![]() |
![]() |
||||||||||
|
|
![]() |
|
Strumenti della discussione | Modalità di visualizzazione |
![]() |
#2271 | ||
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
|
![]() Quote:
Quote:
E a proposito di giocare la carta da ori, va sempre valutata la convenienza, spesso è il gioco migliore quando si è contro-mazzo e con l'avversario che se la prende è sotto scopa. ![]() |
||
![]() |
![]() |
![]() |
#2272 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
|
![]() In un istituto scolastico il numero delle ragazze supera del 10% quello dei ragazzi.
La probabilità che, scegliendo due alunni a caso, si scelgano un ragazzo e una ragazza, è di 1/2. Quanti sono in totale gli alunni di quella scuola? ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
#2273 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,548
|
![]() Quote:
![]() Anche tu ne sei vittima! Invece di dire che i maschi sono in numero doppio delle femmine mi dici che il loro numero supera del 100% quello delle femmine OOPS Ho letto male! ![]() I maschi non sono il doppio delle femmine ma solo il 10% in più! Siccome qui i numeri devono essere interi [positivi], il numero di femmine è divisibile per 10 Se lo diciamo 10N, il numero di maschi è 11N e il numero di studenti (tra maschi e femmine) è 21N. Però ... ti esprimi ancora male! ![]() Non si capisce se si sorteggia prima un maschio e poi una femmina o se si sorteggia una possibile coppia maschio-femmina prescendendo dall'ordine. Ma forrse fa lo stesso! Nel secondo caso (coppia prescindendo dall'ordine) occorre cercare un N intero tale che Codice:
(11N)·(10N) 1 ––––––––– = ––– C[21N, 2) 2 E in conclusiione 21N = 21^2 = 441 alunni tra ragazzi e ragazze. –––– ![]()
__________________
Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
|
![]() |
![]() |
![]() |
#2274 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
|
![]() Quote:
![]() ![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
#2275 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
|
![]() ![]() Quote:
![]() E' esattamente lo stesso (purché ovviamente si faccia il sorteggio senza reimmissione) ![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
#2276 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,548
|
![]() ![]() Avrei giurato che – corretto il precedente errore di lettura – avevi scritto che i ragazzi sono 10% più numerosi delle ragazze. ------------------ Avevo risolto questo tuo quiz subito dopo pranzo, mentre aspettavo che arrivasse la nostra nipotina maggiore. Oggi è per lei un giorno molto particolare! Prima che lei prendesse commiato per tornare a casa, proprio da quel che ci ha raccontato (anche rispondendo alle mie domande), m'è venuta l'occasione di fabbricare – accidentalmente! – un quiz abbastanza simile a quest'ultimo tuo. Ma guarda un po' che strana coincidenza! ![]() Oggi la mia prima nipotina compie 18 anni.! Tornando dalla scuola, (che sta a Verona), invece di andare direttamente a casa, è venuta a casa dei nonni (come d'accordo). [Siamo sulla stessa linea delll'autobus che la porta a casa, ma lei abita 8 km più distante dii noi dalla sua scuola]. E' venuta da noi sapendo che i nonni le avevano preparato un regalo, ma non sapeva che il regalo era duplice: un "monile" – collanina d'oro con pendaglio con brillantini veri – e una busta con dentro una buona mancia. Le abbiamo chiesto come avrebbe festeggiato questo suo importantissimo compleanno (ingresso nella "maggiore età"). Ci ha raccontrato che stasera festeggerà i 18 anni con le amiche e gli amici . In parte sono suoi compagni e sue compagne di classe, ma in parte no. Ci ha detto che le ragazze saranno più numerose dei ragazzi; ma che tutti insieme sono meno dei suoi compagni di classe – maschi e femmine – che sono 25. Un po' incuriosito, le ho chiesto di precisare! Lei ci ha detto che ci saranno F ragazze ed M ragazzi. Ci ha anche detto che due di loro le leggeranno una poesia ciascuno, ma non si sa ancora chi saranno. Infatti – ci ha spiegato – è previsto che sarà lei a sorteggiare i lettori. E lo farà sorteggiando i nomi [dei due lettori/lettrici]. Per questo sorteggio ci saranno tanti biglittini quanti sono gli invitati con i nomi – uno per bigliettino – degli stessi invirtati. I bigliettini saranno ben arrotolati in modo da apparire tutti uguali.. Lei aprirà i due bigliettini che avrà pescato e ne leggerà i nomi (scritti su i essi) dei due amici che leggeranno una poesia a testa, Ho fatto un calcoletto ... scoprendo che la probabilità che i due lettori siano un maschio ed una femmina è 40%. Quanti sono gli invitati alla festa dei 18 anni della mia nipotina maggiore? Di loro, quanti maschi e quante femmine? ––– ![]()
