Easy quiz(zes): but mathematical!

[ANDREAtom]

Capisco, ma io sono un AUTODIDATTA e (per fortuna) non ho mai frequentato istituti tecnici.
Negli anni '70 INSEGNAVO in un centro di formazione professionale perchè all'epoca per insegnare pratica non erano richiesti diplomi ne lauree ma si imparava un mestiere.... Quando mi reco in negozi di elettronica per acquistare dei componenti mi capita di incontrare miei ex allievi, ormai settantenni che mi chiamano "prof" e ancora mi ringraziano.....

[ANDREAtom]

Mi accorgo solo ora che le polarità dei due generatori sono contrapposte e questo rimette tutto in discussione perchè i due generatori risultano collegati in serie e forniscono una tensione totale di 50 volt.

resta da chiarire il mistero dell'amperometro per poter iniziare i calcoli; cosa rappresenta la resistenza da 1,2 Ohm posta in parallelo all'amperometro? se rappresenta la resistenza interna dello strumento andava disegnata DENTRO al cerchio ma sarebbe comunque assurdo perchè una tale resistenza sottoposta ad una corrente di 8 Amper come dice l'articolo provocherebbe una caduta ti tensione di ben 9,6 volt ......

[aspesi]

Difficilissimo





1/0.11494204485329620070104015746959874 inverso della costante di Keplero-Bouwkamp

[Erasmus]

ANDREAtom

[...] cosa sta a fare un amperometro con una resistenza da 1,2 ohm in parallelo?.

Quello che pensi essere lo schizzo di un amperometro vuole invece essere un generatore ideale di corrente!
Questo non esiste come dispositivo a sé stante (come invece esistono batterie con resistenza interna trascurabile rispetto ai carichi cui sopno destinate); ma è simulabile con opportuni circuiti elettronici.
Come un generatore ideale di tensione impone la sua tensione qualunque sia il carico cui è applicato (in quanto non ha resistenza interna parassita), così un generatore ideale di corrente impone la propria corrente qualunque sia il carico esterno.
Per conservare un generatore ideale di tensione senza che consumi energia lo tieni in "aperto circuito" (= carico a resistenza INFINITA, pari a conduttanaza NULLA), così per impedire che un generatore ideale di corrente consumi energia lo tieni in "corto circuito" (= carico con conduttanaza INFINITA, pari a resistenza NULLA).

Secondo lo schema della figura, la corrente che sputa COMUNQUE questo generatore ideale di corrente è I1 = 8 A, come si legge nella stessa figura (a destra dello schema elettrico)
––––––
Questo quiz è un tipico esercizio di applicazione del "Principio di sovrapposizione degli effetti"
–––.
Ossia: Correnti e tensioni nei vari rami sono la somma di quelle che ci sarebbero se al posto di mettere i [più di uno] generatori (ideali, di tensione e/o corrente) a lavorare contemporaneamente li mettessimo a lavorare uno alla volta.
Allora: se nel circuito ci sono n generatori, se ne annullanop n – 1 e si calcolano tensioni e correnti causate dall'unico generatore lasciato a lavoprare da solo.
Si fa così per ciascun generatore. [Qiuindi: n esercizi sullo stesso cicuito con un diverso generatore alla volta piazzato pure in un posto diverso da quello di ogni altro.]
• Per annullare un generatore ideale di tensione lo si sostituisce con un "corto circuito" (che vuol dire tensione imposta nulla tra quelli che erano i punti collegati ai morsetti del generatore di tensione).
• Per annullare un generatore ideale di coprrente lo si sostituisce con un "aperto circuito" (che vuol dire corrente imposta nulla tra quelli che erano i punti collegati ai morsetti del generatore di corrente).

