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Vecchio 01-12-21, 17:38   #4931
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Considero il triangolo DCB nel quale l'angolo ottuso è 120 gradi e i lati che lo comprendono sono lunghi uno 3 e l'altro 6.
L'altezza di DCB relativa al lato lungo 3 vale 3√(3) e quindi l'area S di DCD vale
S = (9/2)√(3).
La proiezione di BC su DC è lunga 3 e quibdi è
DB = √[(3+3)^2 + (3^2)·3] =√(36 + 27) = √(63)=3√(7).
Il raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo di lati lunghi a, b e c e di area S è
R = (a·b·c)/(4S).
Perciò il raggio del cerchio circoscritto a DCB è
R = 3·6·3√(7)/[4 (9/2)√(3)] =3√(7)/√(3) = √(21).
Il duiametro AC è dunque:
2R = 2√(21) ≈ 9,1651513899...
–––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 01-12-21 21:26.
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Vecchio 02-12-21, 19:21   #4932
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[...] per tre punti non allineati in un piano passa una ed una sola circonferenza.
E io ci clicco su tre punti per avere detta circonferenza.
O.K. Però ...
• Il complemento "in un piano" è in più|
[Tre punti non allineati stanno sempre in un piano. Anzi: in uno spazio a più di 2 dimensioni – per esempio nel nostro spazio fisico tridimensionale – sono proprio tre punti non allineati che individuano un piano.]
• Il quiz chiede quant'è il diametro. E tu a Geogebra fai costruire una circonferenza con quel diametro {per tre [suoi] punti che hai individuato} di cui le chiedi il valore. Giusto ma ... anche un po' abbondante dato che il quiz di quella circonferenza vuol sapere solo il diametro.
Non capisco la tua avversione per il teorema di Carnot!
Hai già individuato i vertici del triangolo DCB, anzi ne hai già trovato le coordinate in un riferimento cartesiano in cui C è l'origime. Dunque: anche se nella figura si evidenziano due triangoli rettangoli, siccome di ciascuno si sa solo la lunghezza di un cateto – troppo poco! –, conviene considerale il triangolo DCB.
Allora con Carnot trovui subito la lunghezza di DB.
Modello del Teorema di Carnot: a^2 = b^2 + c^2 – 2·b·c·cos(α)-
[Ovviamente è cos(120°) = –cos(60°) = –1/2]
Dunque (con Carmot nel nostro caso):
[u]DB[/U^2 = 6^2 + 3^2 + 2·6·3 (1/2) = 36+9+18 = 63=9·7 ==> [u]DB[/U = 3√(7).
Poi sai che se S è l'area di un trioangolo di lati lunghi a,b e c il raggio del derchio circoscritto è
R = (a·b·c)/(4S)
e quindi il diametro è
2R = (a·b·c)/(2S).
Nel nostro caso è – si vede di colpo –
2S = 3·h =3·[3√(3)] = 9√(3)
[perché .è h = 6·[√(3)/2] = 3√(3)].
Allora:
Codice:
        3·6·3√(7)     2 3·√(7)
2R = –––––––– = ––––––– =2√(21). 
          9·√(3).       √(3).
Mi dirai che fai più presto a cliccare i tre punti per i quali Geogenra ti disegna la circonferenza di cui ti dice qnche subito il diametro.
E'' vero!
Ma il processo che fai fare a Geogebra, anche se essendo automatizzato è rapidissimo, è in sé meno conciso del cercare direttamente il solo diametro del cerchio circoscritto.
–––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 06-12-21 07:06.
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Vecchio 02-12-21, 23:21   #4933
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Mi dirai che fai più presto a cliccare i tre punti per i quali Geogenra ti disegna la circonferenza di cui ti dice qnche subito il diametro.
E'' vero!
Ma il processo che fai fare a Geogebra, anche se essendo automatizzato è rapidissimo, è in sé meno conciso del cercare direttamente il solo diametro del cerchio circoscritto.
–––
Che cosa ti fa pensare che il processo è meno conciso?
Cosa intendi per conciso? Precisione?


