Qualche quiz

[nino280]

Erasmus

Con questi soli due strumenti cerco di trovare dove metterre la somma delle masse dei due rettangoli che compongono lsa L in modo da conzservare il momento statico complessivo.

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Io su questo argomento delle Forze e delle Risultanti ho libri in triplice copia.
Avendoli conservati tutti come dicevo l'altro giorno.
Non ho mai visto su questi libri una cosa anche lontanamente da quello che ci hai mostrato tu.
Poi mi sembra di vedere nel tuo disegno rette parallele e anche rette perpendicolari.
Se mi spieghi come fai con un semplice righello non millimetrato ed una matita soltanto.
Ti assicuro. Non è possibile.
Si chiamavano allora, con l'appellativo di "Squadrette Accoppiate" e quindi dovevi averne almeno 2 delle quali una a 90°
Ciao

[nino280]

Ma non ho mica finito per quanto riguarda questo quiz.
Io nel messaggio precedente ci avevo messo un disegno che trovava la retta su cui giaceva la risultante delle forze, ma nulla dicevo dell'equilibri dei momenti di queste forze diciamo dell'equilibrio "numerico"
Allora siccome, se ricordate, avevo messo un segmento di lunghezza uguale alla distanza delle diagonali dei rettangoli che mi ero creato, e questi era parallelo all'ascisse, da cui facevo poi partire le equipollenti alle aree dei rettangoli, nota, detta distanza anche a mente si calcola che è = a 4
Ma devo quotarla per fare i conti, e un segmento era lungo 4 0 5 mm e mi viene difficile quotarlo.
Allora faccio un zoom come si vedo in questo ultimo disegno.
Zumando le quote rimangono inalterate.
E poi misuro. L'atto della misura.
Trovo 1,5 e 2,5
Bene: si ha allora 20 x 1,5 = 30
e 12 x 2,5 = 30
Tutto coincide.
Memento 20 era area del ramo verticale della L e 12 era quello orizzontale.
Succedeva che zoomando il 20 ed il 12 mi andavano fuori campo, fuori monitor
Allora solo per capirci metto sti due valori in scala.
Divido per 4 e 20 fratto 4 = 5 e 12 fratto 4 = 3
Metto dei vettori da 5 e da 3.
Ma anche così se faccio 5 x 1,5 = 7,5 e 3 x 2,5 = 7,5
Ci siamo anche con le forze in scala.
Solo una cosa da aggiungere.
Io quando avevo calcolato il punto di applicazione della risultante, avevo invertito le forze se ricordate cioè avevo fatto l'inizio dell'una con la fine dell'altra e viceversa anche per la seconda forza. Parlo evidentemente di tracciare segmenti
Ma ora per calcolare i momenti devo riportare le due forze al loro posto originale.
Ciao

[Erasmus]

nino280

[...] Se mi spieghi come fai con un semplice righello non millimetrato ed una matita soltanto.
Ti assicuro. Non è possibile.

Se aspesi ha messo questo quiz ... vuol dire che è possibile, non ti pare?
Il mio disegno è fatto maluccio! Il pallino che rappresenta il baricentro G della L dovrebbe stare sul segmento che congiunge G1 con G2.
Mi pare tuttavia che il mio disegno, anche se fatto maluccio, parli da solo sufficientemente!
La mia L è fatta da un rettangolo di altezza tripla della larghezza e da un quadrato di lato pari alla larghezza del rettangolo (e quindi di area un terzo dell'area del rettangolo). Il baricentro G della L sta sul segmento che congiunge i baricentri G1 e G2 dei due rettangoli. E siccome la massa di uno è tripla della massa dell'altro, G deve distare da G1 un terzo di quanto dista da G2, cioè 1/4 di G1G2 da G1 e 3/4 di G1G2 da G2.
Le frecce attaccate a G1 e G2 rappresentano i pesi p1 del rettangolo di sinistra e p2 del quadrato di destra. Prendendole di lunghezza pari a metà drll'altezza mi assicuro che una sia di lunghezza tripla della lunghezza dell'altra.
Si tratta dunque di trovare quel punto G di G1G2 che dista G1 un terzo di quel che dista da G2.
Per far questo, riporto sopra G2 un segmento lungo come p1 (cioè metà altezza del rettangolo di sinistra) e sotto a G1 un segmento lungo come p2 (cioè metà altezza del quadrato di destra). Per far questo traccio le coppie di parallele che vedi .
[Non ho tracciato perpendicolari! Ho tracciato solo segmenti tra i loro punti estremi!]