Questi esercizi sono MOLTO IMPORTANTI nella formazione degli stiudentelli futuri "periti elettrotecnici". Ma sono anche noiosi, anche se facili, perché spesso necessitano di un mare di calcolertti!
––––

[Erasmus]

aspesi

Difficilissimo

Interessante!
Assolutamente nuovo ancher per me!
Ma non è difficile.
C'è da moltiplicare tra loro i rapporti (raggio circoscritto)/(raggio inscritto) di ogni poligono regolare ordinatamente a partire dal triangolo fino a che il rapporto è praticamente 1.
Adesso no, ma prima o poi mi dedicherò a calcolare il limite di questo "prodotto di infiniti fattori" che però tendono ad 1 perché al tendere all'infinito del numero di lati ul poligono tende a diventare un cerchio.
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[aspesi]

Erasmus

Interessante!
Assolutamente nuovo anche per me!
Ma non è difficile.

Se vuoi, guarda qui
https://mathworld.wolfram.com/Polygo...zCxIf9rp8X2U_c

[Erasmus]

In un poligono regolare di n lati, detto R il raggio del cerchio circoscritto, siccome mezzo angolo interno vale
[(n–2)/n]·90°
il raggio r del cerchio inscritto è
r = R·sin{[(n – 2)/n]·90°}.
Pertanto il limite richiesto è:

      +∞
       ∏1/sin[90°(n – 2)/n]
      n = 3

[Erasmus]

aspesi

Se vuoi, guarda qui
https://mathworld.wolfram.com/Polygo...zCxIf9rp8X2U_c

Visto! Ma mi pare che ci sia un grave errore sitematico.
Il mezzo-angolo di un poligono regolare di n lati è (in radianti):
{[(n –2)/n]·π}/2 = [n–2)/2]·(π/n).
Invece qui c'è l'angolo π/n.

Con angoli sempre più piccoli il seno tende a zero.
Però vedo che è usata la secante, che è il reciproco del coseno ... e allora non capisco più!
Comunquue, la mia formula mi pare ok perché il cerchio circoscritto ad un poligono di n lati è qui il cerchio inscritto nel successivo poligono di n + 1 lati
–––
OOPS!

P.S. (Editando, h 20:55)
La formula del link (ad una pagina di Wolfram MathWorld) E' GIUSTA!
Al posto del seno di mezzo angolo interno di ciascun poligono (per trovare l'apotema [= <raggio-cerchio-inscritto>] c'è il coseno del complementare (che fa lo stesso!).
Insomma: diviso il poligono regolare di n lati in n triangoli isosceli, il lato obliquo di uno di questi è il raggio del cerchio circoscritto e l'altezza (apotema del poligono) è il raggio del cerchio inscritto. In ognuno di questi n triangoli isosceli mezzo angolo al vertiice (che è un n-esimpo di angolo piatto) è complementare di un angolo alla base (che è metà di un angolo interno del poligono).
Riassumendo.
• Io ho preso il seno di mezzo angolo interno, cioè di [(n–2)/n]·π/2 rad = [(n–2)/2]·π/n rad = (n/2 – 1)·π/n.
• In WolframMathWorld viene preso il coseno di π/n radianti cioè il coseno del complementare.
Iinfatti: [(n–2)/n]·π/2 + π/n = π/2.

[aspesi]

Erasmus

Comunque, la mia formula mi pare ok perché il cerchio circoscritto di un poligono di n lati è qui il cerchio inscritto al successivo poligono di nè1 lati
–––

Il risultato è

1/0.11494204485329620070104015746959874 inverso della costante di Keplero-Bouwkamp

[nino280]

Avevo detto che facevo una prova a fare questo disegno, ma solo per mio diletto.
Lo so che 4 poligoni rispetto ad infinito è troppo poco, ma tant'è.
Ho marcato le radici quadrate dei raggi solo perchè Geo mi dà quello, cioè di un cerchio mi restituisce il raggio al quadrato.
Ma poi ho voluto tracciare ugualmente quei segmenti verdi nel disegno che rappresentano appunto i raggi. Non ho idea se ho fatto giusto e dichiaro di non aver fatto alcun calcolo per fare il disegno stesso.
Ciao
Vedo ora che m è sfuggito un punto lì in basso che non centra nulla col disegno.