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#211 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,994
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Io ho visto il quiz che già era stato da te risolto ... Per tentativi, avrei fatto così: Metto 12^3 di qua (facciamo ... nel gruzziolo di A) e 11^3 di là (nel gruzzolo di B). Allora B ha di meno. Metto nel suo gruzzolo anche 10^3. Allora è A che ha di meno. Metto 9^3 nel gruzzolo A. Resta ancora scarso. Gli metto anche 8^3. ... Continuo così (due di qua e due di là) fino a che ... la cosa funziona. Se succede che, nonostante due "pesi" consecutivi [k^3 e (k–1)^3] il gruzzolo resta scarso, gli metto il terzo peso. Insomma: ho una prima scrematura, un primo smistamento dei cocci più grossi. Verso la conclusione può succedere che occorrano parecchi tentativi (relativamente alle poche sferette ancora da sistemare). Questo lo farei confidando nel fatto che la soluzione c'è (e di aspesi mi fido!). Se però potessi ancora programmare, farei calcolare al computer i 4096 pesi dei 4096 sottoinsiemi distinti e mi farei dire quanti e quali hanno peso uguale al peso dell'insieme complementare. Ci sarebbe uno "spreco informatico" (l'insieme vuoto, gli insiemi di pochi e poco pesanti elementi, ecc. ) ... ma chi se frega? In un battibaleno il compuer mi direbbe quello che voglio sapere anche facendo qualche calcoletto superfluo o inutile! ![]() Ma voi ... non mi avete ancora detto se la soluzione è unica o no ![]() ![]() Bye, bye
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#212 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,994
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![]() Quello l'ho già detto ... ma se vuoi te lo ripeto.
Diciamo P il perimetro (noto): P = a+ b + c. Diciamo Q la somma dei quadrati (nota): Q = a^2 + b^2 + c^2. Diciamo S l'area (nota): 16·S^2 = P·(P – 2a)·(P – 2b)·(P – 2c). Partiamo con: a = P/3 + x; b = P/3 + y; c = P/3 – (x + y) con x e y incognite. Per qualsiasi x e y ho a + b + c = P. Imponiamo la condizione: (P/3 + x)^2 + (P/3 + y)^2 + [P – (x+y)]^2 = Q. Questa dà: x^2 + y^2 + xy – [Q/2 – (P^2)/6] = 0. Posso eliminare una delle due variabili x ed y esplicitandone una in funzione dell'altra. Per esempio, risolvendo rispetto ad y: y = –x/2 + {√[2Q – 2(P^2)/3] – x^3}/2. A questo punto ho a = P/3 + x; b = P/3 – x/2 + {√[2Q – 2(P^2)/3 – x^3]}/2; c = P/3 – x/2 – {√[2Q – 2(P^2)/3]– x^3]}/2. Per qualsiasi x le condizioni P = a +b +c e Q = a^2 + b^2 + c^2 sono soddisfatte. Adesso impongo che x sia tale da soddisfare anche la condizione dell'area S. P – 2a = P/3 – 2x; P – 2b = P/3 + x – √[2Q – 2(P^2)/3 – x^3]; P – 2c = P/3 + x + √[2Q – 2(P^2)/3 – x^3]; P·(P – 2a)·(P – 2b)·(P – 2c) = –P(2x – P/3)·[4·x^2 + (2P/3)·x – 2Q + 7·(P^2)/9] = 16·S^2 –––> –––> x^3 – [Q/2 – 7(P^2)]·x + (P/6)·[Q/2 – 7·(P^2)/36] + 2(S^2)/P=0. Si può prendere come x – con cui calcolare y e quindi a = P/3 + x, b=P/3 + y e c = P/3 – (x+y) – una qualsiasi delle tre soluzioni di questa equazione cubica. Infatti quest'equazione cubica, mancando del termine di 2° grado, ha le tre soluzioni che dànno per somma 0; perciò è sempre pensabile del tipo: (x – x1)(x – x2)[x+(x1+x2)] = 0. Questo fatto rende ragione del come, scegliendo questa o quella soluzione dell'equazione cubica,vengono scambiati i valori di a, b e c, ma il triangolo resta lo stesso. ------------------------ Per rifabbricare il tuo quiz con quei numeri ho semplicemente preso due triangoli rettangoli diversi ma con un cateto uguale – e precisamente [75, 308, 317] e [75, 2812, 2813] – , e li ho uniti mettendo in comune il cateto uguale in modo che questo diventa altezza rispetto alla base di lunghezza 308 + 2812 = 3120 del triangolo scaleno [317, 2813, 3120]. Ciao, ciao. ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 11-12-10 02:39. |
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#213 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 9,404
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![]() Quanti mesi sono già passati da questa storia dei quadratini Erasmus? Niente, non l'hai ancora risolto, ed ogni tanto te ne scappa qualcuno.
