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#1011 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,269
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Però, è strano che il tempo (e la distanza percorsa) siano maggiori... ![]() ![]() |
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#1012 | |||
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,553
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Vuol dire seguire un parallelo, quindi non andare lungo una geodetica (che su una superficie curva è la linea a distanza minima da due suoi punti qualsiasi, e su una sfera è un cerchio massimo). Se la nave A continua ad andare da W a E su un cerchio massimo, allora sta percorrendo un tratto di Equatore. Diversamente, non può continuare ad andare da W a E se non percorrendo un parallelo. Ma in questo caso il problema non è solubile perché la traiettoria della nave A dipende dalla latitudine (di cui nel testo del problema non c'è traccia!) Quote:
[Ho corretto da "retta" a "geodetica" (linea equivalente alla retta in una superficie curva)]. Quote:
----------------------------- Comunque, l'errore dovuto a confondere la superficie sferica con una piana (per angoli al centro minori di un grado.... dato che 100 km sulla sfera di raggio [40.000/(2π)] km hanno angolo al centro 0,9 gradi) è molto piccolo. Certamente minore di quello che c'è tra 45, 6 e 45,033. Quindi ... lil valore della distanza minima del Tizio che fa fare alla nave B la traiettoria curva che si ha puntando a vista sempre sulla nave A è comunque più grande di quello che sarebbe il mio errore se la risposta giusta fosse solo quella di correggere segmenti con archi di cerchio massimo. ------------------ Solo nel primo tratto la nave B, se punta verso A, riduce la distanza. All'inizio passo la riduzione è massima (andando B perpendicolarmente alla velocità della nave A). Ma poi cala progressivamente. Per continuare a puntare su A, la nave B deve continuare a curvare a destra. Quando ha fatto una curva globalmente di un certo angolo "phi", la velocità di A ha ancora una componente trasversale rispetto alla direzione della velocità di B, ma anche una longitudinale, cioè nella direzione della velocità di B . Fatti i conti, la distanza riprende ad aumentare quando tan("phi) = 1/2 cioè "phi" ≈ 26,56 gradi. -------------------- Mi convinco sempre più che quella della traiettoria curva della nave B è ... una soluzione cervellotica che magari sarà interessante perché trova quella curva espressa da equazione di 4° grado, ma non è la soluzione ottimale del problema. Cos'è y? ![]() In che relazione è con la distanza minima? Guarda che 2*52/√[√(3)] ≈ 79,0229... ------------ ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 08-03-12 15:37. |
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#1013 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,269
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![]() Posto che sia x l'asse di moto della nave A e posto che l'origine del sistema cartesiano sia collocata nella posizione iniziale della nave A, mentre le coordinate x,y siano i coefficienti numerici delle misure espresse in miglia, risulta allora che la traiettoria ha per equazione: y^4 - 3 52^2 x y + 3 52^4 = 0 * D'altra parte nota la traiettoria la distanza si ottiene facilmente e la distanza minima risulta: y = 2 * 52 / 3^(1/4) circa 45.6 miglia nautiche. mentre il tempo di percorrenza risulta: t = ((8/27^(1/4) - 2)/6) 52/10 circa 1.3 ore corrispondenti alla distanza percorsa di circa 13 miglia nautiche. * Da dove esce? Dalla condizione che il vettore relativo di posizione BA ed il vettore di velocità B' siano paralleli B' x (BA) = 0, ottengo: (vA t - x, -y) x (x',y') = (vt -x)y' + y x' = 0 dividendo per y' ottengo: (vt - x) + y dx/dy = 0 derivando ancora rispetto ad y ottengo; vA dt/dy + y d^2x/dy^2 = 0 dt/dy = (ds/vB)/dy = -sqrt(1+(dx/dy)^2) / vB e quindi l'equazione a variabili separabili: -vA/vB sqrt(1+x'^2) + y x'' = 0 (qui l'apice indica derivazione rispetto ad y) da questa risulta: asenh(x') = (vA/vB) ln(y) cioè: 2x' = (y^k - 1/y^k) dove k = vA/vB = 2. Integrando ancora rispetto ad y ottengo la quartica che dicevo. In generale la traiettoria si calcola in forma chiusa con questo metodo, ed il problema di determinare la distanza minima è a questo punto solo un problema differenziale (che grazie al valore di k = 2) si trasforma nel caso specifico in una equazione di secondo grado. Ma per ottenere l'intervallo temporale occorre integrare la funzione: dt/dy e questo integrale in generale non è esprimibile in funzioni elementari. Lo è fortuitamente in questo caso per via delle semplificazioni rese possibili dai numeri scelti, che quindi intervengono a due livelli: nel rendere semplice il problema di minimo e nel rendere esprimibile analiticamente la funzione t(y). ** Da it.scienza.matematica (Tetis) ![]() Ultima modifica di aspesi : 08-03-12 12:52. |
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#1014 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,553
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![]() Quote:
Hai anche detto che il numero di soluzioni dipende da n secondo la formula C(n) = 2^[2^(n–1) – n] e hai scritto correttamente i valori di C(n) per n da 1 a 8 compresi. Una delle C(n) soluzioni è lunga 2^n caratteri. Qualcosa allora non mi torna. ![]() I numeri da N cifre binarie sono 2^N. Ce n'è uno solo con tutti "1" ed un solo con tutti "0". Ce ne sono N con un solo "0" e N–1 "1" ed N con un solo "1" ed N–1 "0", In generale, ce ne sono C(N, k) = (N sopra k) = (N!)/[(N–k)! ·k!] con k "zeri" e N–k "uni" ed altrettanti con k "uni" e N–k "zeri" In particolare, se N è pari, diciamo N = 2M, il numero di numeri con 2M cifre di cui M sono "uni" ed M sono "zeri" vale C(2M, M) = [(2M)!]/[(M!)^2)] = [2M·(2M–1)·...·(m+1)]/(M!). Per M sempre più grande questo numero (usando l'approssimazione di Stirling per i fattoriali) tende a coincidere con [2^(2M)]/√(M·π). Per le nostre soluzioni M =2^(n – 1) Allora, la probabilità che un numero di 2^n cifre binarie di cui 2^(n–1) sono "uni" e 2^(n–1) sono "zeri" coincida con una soluzione delle C(n) vale: p(n) = {2^[2^(n–1) – n]}/C[2^n, 2^(n–1)] Codice:
n M =2^(n–1) C(n)=2^[2^(n–1) – n] [(2M)!]/(M!)^2 p(n) –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 1 1 1 2 1/2 = 0,5 2 2 1 6 1/6 = 0,16666666... 3 4 2 70 2/70 = 0,02857142857 ... 4 8 16 12870 6/12870 = 1,243201 .../10^3 5 16 2048 601080390 ... = 3,407198 .../10^6 6 32 671088645 1,83326241 ...·10^18 ... = 3.661900 ../10^11 7 64 1,44115188...·10^17 2,39511460 ...·10^37 ... = 6,017047.../10^21 ![]() ------------ ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 08-03-12 18:02. |
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#1015 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,269
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![]() Non sbagli in nulla.
E' solo una diversa interpretazione. Tra i tuoi valori di p(n) e quelli che avevo riportato io, c'è semplicemente un fattore * (2^n) Es. p(5) = tuo 3,407198../10^6 * 2^5 = mio 1,09*10^(-4) Perché secondo me bisogna moltiplicare per 2^n? Perché stavo rispondendo ad Astromauh, che si chiedeva se fosse possibile distinguere una serie "ordinata" da una casuale. E il numero di tali serie (che rispondono al quiz), se non sbaglio, deve tenere conto di tutte le stringhe spazialmente identiche che si possono ottenere a seconda del bit di partenza. Ad es. le soluzioni distinte di n=3 sono 2, ma le stringhe "buone" tra le 70 con 4 "1" e 4 "0" sono 2*2^3 = 16 e precisamente: 00010111 00101110 01011100 10111000 01110001 11100010 11000101 10001011 11101000 11010001 10100011 01000111 10001110 00011101 00111010 01110100 ![]() |
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#1016 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,269
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![]() Venticinque commensali sono seduti attorno ad un tavolo rotondo.
Il commensale che siede in corrispondenza del cassetto delle posate tira fuori 25 posate e le appoggia sul tavolo (davanti a lui). Poi, visto che manca ancora un po' al pranzo, propone questo passatempo: -il commensale che ha davanti più posate (se due hanno lo stesso numero di posate si sceglie a caso) deve passare una posata al suo vicino di destra ed una al suo vicino di sinistra. Questa procedura deve essere ripetuta fino a che ciascun commensale si trova davanti la propria (una) posata. Quante operazioni sono necessarie (in generale per 2N + 1 commensali)? ![]() |
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#1017 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,553
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![]() Riproponi ol nuovo quiz scrivendolo meglio! C
Così come lo presenti, 'sto quiz mi pare un casino! Che vuol dire "più posate"? "Più di ogni altro"? Oppure "almeno 2"? E che vuol dire "si trova davanti la propria (una) posata"? Quale sarebbe la "propria"? ------ ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#1018 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,496
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![]() Quote:
![]() Più posate vuol dire più di ogni altro. La propria posata vuol dire una posata qualsiasi. 2n più 1, vuol dire che bisogna provare a vedere cosa succede con un numero dispari e possibilmente piccolo, di commensali e posate. Se tua moglie è d'accordo, ![]() ![]() |
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#1019 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,269
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![]() ![]() Penso che l'idea-suggerimento di Astromauh non sia da trascurare ![]() "...potresti fare una simulazione in cucina, con 3, 5, 7 cucchiai e altrettanti piatti di plastica, una volta ottenuto il numero di operazioni necessarie per n=3, 5, o 7 credo che potrai trovare facilmente la formula che calcola le operazioni necessarie in funzione di n." |
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#1020 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,496
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![]() Certo che per capirti, bisogna conoscere l'aspesi (il linguaggio).
Altrimenti come si farebbe a capire, che la propria posata, significa una posata qualsiasi? ![]() |
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