Se intendi precisione ho già spiegato almeno 20 volte che il grado di precisione lo scelgo io a priori. In partenza.
Ora ho fatto lo stesso disegno con 10 cifre dopo la virgola, e non è mica la prima volta che faccio di queste prove.
Ho già detto e lo ripeto che mi fermo a 5 cifre, perchè come vedi 10 cifre mi imbrattano il disegno.
Osserva per esempio quell' angolo da 40 gradi e rotti (verde) parte dentro al triangolo mi attraversa tutto il disegno si sovrappone all' altro angolo da 300°
Ma che casino é scusa.
E che bisogno c'è di fare quiz con 10 cifre dopo la virgola?
Siamo mica alla Nasa.
Tu dici, quel valore che si sovrappone spostalo un poco più in su
Rispondo: non posso. Perchè i valori che mi restituisce Geo io li posso sì muovere ma con un limite, ad esempio 5 mm su o giù a sinistra o a destra ma non di più
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 02-12-21 23:36.
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Vecchio 03-12-21, 03:43   #4934
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Che cosa ti fa pensare che il processo è meno conciso?
Cosa intendi per conciso? Precisione?
La precisione non c'entra!
[In questo caso, poi, la precisione è la massima con cui lavora Geogebra se tu le dai un angolo di 120 gradi compreso tra due segmenti uno lungo 3 cosi e l'altro lungo 6 cosi].
Siccome stiamo parlado di procedimento matematico per arrivare ad. una precisa tesi partendo da precise ipotesi, per "conciso" – [Ma se non sai che significa, non puoi cercarne il significato su un dizionario in rete?] – intendo "con poche operazioni", con un procedimento breve.
Ma in assoluto "conciso" – come grande o piccolo – non ha senso!
Ha senso rilevare la concisione confrontando due discorsi che vogliono significare la stessa cosa, due diversi procedimenti matematici che partono dalle stesse ipotesi per dimostrare la stessa tesi.
Tornando alla risposta al quiz in questione, quel che intendevo l'ho detto chiaramente senza possibilità sdi equivoco.
Ossia: "Sapendo di un triangolo che un lato è lungo 3 cosi, un altro 6 cosi e che l'angolo da essi compreso è anpio 120 gradi, ci sono da fare meno operazioni nel calcolo diretto del diametro che nel trovare, rispetto ad un prefissato sistema cartesiano (per comodo che questo sia) l'equazione della circonferenza per gli eetremi dei due due lati (che sono tre punti dato che i due lati hanno un estremo comune)".
Vedi? Ti ho spiegato quello che intebdevo con un discorso "meno conciso" di quello del precedente messaggio in cui dicevo. "Ma il processo che fai fare a Geogebra, anche se essendo automatizzato è rapidissimo, è in sé meno conciso del cercare direttamente il solo diametro del cerchio circoscritto". Naturaslmente è sottinteso quel che fa Geogebra quando le dai l'ampiezza di un angolo e i due lati che lo comprendono e le chiedi di disegnarti la circonferenza per gli estremi di quei due segmenti. [Geogebra si calcola gli estrei dei segmenti–lati (che poi disegna con una routine a parte dipendente dalle coordinate degli estremi); e quando le chiedi la circonferenza per quei tre punti Geogebra si calcola l'equazione di questa circonferenza nella forma
y = Yc ± √[R^2 – (X – Vc)^2] (*)
In più Geogebra (che non dispone di compasso!) emorizza le ascisse
Xs =Xc – R e Xd = Xc + R
dei due punti della circonferenza uno il più a sinistra e l'alltro il più a destra in modo che poi, variando di un pixel alla volta x tra l'una e l'altra di queste ascisse estreme, ripetendo la (*) per ciascun x si calcola le coordinate dei punti della circonferenza (che disegna appena calcolati).