![]() Imponiamo la condizione: (P/3 + x)^2 + (P/3 + y)^2 + [P – (x+y)]^2 = Q. Ciao |
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#214 | ||
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,721
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#215 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,614
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#216 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,614
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procedimento sia ... corto... ![]() Temo che, se dovesse capitarmi di trovare in futuro qualcosa del genere, per risolverlo mi rivolgerei ancora inevitabilmente ai ... tentativi. ![]() Ciao ![]() |
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#217 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,614
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![]() Volendo, c'è ancora questo
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#218 | ||
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,994
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Ma non mi occuperò certo di un siffatto quiz! Ciao ciao ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#219 | |
Utente Super
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Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,614
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Soluzione che è molto semplice, e vi si arriva rapidamente con qualche ragionamento e pochissimi tentativi. 89 + 61 + 43 + 7 + 5 + 2 = 207 Se si usa anche lo zero, ci sono due soluzioni, che portano allo stesso risultato. Ma tanto non gliene frega niente a nessuno... ![]() ![]() |
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#220 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,994
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Si scrivono N+1 righe. Nella riga 0 si mette l'insieme vuoto {}. Nella riga 1 si mettono gli N insiemi di un solo elemento: {1}, {2}, ..., {N-1}, {N}. Poi, ricorrentemente, nella riga "nuova" si mettono tuti gli insiemi che si ottengono unendo a ciascun insieme della riga precedente tutti gli insiemi della riga 1; e per evitare di fare lavoro inutile (ma non erroneo!) si inserisce nell'insieme un elemento • se già non ci sta e • se nella riga che si sta costruendo già non ci sta l'insieme che risulterebbe dall'attuale inserzione. A tale scopo, per ciascun insieme dell'ultima riga, l'elemento da inserire lo si prende dalla riga 1 in ordine crescente • iniziando dall'elemento successivo dell'ultimo elemento (a meno che questo non sia già l'ultimo). Alla fine, in ciascuna riga k-esima ci stanno le C(N,k)=(N!)/[(N–k)! k!] combinazioni degli N elementi a k a k. Ti faccio l'esempio per N = 6. Codice:
0|{} 1|{1} {2} {3} {4} {5} {6} 2|{1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6} {3,4} {3,5} {3,6} {4,5} {4,6} {5,6} 3|{1,2,3} {1,2,4} {1,2,5} {1,2,6} {1,3,4} {1,3,5} {1,3,6} {1,4,5} {1,4,6} {1,5,6} {2,3,4} {2,3,5} {2,3,6} {2,4,5} {2,4,6} {2,5,6} {3,4,5} {3,4,6} {3,5,6} {4,5,6} 4|{1,2,3,4} {1,2,3,5} {1,2,3,6} {1,2,4,5} {1,2,4,6} {1,2,5,6} {1,3,4,5} {1,3,4,6} {1,3,5,6} {1,4,5,6} {2,3,4,5} {2,3,4,6} {2,3,5,6} {2,4,5,6} {3,4,5,6} 5|{1,2,3,4,5} {1,2,3,4,6} {1,2,3,5,6} {1,2,4,5,6} {1,3,4,5,6} {2,3,4,5,6} 6|{1,2,3,4,5.6} ![]() P.S (Editando, mar 14.12.10 h08:13) Forse si legge meglio così: 0|{} 1|1–2–3–4–5–6 2|12–13–14–15–16–23–24–25–26–34–35–36–45–46–56 3|123–124–125–126–134–135–136–145–146–156–234–235– 236–245–246–256–345–346–356–456 4|1234–1235–1236–1245–1246–1256–1345–1346–1356–145 6–2345–2346–2356–2456–3456 5|12345–12346–12356–12456–13456–23456 6|123456
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 14-12-10 06:13. |
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