__________________
Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
![]() |
![]() |
![]() |
#2277 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
|
![]() Quote:
I nipoti sono una gioia per la vita dei nonni, il mio ha solo 9 mesi, lo teniamo a casa nostra tutti i giorni feriali. Il suo grosso regalo lo riceverà anche lui al compimento dei 18 anni (quando molto probabilmente io non ci sarò più), gli ho sottoscritto un buono fruttifero postale dedicato ai minori. ![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
#2278 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
|
![]() Quote:
Infatti, nel caso M=1 ci potrebbe essere anche la soluzione che gli invitati alla festa siano solo 5 (di cui 4F) Invece, saranno: Invitati totali = 16, di cui 12 ragazze e 4 ragazzi. ![]() Buon divertimento! ![]() ![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
#2279 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,548
|
![]() Sì. I maschi potrebbero essere uno solo (e allora le femmine sono 4 e gli invitati 5 in tutto)
Il quiz potrebbe essere stato ambientato in una storia inventata apposta. Invece, la prima parte del racconto è cronaca vera. E credo che tu l'abbia pure pensato quando, invece di rispondere con la soluzione, haii risposto con gli auguri! Ieri la mia prima nipote ha compiuto davvero 18 anni e davvero li ha festeggiuati con gli amici, – alcuni compagni di classe e altri no –; e tra i suoi amici le femmine sono ben più numerose ldei maschi. E davvero ci ha raccontato questo durante la visita fattaci tornando da scuola (essendoci già messi d'acordo con l'invito a venir a rìitirare il regalo dei nonni, con la sorpresa che oltre alla "mancia" (prevista più come certezza che come probabile) ha ricevuto anche un gioiellino (acquistato apposta per lei ancora qualche anno fa dalla nonna ... che in fatto di estetica non ha mai sbagliato un colpo!) Fin qua tutto vero! L'invenzione mia incomincia quando dico che due amici, scelti con sorteggio .casuale, le leggeranno una poesia a testa. Anche i numeri esatti di femmine e di maschi (in modo che sia 40% la probabilità che la coppia di lettori sia di un maschio e una femmina) fa parte dell'invenzione (ovviamente per avere un quiz analogo al tuo). ---------------- Generalizziamo! Supponiamo che in un gruppo di N prrsone i numeri m di maschi ed f di femmine siano tali che la probabilità che una coppia casuale di quelle persone sia di un maschio e di una femmina sia 40%. Quanto valgono m ed f? Ci sono più soluzioni, nesssuna con m = f. Ovviamente, se una soluzone è (m, f) con m < f, soluzione è anche la coppia di numeeri ottenuta scmbiando tra loro i valori di m ed f. Due soluzioni le conosciamo già: a) (m, f) = (1, 4): N = m + f = 5; b) (m, f) = (4, 12); N = m + f = 16, Ma se si toglie la limitazione sul numero complessivo N di persone, c'è una infinità di soluzioni. I numeri m ed f debbono essere tali che: Codice:
m · f m · f 2·m · f 2 ------–––– ≡ ––––––––––––––– ≡ –––––––––––––––––– = 40% ≡ ––– C(m+f, 2) (m+f) · (m+f –1) (m+f)^2 – (m + f ) 5 –––––––––––– 2 Codice:
3m +1 + √(5(m+1)^2 – 4] 3f +1 + √(5(f+1)^2 – 4] f = –––––––––––––––––––––––– ∨ m = –––––––––––––––––––––––––– 2 2 √[5(k+1)^2 – 4] (*) Gli interi k che soddisfano l'equazione [diofantea] (*) costituiscono una successione di naturali i ciui primi numeri sono: 0, 1, 4, 12, 33, 88, ... (*) Si tratta d'una sequenza contemplata in OEIS ![]() –––> A027941: [0, 1, 4, 12, 33, 88, 232, 609, 1596, ...] ––––––– ![]() P.S. Supposto m < f, l rapporto f/m al tendere di m a +∞ tende al limite [3 + √(5)]/2 = {[√(5) + 1]/2}^2. P.S. (sabato notte h 02:30) Su OEIS ho visto una cosa che non avevo visto prima. Se diciamo {F(n)} la successione di Fibonacci, cioè; Codice:
n ––> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... (**) F(n) ––> 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 ... k(n) = F(2n+1) – 1 I numeri F(2n+1) sono quelli di Fbonacci di indice dispari, cioè la successine Codice:
n –––> 0 1 2 3 4 5 6 ... F/2n+1) ––> 1 2 5 13 34 89 233 .... Codice:
n –––> 0 1 2 3 4 5 6 ... F/2n+1) – 1 ––> 0 1 4 12 33 88 232 .... k(0) = 0; k(1) = 1; k(2) = 4; Per ogni n naturale k(n+3) = 8·[k(n+1) +1]– 3·[k(n) +1] –1 = 8·k(n+1) –3·k(n) + 4. Ossia; k(n+4) = k(n+3)+8k(n+2) – 11k(n+1)+3k(n). Il polinomio caratteristico è dunque: x^4 – x^3 – 8x^2 + 11x– 3 = (x– 1)·(x+3)·[x – (3+√(5))/2]·[x – (3 -√(5))/2].
__________________
Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 23-11-18 21:23. |
![]() |
![]() |
![]() |
#2280 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
|
![]() Quote:
![]() ![]() ![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
Links Sponsorizzati |
Strumenti della discussione | |
Modalità di visualizzazione | |
|
|