Nino - Nino

[Mizarino]

nino280

Non sapevo che se si fa girare dell'acqua in un secchio a velocità costante, l'acqua prende la forma di un paraboloide.
Ciao

Infatti esistono grandi telescopi zenitali con lo specchio primario formato da una superficie rotante in cui è contenuto del mercurio liquido.

https://it.wikipedia.org/wiki/Large_...0del%20liquido.

[aspesi]

[nino280]

Mizarino

Infatti esistono grandi telescopi zenitali con lo specchio primario formato da una superficie rotante in cui è contenuto del mercurio liquido.

https://it.wikipedia.org/wiki/Large_...0del%20liquido.

Davvero Miza?
Non ci posso credere.
Io l'avevo buttata lì e no volevo neppure postarla perchè sulle prime mi era parsa una cosa stupida.
Ed invece . . . . .
ciao

[nino280]

Sono arrivato a capire come mai dopo che io qualche giorno fa cercavo le intersezioni fra un paraboloide che mi ero creato facendo ruotare la sua parabola, ed un qualsiasi altro oggetto geometrico, non me le dava.
Ebbene il disegno di sopra lo spiega.
Il motivo è semplice, e diciamo non ero io che ero rinco.
Quando io creo una superficie di rivoluzione, quella superficie non è una vera e propria superficie. E' come se fosse un surrogato di superficie, una specie di imitazione.
Insomma non è una superficie.
E come faccio a scoprirlo.
Mi creo due sfere l'una quella di sinistra la ottengo facendo ruotare una semicirconferenza di raggio 10 sull'ascissa (la semicirconferenza ora non si vede perchè è nascosta dalla sfera Blu che ho ottenuto) e l'altra sfera , quella Rossa usando l'applicazione icona "Sfera" di GeoGebra 3D
Ora del Piano Rosso che giace in X Y ma a Zeta 0 mi faccio dare un piano ad esso parallelo (è quello verdino) a Z = 3
Poi vado ad intersecare detto secondo piano con i miei due oggetti.
Ebbene per la sfera di destra quella ottenuta con la funzione applicazione "sfera" di Geo ho l'intersezione come si vede, è la circonferenza Blu che non è un cerchio massimo perchè mi sono sollevato di 3 dal piano Z zero, mentre, con la sfera ottenuta per rivoluzione di una semicirconferenza, no mi dà assolutamente nulla.
Ciao
Pardon!!!
Avevo scritto Z=30
E' Z = 3
E' evidentissimo che un piano a Z 30 non può secare sfera di raggio 10

[nino280]

Quello che cerco io è trovare la formula del paraboloide.
Quella che vedete di sopra l'ho presa dalla rete.
Io non devo far ruotare nulla, non voglio un paraboloide fittizio o un simil-paraboloide, ne voglio uno vero.
In pratica voglio che scrivendo la formula ottengo il paraboloide ma bada bene in 3D
Non sono argomenti facili, almeno per me, tanto più che non ci ho mai provato, ma tentare non nuoce come si dice.
Farò una prova se mi viene voglia.
Ciao

[Mizarino]

Vediamo di semplificare:
Una parabola con vertice nell'origine del piano xz, avrà equazione:
z = a*x^2
Ora in un paraboloide circolare (quello di uno specchio parabolico) che abbia vertice nell'origine, la quota z di un punto qualsiasi del paraboloide deve essere proporzionale al quadrato della distanza R dall'origine della proiezione del punto sul piano xy, che è R^2=x^2+y^2

Per cui l'equazione che cerchi è:
z=a*(x^2+y^2)

La formula che hai copiato dalla Rete è la stessa, ma è scritta in modo ridondante, con più costanti del necessario.

[nino280]

Si Ok Miza.
Ho visto la tua formula.
La proverò appena posso e vedere se "gira".
Oggi non sono in forma. Non sono al 100%
Magari domattina.
Si perchè già questa mattina ci ho dato sotto con i miei sistemi "rudimentali".
Nel senso che ho provato a far ruotare a mano una parabola (E' evidente nello spazio)
E qualcosa di buono ho pure fatto.
Proverò a postare anche questo lavoro. Tanto l'ho già fatto.
Ciao

[Erasmus]

aspesi

Mi par di capire che con x, y e z si intendono le distanze dei punti di tangenza [dei lati col cerchio inscritto] dai vertici del triangolo, ossia:
x = AD = AF;
y = BD = BE;
z = CE = CF..
In tal caso le lunghezze dei lati sono
BC = a = y + z;
CA = b = z + x;
AB = c = x + y-
Forse è stata omessa per dimenticanza l'informazione che i lati debbano erssere interi.
[Senza questa informazuine R non è determinato (ci sono cioè infinite soluzioni)].
La terna di interi (x, y, z) con prodotto 6084 e somma 64 è unica.
Allora, infatti, siccome xyz= 4·1521 è divisibiole per 4 ma non per 8 e x+y+z è pari i tre numeri non possono essere tutti pari, né tutti dispari né due pari e uno dispari.
• x y e z sono allora due dispari e uno pari e quello pari è divisibiole per 4.
Non vedo allora altra soluzione che questa:
• Dei tre numeri x, y e z uno vale 12, un altro 13 ed un terzo 39.
Verifica:
Prodotto: 12·13·39 = 8064;
Somma = semiperimetro: p = 12 + 13 + 39 = 64.
–––––-
I lati sono allora (a, b, c) = (13+12, 12+39, 39+13) = (25, 51, 52)
L'area è S = √[64·(64 – 25)(64.– 51)(64 – 52)] = √(64·39·13·12) = 2·3·8·13 = 624.
Il raggio del cerchio inscritto è r = <Area>/<semiperimetro> =624/64 = 39/4.
–––


P.S.
Superflua ... e anche sciocca l'informazione che "alfa" non vale 90°

[aspesi]

Erasmus

Il raggio del cerchio inscritto è r = <Area>/<semiperimetro> =624/64 = 39/4.
–––

Applica Erone!

semiperimetro P=64,
A=RADQ(64*(64-(Y+X)) * (64-(X+Z))*(64-(Z+Y)))

X+Y=64-Z, X+Z=64-Y, Z+Y=64-X -->

A=RADQ(64*XYZ)=624

R=624/64=9,75

[Erasmus]

aspesi

Applica Erone!
[...]

Ma non vedi che per trovare l'area S = 624 l'ho proprio fatto?

Erasmus

[...]
Somma = semiperimetro: p = 12 + 13 + 39 = 64.
–––––-
I lati sono allora (a, b, c) = (13+12, 12+39, 39+13) = (25, 51, 52)
L'area è S = √[64·(64 – 25)(64.– 51)(64–52)] = √(64·39·13·12) = 2·3·8·13 = 624.
[...]

–––––––