@ aspesi.
Ovviamente sei libero di pensarer quel che più ti piace pensare!
Ma fin dalle medie ti insegnano che per trovare il punto P su AB che dista r da A ed s = AB – r da B si traccia un segmento di origine A di lunghezza proporzionale ad s ed un aitro di origine B di lungheza proporzionale ad r ma rovescio rispetto al primo in modo che congiungendo con un segmento gli altri estremi di queti due segmenti l'intersezione con AB è proprio il punto P voluto (formandosi con quella costruzione due triangoli simili di dimensioni tali che i lati di uno stanno nel rapporto r/s con i lati corrispondenti dell'altro).
Dunque la mia costruzione è la più seplice possibile! [Cheché tu ne pensi! ]
[E vedi bene che le tracce del disegno di nino280 sono ben più numerose di quelle del mio disegno].
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[nino280]

Per conto mio tu non devi aver letto per bene le condizioni del Quiz.
Il quiz specifica che il righello non è millimetrato.
E con un righello simile non puoi in nessun modo prendere lunghezze pari oppure 1/2 o anche 1/3 come hai detto tu.
Non puoi.
Ciao

[nino280]

Mi sono fatto venire la voglia e ho disegnato il Poligono Funicolare di questo Quiz.
Ma ne è valsa la pena.
Parto dalla mia asta rigida o trave lunga 4
Ai suoi estremi come si vede ci piazzo i nostri Vettori da 5 e da 3 e diciamo pure che essi sono kg perchè le forze si esprimono in kg.
Ma non ho preso i valori da 20 e da 12 ed ho preso ripeto valori in scala cioè 5 e 3
La costruzione:
sulla destra in posizione qualsiasi del foglio ci metto il punto S
Da S scendo giù di nuovo con un Vettore lungo 5 e arrivo in H (nota se siamo in un sistema di Assi Cartesiani questi vettori sono paralleli alle Ordinate).
E da H sulla stessa retta ci piazzo il Vettore da 3
Ora a destra piazzo un punto a caso ma quando dico a caso è veramente a caso.
E' il punto N
Ora congiungo N con S poi con H e infine con Q
Ritorno a sinistra prolungo i due vettori iniziali con semirette e sul primo prolungamento ci piazzo il terzo punto a caso.
E' il punto E
Da E una parallela a S N
Ancora da E una parallela a N H (nota l'estrema facilità di tracciare parallele con GeoGebra, mentre se torniamo indietro nel tempo di 50 anni, io facevo questo con le squadrette accoppiato che dicevo ieri).
Dove eravamo rimasti? Non mi devo perdere.
A già; la parallela N H incontra l'altro prolungamento quello di destra nel punto F
Da F una parallela a N Q
La prima parallela che ho tracciato con l'ultima si incontrano nel punto M
Ho quasi finito, su questa ultima parallela, tracciata da M alle ordinate, giace la nostra Risultante.
Vado su ad incrociare la trave iniziale da 4 dove sono appoggiate le forze.
Misuro (l'atto della misurazione) i segmenti staccati
Perbacco sono gli stessi di ieri vale a dire 1,5 e 2,5 quelli che equilibravano i "Momenti"
Morale della favola, ritengo il Poligono Funicolare una grande applicazione della meccanica.
Solo, uno potrebbe dire:
per quale motivo fare tutti sti giri quando abbiamo visto appena ieri che bastava mettere la forza piccola sulla grande e la grande sulla piccola e dall'incrocio trovare la risultante.
Il motivo del poligono funicolare è presto detto.
Perchè ieri avevamo il caso più semplice possibile, cioè solo due forze e anche parallele.
Immagina invece di avere 7 oppure 8 diciamo tante forze e per giunta comunque disposte sia come punti di applicazione e anche sghembe fra di loro, come fai?
Con il Poligono Funicolare si può.
Cia

[aspesi]

Erasmus

Dunque la mia costruzione è la più semplice possibile! [Checché tu ne pensi! ]

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Il righello non è millimetrato, serve solo per tirare righe fra due punti esistenti

[Erasmus]

nino280

Per conto mio tu non devi aver letto per bene le condizioni del Quiz.
Il quiz specifica che il righello non è millimetrato.

