Estrazioni casuali

[aspesi]

Nel corso di Analisi 2 il numero di partecipanti è maggiore di 20 e minore di 50.
Sappiamo che:
-il numero di ragazzi è uguale al voto medio delle ragazze
-il numero delle ragazze è uguale al voto medio dei ragazzi
-il voto medio di tutti i partecipanti al corso è 4 punti in meno della media dei due voti medi(cioè la media tra il voto medio dei ragazzi e il voto medio delle ragazze)

Quante persone frequentano Analisi 2?

Nota: Facciamo finta che i voti possano essere qualsiasi numero (max 30)

[astromauh]

aspesi

Nota: Facciamo finta che i voti possano essere qualsiasi numero (max 30)

Non credo che proverò a risolvere questo quiz perchè mi sta antipatico. Ma che significa questa frase?
I voti possono anche non essere dei numeri interi?

[aspesi]

astromauh

Non credo che proverò a risolvere questo quiz perchè mi sta antipatico. Ma che significa questa frase?
I voti possono anche non essere dei numeri interi?

No, sono numeri interi.
Ho scritto quella frase perché il risultato non è verosimile, dato che i voti (la sufficienza) vanno da 18 a 30, mentre il quiz prende per buoni anche interi inferiori a 18.

[Erasmus]

aspesi

[...] i voti (la sufficienza) vanno da 18 a 30, mentre il quiz prende per buoni anche interi inferiori a 18.

Come studente di Informatica (alla giovane età di circa 50 anni) una volta sono stato ammesso all'orale con 15/30 mella prova scritta ... ma poi sono riuscito a recuperare all'orale e portarmi via un 28/30.
-------

[Erasmus]

aspesi

Nel corso di Analisi 2 il numero di partecipanti è maggiore di 20 e minore di 50.
Sappiamo che:
-il numero di ragazzi è uguale al voto medio delle ragazze
-il numero delle ragazze è uguale al voto medio dei ragazzi
-il voto medio di tutti i partecipanti al corso è 4 punti in meno della media dei due voti medi(cioè la media tra il voto medio dei ragazzi e il voto medio delle ragazze)

Quante persone frequentano Analisi 2?

Nota: Facciamo finta che i voti possano essere qualsiasi numero (max 30)

Pongo
• m il numero di maschi e x il loro voto medio
• f il numero di femmine e y il loro voto medio,

Ho allora le equazioni:

     m = y;
     f = x;
     mx + fy     x + y
     ––––––  = ––––– – 4.
      m + f           2

Non può essere m = f (se no viene x = y = (x+y)/2 e quindi assurda l'ultima equazione che darebbe 0 = –4)
Non può m né può f essere minore di 18 o maggiore di 30 dato che è f =x ed m = y)
Elimino x ed y ottenendo
2mf/(m+f) = (m+f/2 – 4 ==> m^2 + f^2 – 2mf – 8m – 8f = 0.
Se i maschi sono meno numerosi delle femmine allora sono più bravi perché il loro voto medio è maggiore del voto medio delle femmine. E viceversa.
Dunque se c'è una soluzione con m < f, basta scambiare m con f per avere la stessa soluzione con f < m.
Ricavo m in funzione di f.
m^2 – (2f+8)m + f^2 – 8f = 0 ==> m = f + 4 ± √[(f^2 + 8f + 16) – f^2 + 8f] = f + 4 ± 4√(f+1).
Occorre che f+1 sia il quadrato di un intero e che f sia maggiore di 17.

Trovo f= 24 e m=48 o viceversa.
Ma qualcosa non mi quadra, anzi due cose.
a) Insieme sono 72 studenti mentre dovrebbero essere meno di 50.
b) Andrebbe bene che il voto medio di 48 femmine (o 48 maschi) fosse 24, ma non che allora il voto medio di 24 maschi (o 24 femmine) fosse 48.
–––––––

[aspesi]

Erasmus

Trovo f= 24 e m=48 o viceversa.
Ma qualcosa non mi quadra, anzi due cose.
a) Insieme sono 72 studenti mentre dovrebbero essere meno di 50.
b) Andrebbe bene che il voto medio di 48 femmine (o 48 maschi) fosse 24, ma non che allora il voto medio di 24 maschi (o 24 femmine) fosse 48.
–––––––

Occhio, f=24 va bene, ma m non può essere 48

Ti sei perso perché non hai considerato che mx=fy e quindi l'equazione è

2mf/(m+f) = (m+f)/2 - 4

da cui:
4mf = (m+f)^2 -8(m+f)

e infine
(m-f)^2 = 8(m+f)

Affinché il primo membro sia un quadrato, m+f deve essere 2 - 8 - 18 - 32 - 50 - ecc...

