particelle rettangolari congruenti di area S.
Calcolare S (dam^2).

[Erasmus]

aspesi

[...] Il terreno di figura ABCDEFGH (non in scala) di perimetro P= 88 dam, viene frazionato in quattro particelle rettangolari congruenti di area S [...]

a) E' da quando facevo le medie (finite nel giugno dek 1950, cioè quasi 72 anni fa) che non sento nominare i "decametri" e non vedo scritto il loro simbolo "dam".
I podisti "velocisti" anziché gareggiare nei 100 m e nei 200 m potrewbbero sfidarsi nei 10 e nei 20 dam
b) "quattro rettangoli congruenti" ?
Probabilmente voolevi dire "equivalenti".
Dici infatti che sono tuttie quattro di area S.
Ma "congruenti" ed "equvalenti" non hanno lo stesso significato!
"Equivalenti" sono le superfici di ugyale area o i solidi di uguale volume.
Invece
Due figure geometriche equidimensionali –– non importa in quante dinensioni – si dicono congruenti (o "isometriche") se tra loro è possibile una corrispondenza punto a punto tale che se P e Q sono due ounti qualunque du una figura e P' e Q' sono i corrispondfdenti punti dell'altra figutra, allora è
P'Q' = PQ

Non è così per le quattro "particelle" che invece hanno la stessa area, sono cioè "equibvalenti'.
––––

[aspesi]

Erasmus

Non è così per le quattro "particelle" che invece hanno la stessa area, sono cioè "equivalenti'.
––––

E cacchio ce ne frega di tutta questa pappardella se non hai messo il risultato?

[nino280]

Mettiamo che tu conosci il seno di 15° perchè te lo ricordi a memoria che è 0.258819045
Ma disgraziatamente non ti ricordi il seno di 45°
Come fai?
E' semplicissimo, tutti i tornitori lo sanno fare.
Basta fare 3*sen 15° - 4 * sen 15° ^ 3
Vado
3 * 0.258819045 = 0.776457135
0.258819045 ^ 3 = 0.017337588
0.017337588 * 4 = 0.069350354
0.776457135 - 0.069350354 = 0.707106781
Infatti sin 45° = 0.707106781
Questa cosa in trigonometria si chiama anche "Formula di Triplicazione"
Quando andavo alle Elementari mio nonno me l'aveva insegnata.
Prima ancora che andassi a lavorare al tornio.
Ciao

[aspesi]

nino280

Mettiamo che tu conosci il seno di 15° perchè te lo ricordi a memoria che è 0.258819045
Ma disgraziatamente non ti ricordi il seno di 45°
Come fai?
E' semplicissimo, tutti i tornitori lo sanno fare.
Basta fare 3*sen 15° - 4 * sen 15° ^ 3
Vado
3 * 0.258819045 = 0.776457135
0.258819045 ^ 3 = 0.017337588
0.017337588 * 4 = 0.069350354
0.776457135 - 0.069350354 = 0.707106781
Infatti sin 45° = 0.707106781
Questa cosa in trigonometria si chiama anche "Formula di Triplicazione"
Quando andavo alle Elementari mio nonno me l'aveva insegnata.
Prima ancora che andassi a lavorare al tornio.
Ciao

Il piccolo chimico invece si ricorda a mente il seno di 45° (che è = RADQ(2)/2 = ~ 0,707106781
ma disgraziatamente non il seno di 15°.
E allora come fa?

Fa risolvere a Wolfram l'equazione:
4x^3 - 3x + RADQ(2)/2 = 0

foto per chat

Ecco qua, indicato in fondo il valore di sen(15°)
x =0,258819045102521 *

Semplice, no?

Ciao

* che è = (RADQ(3)/2 - 1/2) / RADQ(2)

[nino280]

Io direi che per oggi basta!
Abbiamo già fatto abbastanza casino.:
Ciao

[Mizarino]

In caso disperato, e per angoli minori di 1 rad (tanto meglio quanto più piccolo è l'angolo), ci si può affidare allo sviluppo in serie di Taylor...
sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! + ...
con l'angolo x espresso in radianti.
Per un angolo di 15°, già fermandosi al secondo termine della serie, si fa un errore minore dello 0.004%.

[nino280]

Questo non lo conoscevo.
Lo devo provare quanto prima.
Ciao
Me ne ero dimenticato:
sin 15° = (radice di 6 - radice di 2) / 4
Si intendono naturalmente radici quadrate.

[Erasmus]

aspesi

[...] Ecco qua, indicato in fondo il valore di sen(15°)
x =0,258819045102521 *

Semplice, no?

Ciao

* che è = (RADQ(3)/2 - 1/2) / RADQ(2)

A me non pare affatto più semplice del metodo di nino280, dato che le moderne calcolatrici (tranne quella cher ho io sul nuiovo mio Apple ) sanno fare di pacca le funzioni sin(x), cos(x) e tan(x) e le loro inverse.
Inoltre ... constato che ti ricordi (o almeno non ti fa schifo recuperare) la formula di triplicazione del seno, cioè
sin(3x) = 3·sin(x) – 4·[sin(x)]^3
benché alle superiori questa formula non sia nei programmi di matematica,
Infine, il grafico che vedo tra Root plot e <alternate form non è qullo di
4x^3 – 3x + 1/√(2)
e nemmeno – ponendo s = x√(2) – quello di 2s^3 – 3s + 1.
-----------
Il vecchio Erasmus si ricorda invece che
sin(2x) = 2sin(x)·cos(x) = 2·sin(x)·√{1 – [sin(x)]^2}
e che sin(30°) = 1/2
[come risulta subito tracciando una mediana in un triangolo equilatero].
Posto alloira s al posto di sin(15°) si ha
2s√[1 – s^2] = 1/2 ==> s^4 – s^2 = 1/16 ==> s^2 = [1 – √(1 – 1/4)]/2 = [2 – √(3)]/4
e in definitiva:

                      √[2 – √(3)]                    
s = sin(15°) = ––––––––––- ≈ 0,258819045102521
                             2

–––––––-