Vedi bene che il disegno l'ho fatto senza mai usare un numero né trasportare lunghezze.

nino280

E con un righello simile non puoi in nessun modo prendere lunghezze pari oppure 1/2 o anche 1/3 come hai detto tu.
Non puoi.
Ciao

Invece posso! O meglio: posso ripartire un segmento in parti proporzionali ad altri segmenti che ho già se questi sono paralleli.

Guarda bene il mio disegno! CONSTATA che è stato eseguito SENZA alcun righello graduato. L'unica condizione della L è che la largherzza del rettangolo di sinistra sia uguale alla larghezza del rettangolo di destra in modo che le alterze siano proporzionali alle rispettive aree.
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Ma aspesi pensava alla soluzione che riporto qui sotto.

Devo rionoscere che questa è la migliore in assoluto (dal punto di vista logico).
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[Erasmus]

aspesi

Il righello non è millimetrato, serve solo per tirare righe fra due punti esistenti

Così ... era anche il righello usato da me per la mia costruzione.
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Vedo solo ora che anche tu hai riportato la soluzione in un tuo disegno .
Ho appena finito di farne uno analog rispondendo a nino280.

Come già dicevo in dialogo con nino280, devo rioconoscere che la tua soluzione è la migliore (dal punto di vista logico).

Ma come semplicità ... vedi che anche questa tua abbisogna di un sacco di segmenti ... non so se davvero meno numerosi di quelli della mia precedente costruzione.
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[nino280]

Dove è che vedi più righe nel mio disegno, a quale disegno ti riferisci? Dato che ne ho già fatti almeno 4.
Ti faccio notare che in un disegno c'erano incorporati due soluzioni.
Quello grafico + il teorema di Varignon che rendeva giustizia delle distanze e dell'equilibrio delle forze cioè della formula del momento che sarebbe poi momento = Forza x Braccio.
Li ho fatti stare nello stesso disegno sia per non fare tanti disegni e sia che così facendo dimostrava in modo inequivocabile che andava bene sia la soluzione grafica che quella numerica andando a sostituire i kg oppure una forza proporzionale all'area.
Ma della tua soluzione che cosa si sa?
Per il momento (mi piace questa parola che si va a scontrare con i momenti che stiamo parlando) non si sa nulla. Funziona, non funziona?
Devi sostituire con dei valori e solo allora potremo dire che va bene.
Io il mio disegno lo ho bombardato da tutte le parti e tutto è sempre andato bene.
Ciao
E poi mi pare che il disegno di Aspesi ricalca esattamente la mia prima soluzione che poi è anche l'unica grafica che ho fatto ( senza tener conto di Varignon e del Poligono Funicolare), che sarebbe quella dell'unione delle diagonali dei rettangoli (fatta cioè due volte tagliano la L in due modi diversi, prolungando i rettangoli)

[Erasmus]

aspesi

Ancora bassissimo livello!
E – scusa la pignoleria – la "somma delle superfici" non esiste! Di queste esiste l'unione la cui area è la "somma delle aree" delle superfici unite un essa.
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Per tentativi trovo che il numero di quadratini è 88.
Infatti la somma dei quadrati degli interi da 1 ad n compresi è n(n+1)(2n+1)/6 e
88(88 + 1)(2 88 + 1)/6 = 231044.
Dunque una corda del cerchio è lunga 88 e la distanza dall'estremo più lontano del diametro ad essa perpendicolare è la somma degli interi da 1 ad 88 compresi, cioè
88·89/2 = 44·89 = 3916.
Per un noto teorema di Euclide ["In ogni triangolo rettangolo il prodotto delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è uguale al quadrato dell'altezza relativa all'ipotenusa"] la distanza della corda lunga 88 dall'altro estremo del detto diametro è
(44^2)/(44·89) = 44/89.
Il diametro del cerchio è dunque 44·(89 + 1/89) =3916 + 44/89 ≈ 3916,494382
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