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Vecchio 21-01-22, 16:54   #2601
aspesi
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nino280 Visualizza il messaggio

Avrei trovato un Angolo di 60° e un' area di 91,71 e rotti.
H
Spero l'area sia giusta o perlomeno molto vicina al risultato.
Ciao

E' giusto, bravo, ma onestamente non ho idea di come ci si arriva...

alfa = 60 gradi
area = 64 + 16RADQ(3) ------> 91,71281292 cm^2

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-01-22, 01:53   #2602
Erasmus
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aspesi Visualizza il messaggio

E' giusto, bravo, ma onestamente non ho idea di come ci si arriva...
Provo ad immaginare cosa può fare nino280 per risolvere il quiz. Secondo me, nino280 lavora con Geogebra su un disegno fino a che esso rispetta tutte le condizioni imposte dal testo del quz. Una volta che l'ha ottenuto, si fa dire da Geogebra i valori della risposta al quiz.

@ aspesi
Supponi di disporre di un sistema grafico che ti permette di spostare e/o girare una figura piana rigidamente (senza che si deformi).
Costruisci allora il triangolo AEF ottusangolo in E di lati AE = EF = 5 e AF =8,
Prolunga AE dalla parte di E in una semiretta: A——E———— ... echiama p la retta AE
Prolunga EF dalla partedi F un una semiretta: E——F———— ... e chiama q la retta EF
Prolunga AF dalla parte di F un una semiretta: A—––––—F———— ... e chiama s la retta AF
Unisci le tre semirette in una figura "monolitica" spotabile rigidamente senza che si deforni.

Traccia orizzontalmente (nella parte bassa dello schermo) una retta e chiamal r.
Muovendo la figura delle tre semirette p, q ed s (con i punti A, E ed F al di sopra della retta orizzontale r) fa' intersecare le tre rette p, q ed s con la retta r in tre punti rispettivi che chimi B, D e C.
Se adesso giri la figura delle tre semirette in senso antiorario vedi che ti si riduce il rapporto tra DC e BD; viceversa se giril a figura in senso orario.
Se alzi la figura rispettoa d r, ti si allungano i segmenti BD e DC, Ma ma non nello stesso rapporto (a meno che la retta q non sia perpendicolare alla retta r).
Se miuovi e giri opportunamente la tua figura delle tre rette puoi far sì che i segmenti di r BD e CD siano enrambi lunghi 8 (cioè come AF).
Allora il triangolo ABC è quello giusto! Duplicando r e girando la copia puoi sapere quant'è l'angolo
"alfa"= BDA,

Puoi anche valutare la distanza di A dalla retta r e quindi calcolare l'area di ABC.
–––––––––––-
Il problema si può risolvere con la geometri analitica.
Piazza E nell'origine degliassicartesianieA sulla retta delle ordinate a quota y =5.
L'equazione della retta p è dunque
p: x = 0.
Il cosenodi EAF è 4/5. Risali all'angolo e traccia la semiretta q =AF di origibne A.
L'equqzione di questa è
q: y = –(4/3)x + 5
Siccome AEF è isoscele su AF, l'angolo tra q = EF ep = AE (che ora coincider con l'asse derlleordinate)è do ppio di EAF. L'equazionedella fretta EF viene allora:
s: y = –(7/24)
Sia infine
r: y = mx + q
l'equazione della retta r (con m e q per ora incognite).
Calcoliamo le intersezioni della retta r con le rette q = AF ed s = EF, ossia le coordinateddi C e D in funzione di m e q.
Allora possiamo scrivere (semprein funzione di m e q) le lunghezze dei sgmenti BD e BC.
Imponendo che il primo sia lungo 8 ed il secondo 16 otteniam due equazioni in m e q che, risolte, ci permettono di conosce l'equazione della retta r e quindi delle coordinatedi D e C.
Ora possiamo cakcolare qualsiasi cosa si voglia sapere, potendo conoscere le coordinate dei puntiche caratterizzano completamenteilnostrodisegno. In partricolare l'angolo BDA (equindiil suo seno) e la lunghezza di AD e e quindi l'altezza duìi ABC relativa a BC e infinel'area di ABC,
–––––––
__________________
Erasmus
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«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-01-22, 08:22   #2603
aspesi
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Predefinito Re: Nino - Nino

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
–––––––––––-
Il problema si può risolvere con la geometri analitica.
Piazza E nell'origine degliassicartesianieA sulla retta delle ordinate a quota y =5.
L'equazione della retta p è dunque
p: x = 0.
Il cosenodi EAF è 4/5. Risali all'angolo e traccia la semiretta q =AF di origibne A.
L'equqzione di questa è
q: y = –(4/3)x + 5
Siccome AEF è isoscele su AF, l'angolo tra q = EF ep = AE (che ora coincider con l'asse derlleordinate)è do ppio di EAF. L'equazionedella fretta EF viene allora:
s: y = –(7/24)
Sia infine
r: y = mx + q
l'equazione della retta r (con m e q per ora incognite).
Calcoliamo le intersezioni della retta r con le rette q = AF ed s = EF, ossia le coordinateddi C e D in funzione di m e q.
Allora possiamo scrivere (semprein funzione di m e q) le lunghezze dei sgmenti BD e BC.
Imponendo che il primo sia lungo 8 ed il secondo 16 otteniam due equazioni in m e q che, risolte, ci permettono di conosce l'equazione della retta r e quindi delle coordinatedi D e C.
Ora possiamo cakcolare qualsiasi cosa si voglia sapere, potendo conoscere le coordinate dei puntiche caratterizzano completamenteilnostrodisegno. In partricolare l'angolo BDA (equindiil suo seno) e la lunghezza di AD e e quindi l'altezza duìi ABC relativa a BC e infinel'area di ABC,
–––––––
L'autore del quiz ha postato adesso la sua soluzione:



aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-01-22, 16:35   #2604
nino280
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Dopo aver verificato dalla definizione di parabola quel mio primo disegno di una quindicina di giorni fa, una parabola che avevo disegnato, beninteso non è che voglio verificare la definizione di parabola che penso esiste già dal 2000 A.C. volevo verificare se il disegno era giusto.
E dopo aver anche verificato che tutto andava bene anche nel tridimensionale, cioè se ricordate avevo fatto ruotare una parabola sul suo asse di simmetria e controllato che i segmenti che partivano da un punto e andavano uno al fuoco e l'altro ad incontrare il piano direttore che mi ero costruito e detti segmenti erano rigorosamente uguali, ora faccio l'ultima verifica (per il mio puro e semplice apprendimento) e abbandono le o la parabola e faccio uso di un paraboloide.
Si vede di sopra, è quello che ho disegnato tramite l'aiuto di Mizarino, che mi aveva suggerito una formula semplice per disegnare appunto il paraboloide in 3D
Come le altre volte immagino un raggio di luce che arriva dallo spazio, è quel segmento a sinistra dell'asse a tratti tratteggiato.
Detto raggio sbatte contro la superficie del paraboloide e rimbalza nel Fuoco.
Ho preso un fuoco da 10 (mettiamo metri)
Immaginando una superficie del paraboloide semitrasparente, il raggio prosegue fino ad incontrare il piano direttore che anche stavolta mi sono costruito e che fa le veci della Direttrice.
Bene rilevo i due segmenti e come si evince sono 22,01316 e 22,01316
Perfetto.
Ciao.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-01-22, 17:29   #2605
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Più chiara è una vista vista da dentro il paraboloide.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-01-22, 01:10   #2606
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Wink Re: Nino - Nino

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L'autore del quiz ha postato adesso la sua soluzione:
Non lal eggo neanche... perché, avendo solo visto che ci sonon le proiezioni di E e di B su AD rispettivamente in G ed in H, sono convinto che sia la stessa che ... sono tornato per mettere.

Quella con la geometria analitica che ho già messo è giusta ma ha due difetti pratici:
a) Bisogna passare per una equazione di terzo grado.
b) Comodo trovare la soluzione con metodi numerici,ma allora non s ha l'espressione simbolica esatta dei risultati (che escono solo approssiomati in notazione decimale).

Allora questa sera ho trovato una soluzione in geometria euclidea che penso siala stessa postata ora da aspesi.

a) Perc omodità si ponga
c = AB
m = AD
d =EB
Siccome i lcoseno di BAD è 4/5 e il seno 3/5, il coseno di BEC è 7/25 e il seno 24/25.
Allora posso scrivere le seguenti equazioni: [code[
1) m =(4/5)·c + √{8^2– [(3/5)·c]^2};
2) d = (7/25)·(c– 5) + (24/25)·8;
3) d = 5 + (4/5)·(m – 8) + (24/25)·8.[/code]

Uguagliando i secondi mempri di 2) e 3) si ha una euazione in m e c. Sosdtituendo in questa m col secondo membro della 1) si ha una equazione algebrica non razionale nella sola c. Isolato in essa il radicale, con una quadratura si ìha una equazione razionale di 2° grado nell'incogbita c= AB.
Ricavato c da questa, mettendo nella 1) il valore di c rucavi quello di m .
[E' siuperfluo ricavare anche d]
Posso ora disegnare la figura in scala.
Ho subito anche sin(alfa) essendo 8·sin(alfa)= (3/5) c
––––––––
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Ultima modifica di Erasmus : 07-02-22 04:33.
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Vecchio 28-01-22, 07:31   #2607
aspesi
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Vecchio 28-01-22, 15:14   #2608
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Ciao
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Vecchio 28-01-22, 17:02   #2609
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Ciao
Preciso!

(r+9-10)^2 = r^2-9^2
r = 41
R = 50

Area rossa = pigreco(50^2-41^2)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-01-22, 07:24   #2610
Erasmus
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[...]
(r+9-10)^2 = r^2-9^2
r = 41
R = 50
Area rossa = pigreco(50^2-41^2)
Eeehh ... ma quanto sei "stringato"!
Chi non ha già risolto il quiz non ti capisce...
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Ultima modifica di Erasmus : 07-02-22 04:34.
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