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#3301 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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![]() Si può fare anche questo ragionamento:
In un mazzo da 52 carte, i 4 assi dividono il mazzo in 5 piccoli mazzetti che possono avere da 0 a 48 carte. Per un principio di simmetria i 5 mazzetti dovrebbero avere una media di 48/5 carte= 9.6 carte La carta successiva, in media, sarà un asso…quindi la carta in posizione 10.6 ![]() |
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#3302 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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![]() Lanci una moneta equilibrata finché non ottieni cinque teste di fila.
Quanti lanci devi fare in media? ![]() Di astromauh non si sa nulla, Mizarino si fa vivo molto raramente... Allora, trovare il valore atteso di problemi come questo non pare facile, ma lo diventa facendo questo calcolo: = 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 62 Ci vogliono mediamente 62 lanci per ottenere 5 testa di fila (La probabilità di ottenere testa è 1/2. Numeri di lanci in media per ottenere 5 “testa” di fila: 1/(1/2)^5+1/(1/2)^4+1/(1/2)^3+1/(1/2)^2+1/(1/2)= 32+16+8+4+2= 62 -----> valore confermato con le catene di Markov e facendo la sommatoria dei valori possibili da 5 a n moltiplicato per la probabilità di verificarsi) ![]() Ultima modifica di aspesi : 27-10-21 10:24. |
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#3303 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,489
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![]() tot = 6200416626
media = 62,00416626 max = 1229 Sono vivo! Ho provato a risolverlo senza simulazione ma non ci sono riuscito. ![]() Ancora non ho guardato bene la tua soluzione. ..................................... Avevo cominciato con il calcolare le probabilità con il numero minore di lanci. P(5) = TTTTT = 1/32 P(6) = CTTTTT = 1/64 P(7) = *CTTTTT = 1/64 P(8) = **CTTTTT = 1/64 P(9) = ***CTTTTT = 1/64 P(10) = ****CTTTTT = 1/64 P(11) = *****CTTTTT = (31/32)*(1/64) Fin qui credo che le probabilità siano giuste, ma il problema è che non so andare oltre. Avevo pensato che potesse andar bene questa formula: P(n) = (31/32)^(n-10) * (1/64) Ma è sbagliata. ![]() E quindi ho ripiegato sulle vecchie e care simulazioni. ![]() ![]() |
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#3304 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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#3305 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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![]() Quote:
La sequenza è quella di Pentanacci 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, 236, 464, 912, 1793, 3525, 6930, 13624, 26784 , 52656, 103519, ... T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) + T(n-4) + T(n-5) con T(0) = T(1) = T(2) = T(3) = 0, T(4) = 1 https://oeis.org/A001591 diviso 2^n ti dà le varie probabilità, che poi devono essere moltiplicate ciascuna per n (5, 6, 7, ...) e alla fine si fa la somma ![]() |
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#3306 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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![]() In una piscina per bambini , ci sono N palline colorate di n diversi colori : 6 palline di colore bianco; 7 di colore azzurro ; 8 di colore verde ; 9 di colore giallo; 10 di colore viola e così di seguito fino all' ennesimo colore.
Se, per avere la certezza di averne almeno 5 di uno stesso colore, un bambino bendato deve prelevare al minimo, 2 palline di meno rispetto ad 1/5 delle N palline presenti nella piscina, quanto vale N ? ![]() |
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#3307 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,489
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![]() Nella piscina ci dovrebbero essere 615 palline di 30 colori diversi.
N è il numero delle palline. Chiamo C il numero dei colori. La certezza di pescare 5 palline dello stesso colore è: Certezza = 4 * C + 1 Ma secondo quello che dice il quiz è anche: Certezza = (1/5) * N - 2 Inoltre sappiamo che tra il numero dei colori C e il totale delle palline N c'è una relazione ben precisa. N = C * 5 + S(1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... + C) Possiamo quindi stabilire la seguente equazione: 4 * C + 1 = (1/5) * N - 2 4 * C + 1 = (1/5) * (5*C + S(C)) - 2 La cui soluzione è C = 30; S(C) = 465; (30 colori diversi) N = C * 5 + S(C) = 150 + 465 = 615 (Numero totale delle palline) Nota: Risolto interamente a mano. ![]() ![]() Ultima modifica di astromauh : 05-11-21 01:41. |
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#3308 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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#3309 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,548
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![]() Quote:
Nel caso più sfigato il bimbo avrà 4 palline per ciascuno di n–1 colori e 5 palline di un solo colore, in tutto 4n +1 palline. Tu mi dici che questo numero è 1/5 di N meno 2, cioè (1/5)·n(11+n)/2 – 2. Mi suggerisci dunque l'equazione: 4n+1 = n(11+n)/10 –2 ⇔ 40n + 10 = n^2 + 11n –20 ⇔ n^2 – 29n – 30 = 0. Risolvo questa equazione trovando n = [29 ± √(29^2 + 4·30)]/2 ⇔ n = (29 ± 31)/2. Scarto la soluzione negativa e prendo n = 30. [Come numero di colori mi pare troppo, ma il quiz non l'ho fatto io!] In definitiva N = 30·(11+30(/2 = 15·41 = 615 ![]() –––––––- ![]() P.S. Se non conoscessi la formula risolutiva delle equazioni di 2° grado potrei fare: 0 = n^2 – 29n – 30 = n^2 + n – 30n –30 = (n+1)(n–30) ⇒ n = –1 ∨ n = 30. ![]()
__________________
Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 06-11-21 13:27. |
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#3310 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
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