Piccole cose straordinarie

[Mizarino]

A parità di altri fattori, bellezza, eleganza e genio sono direttamente proporzionali alla semplicità.
Guardate questa:

https://www.westminsterunder.org.uk/chikas-test/

Lascio ad Erasmus di dimostrare il perché!

[nino280]

Gli ho dato un'occhiatina veloce veloce.
E sai come sono messo io con l'inglese.
Mi pare d'aver capito che il 7 ha proprietà traumaturgiche .
Ciao

[Mizarino]

Scusa, pensavo che bastasse guardare i numeri per capire il principio.

Vuoi sapere se un numero è divisibile per 7 ?

Levagli l'ultima cifra, moltiplicala per 5 e somma il risultato al numero rimanente.
Se il numero risultantre è divisibile per 7, allora lo è anche il numero di partenza.

Il criterio è semplice e facilmente memorizzabile, abbastanza più semplice di quello già noto, che puoi trovare facilmente su Wikipedia, ma dove sta la bellezza?

Sta nel fatto che è iterativo, cioè lo stesso criterio è applicabile al risultato del ciclo precedente, e alla fine si finisce o con 7 o con 49.

[aspesi]

Mizarino

Lascio ad Erasmus di dimostrare il perché!

Bello!

Però è lo stesso modo che conoscevo (per stabilire se un numero è un multiplo di 7)

Numero ..ABX

AB + X*5 è simile a AB - 2*X

[Mizarino]

Non lo sapevo. In effetti ho verificato, e il metodo della sottrazione dell'ultima cifra moltiplicata per 2 è più efficiente: iterato comporta un numero sensibilmente minore di cicli.

[Erasmus]

A me non hanno mai insegnato un criterio per sapere se un intero è divisibile per 7.
E 7, come divisore, è anche uno di quei numeri dispettosi che producono tanti resti distinti quanto valgono. Sicché se n non è divisibile per 7, n/7 è un numero periodico di periodo 6 cifre.

Mizarino

https://www.westminsterunder.org.uk/chikas-test/
Lascio ad Erasmus di dimostrare il perché!

Sia un numero n (intero, positivo e maggiore di 9) rappresentato in forma decimale.
Detta c la sua ultima cifra possiamo indicarlo nella forma seguente
n = 10·m + c
dove m è pure intero positivo.
Supponiamo che n sia divisibile per 7. Detto allora q il quoziente della divisione di n per 7, cioè:
q = n : 7
risulterà l'uguaglianza
n = 10·m + c = 7·q
dalla quale si ha subito:
m = (7·q – c )/10
Se ora aggiungiamo 5c ad m otteniamo il numero (intero positivo)
m + 5·c = (7·q – c)/10 + 5·c = (7·q + 49·c)/10 = 7·[(q + 7·c)/10].
[ C. D . D. ]
–––

[Erasmus]

Mizarino

Lascio ad Erasmus di dimostrare il perché!

Ho già dimodtrto la validità del test..
Il non vedere alcun seguito mi fa pensare che la mia dimostrazione sia stata poco chiara.

La ripeto cambiando parole (pregando Miza di perdonasrmi se, per essere inequivocabilmente chiaro, gli parrò ancora una volta tanto prolisso da risultargli insopportabilmente noioso).

Forse per i terrestri come Nino280 la nuova spiegazione risulterà più apprezzabile della precedente.

Sia N un numero intero maggiore di 10.
Sia M il numero intero ottenuto cancellando da N l'ultima cifra (che indico con X come ha fatto aspesi).
Immaginiamo di fare la divisione "N diviso 7" a mano come ci ha insegnato la mastra.
Arrivati quasi in fondo, cioè avendo già diviso per 7 proprio M, detto R il resto che abbiamo a questo livello – R è una cifra e ovviamente è 0 ≤ R ≤ 6 – e detto q il quoziente che abbiamo a questo livello , ovviamente sarà
M = q·7 + R. (*)

Nel finire la divisione "N diviso 7" risulterà che N è divisibile per 7 se e solo se
10R + X
è divisibile per 7.
Se è R = 0, N è divisibile per 7 se e solo se X = 7.
Se è R > 0, N è divisibile per 7 se e solo se è divisibile per 7 il numero di due cifre RX.
In entrambi i casi "N è divisibile per 7" equivale a
"10R + X è divisibile per 7". (**)
Se ora moltiplichiamo 10R + X per 5, abbiamo pure che N è divisibile per 7 se e solo se
50R + 5X
è divisibile per 7.
Sottraendo a questo numero 49R (che è senz'altro divisibile per 7), ci resta che "N è divisibile per 7" equivale a "R + 5X è divisibile per 7"
Se a quest'ultimo numero aggiungiasmo q·7 (dove q era il quozienete subito prima di concludere la divisione, [ossia se ricordiamo la (*) che era M = q·7 +R] otteniamo
q·7 + (r + 5 X) = (q*7 + R) + 5X = M + 5X.
Dunque
N è divisibile per 7 se e solo se M + 5X è divisibile per 7
(o. equivalentemente. M – 2X è divisibile per 7, come ha suggerito aspesi).
––––––––

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P.S.
Miza: per favore rispondimi qua:
––> #3553
Magari anche solo usando la "forza bruta" del calcolo numerico di qualche esempio.
Grazie dell'attenzione.