L'unico valore accettabile maggiore di 20 e minore di 50 è 32

(m-f)^2 = 8*32 = 256
m+f = 32

m-f = 16

e infine
m = 24 che è anche il voto delle femmine
f = 8 che è anche il voto dei maschi


(l'ho preferito al viceversa )

[Erasmus]

aspesi

[...]
m = 24 che è anche il voto delle femmine
f = 8 che è anche il voto dei maschi.

Eh no! Un voto medio "8" non esiste! Si sta parlando di "trentesimi", mica di "decimi"!
Nota che, teoricamente, nella mia soluzione (che viene da equazione di 2° grado), viene
m = f + 4 ± 4√(f+1)
oppure (simmetricamente)
f = m+ 4 ± 4√(m+1).
Se scelgo f = 24 (o m = 24 mi viene
m = 24+4 ± 4·5 (o = 24+4 ± 4·5).
Ho scartato il segno "–" (sballando la condizione m + f < 50) perché col segno "–", cioè con f=8 (o con m = 8) –come dici tu–, un voto medio 8 per i 24 maschi (o per le 24 femmine) mi apareva ancora più "sballato".
Dove tu dici "Facciamo finta che il voto possa essere qualsiasi numero, max 30", ho creduto che però il voto non potesse essere insufficiente. Vedi che ho scritto:
"Non può m né può f essere minore di 18 o maggiore di 30 dato che è f =x ed m = y"

Con voto medio 8, se miracolosamente qualche femmina arriva appena alla sufficienza (prende cioè 18) qualcun'altra la compensa prendendo –2 trentesimi! Assurdo!
–––––––––

[aspesi]

Erasmus

Se scelgo f = 24 mi viene
m = 24+4 ± 4·5.
Ho scartato il segno "–" (sballando la condizione m + f < 50) perché col segno "–", cioè con m = 8 (come dici tu), un voto medio 8 per le 24 femmine mi apareva ancora più "sballato".
Dove tu dici "Facciamo finta che il voto possa essere qualsiasi numero, max 30", ho creduto che però 7i voto vcpotesse essere solo sufficiente. Vedi che ho scritto:
"Non può m né può f essere minore di 18 o maggiore di 30 dato che è f =x ed m = y"

Con voto medio 8, se miracolosamente qualche femmina arriva appena alla sufficienza (prende cioè 18) qualcun'altra prende un 2 trentesimi! Assurdo!
–––––––––

E' un quiz non verosimile, l'avevo scritto.

Però almeno tu hai cercato di risolverlo

[aspesi]

C’è una grossa urna piena di palline, tutte le palline sono nere tranne una che è rossa.
Non hai idea del totale delle palline, stimi un centinaio circa.
Uno alla volta tu e il tuo avversario dovete estrarre una pallina (senza reinserirla)…vince chi pesca quella rossa.
Hai la possibilità di scegliere chi inizia a pescare…hai però un dubbio…iniziare per primo o no???
Tu cosa scegli?

[Erasmus]

aspesi

C’è una grossa urna piena di palline, tutte le palline sono nere tranne una che è rossa.
Non hai idea del totale delle palline, stimi un centinaio circa.
Uno alla volta tu e il tuo avversario dovete estrarre una pallina (senza reinserirla)…vince chi pesca quella rossa.
Hai la possibilità di scegliere chi inizia a pescare…hai però un dubbio…iniziare per primo o no???
Tu cosa scegli?

Mi pare che la probabilità di pescare la rossa sia ia stessa sia incomincindo per primo che per secondo.
Per fare questa affermazione ho abalizzato i casi in cui il numero di palltme sia 2 o 3 o 4.
Provo qgeneralizzare-
Se ci sonop n palline chi inizia per primo ha probabilità 1/n di pescare la rossa, quindi 1–1/n = (n –1)/ n di non pescarla.
Il secondo pesca solo se non ha pescato la rossa il primo, quindi ha probabilità (n–1)/n di non aver già perso. Quando pesca lui c'è uns psllinsa in meno, se si trascurasse la cobdizione che potrebbe aver già perso, avrebbe probabilità 1/(n – 1) di pescare lui la rossa.
Ed ecco che
[(n – 1)/n]·[1((n–1) = 1/n.
Se è n > 2 e non pesca la rossa alla prima sua pescata nessuno dei due, tutto torna daccapo con una pallina in meno.
––––––––-
Rilancio con una nuova domanda-quiz:
Se n è grande, qual è la probabilità che uno dei due vinca alla k-esima sua pescata (ovviamente per k cmpreso tra 1 e n inclusi)?
–––