Senti nino280 (e anche tu, aspesi). Un pinocchietto qualsiasi che avesse un maggiordomo bravo in matematica potrebbe farsi risolvere i quiz da lui e, senza capirci alcunché, "postare" le risposte giuste!
Oh: non è il caso di nino280 che di geometria ... "ne sa parecchio".
Se dovessi progettare davvero, ovviamente mi doterei di un CAD opportuno ... che aggiornerei pure per averlo sempre il più efficace possibile. Ma qui siamo in un forum di matematica ... e non mi pare buona cosa ricorrere troppo ad applicazioni che "cucinano loro" al nostro posto!
Oh: sto usando una metafora culinaria! Ma sono sicuro di essere capito.
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Ultima modifica di Erasmus : 03-12-21 04:02.
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Vecchio 05-12-21, 15:20   #4935
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Una corda misura pi greco e divide il cerchio in due aree con rapporto pi greco.

Quanto misura il raggio del cerchio?

(Mi pare difficile )

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Vecchio 05-12-21, 15:34   #4936
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Non direi.
Ho più o meno un'idea di come fare, e se non ho pensato male (cioè ho pensato come farlo in tre minuti) , anche il realizzarlo dovrebbe essere abbastanza veloce.
Ci provo.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-12-21, 16:47   #4937
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Per inciso mi sono servito di un raggio lo vedete dal valore del pallino = a 1,72972
Poi avrei trovato come ho scritto sul disegno due aree che sono 7,12988/2,26951 = 3,14159
Ciao
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Vecchio 05-12-21, 16:50   #4938
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Per inciso mi sono servito di un raggio lo vedete dal valore del pallino = a 1,72972
Poi avrei trovato come ho scritto sul disegno due aree che sono 7,12988/2,26951 = 3,14159
Ciao
Ottimo, ma analiticamente non ci sono riuscito. Magari ci riprovo domani.



aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 06-12-21, 07:57   #4939
Erasmus
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Una corda misura pi greco e divide il cerchio in due aree con rapporto pi greco.
Quanto misura il raggio del cerchio?
(Mi pare difficile )
Non è difficile! E' soltanto ... annebbiato dal particolare uso di "pigreco"!
Facciamo prima il caso generale in termini simbolici, cioè:
Una corda di cerchio di lunghezza c divide il cerchio in due aree con rapporto k ≠1.
Quant'è il raggio del cerchio?
Supponiamo k > 1, cioè al numeratore ci sta l'area maggiore Sg – g come "grande" – e al denominatorte quella minore Sp – p come "piccola" –.
Se chiamo
• 2α l'angolo sotto il quale è vista la corda dal centro e
• R il raggio del cerchio
ho subito:
c = 2Rsin(α) (*)
Sp = αR^2 – Rsin(α)·Rcos(α) = α – sin(α)·cos(α)]·R^2
Sg = πR^2 – Sp = [π – [α – sin(α)·cos(α)]}·R^2
k = Sg/Sp = π/[α – sin(α)·cos(α)] – 1 (**).
Dati c (lunghezza della corda) e k (rapporto tra le aree dei due segmenti di cerchio nei quali la corda divide il cerchio), dalla (**) ho l'equazione nerll'incognita α ["alfa"]
π/[α – sin(α)·cos(α)] = k+1 [1]
risolta la quale – cioè: una volta trovato "alfa" – dalla (*) ho subito:
R = c/[2·sin(α)] [2].
A questo punto, basta sostituire sia c che k con π (pi greco)
π/[α– sin(α)·cos(α)] = π+1 ==>
==> α – sin(α)·cos(α)] = 1/(1 + 1/π). (1) (***)
R = π/[2sin(α)]. (2)

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Ultima modifica di Erasmus : 06-12-21 18:07.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 06-12-21, 10:10   #4940
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Si è tutto chiarissimo.
Solo ti sei dimenticato di scrivere quanto ti viene.
Si deve essere capito che non ho tanta voglia di fare conti.
Se ora mi metto a risolvere le tue equazioni siamo a posto.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
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