Easy quiz(zes): but mathematical!

[aspesi]

ANDREAtom

Area= 2.5 cm^2

Erasmus direbbe che è preferibile dire perché (in base a quale ragionamento) il risultato è questo.

[ANDREAtom]

Non ho ragionato, ho misurato tramite AUTOCAD come fa nino con GEOGEBRA.
Per le equazioni sto imparando, ma senza fretta....

[astromauh]

C'è veramente poco da ragionare. Il triangolo rettangolo in rosa scuro è simile a quello che ha un vertice sulla semi circonferenza grande, e i suoi lati misurano la metà dei lati di quest'ultimo.
Da qui si ricavano tutti i dati per ricavare l'area del triangolo cercata.

PS
Ripensandoci "tutti i dati" mi sembra un'esagerazione.
Perché la base del triangolo, già la conosciamo ed è 2.5, e l'altezza è 2 che è la metà di 4 (vedi sopra). Il triangolo rettangolo grande è quello preferito da nino280, il famoso triangolo 3, 4, 5

Area= 2.5 * 2 / 2 = 2.5

[Erasmus]

aspesi

[...] è preferibile dire perché (in base a quale ragionamento) il risultato è questo

Per comodità ometto di scrivere le unità di misura (che sono: cm per le lunghezze e cm^2 per le aree).
Spiego (per ANDREAtom) molto – forse troppo? – dettagliatamente!
Il triangolo grande ABC è rettandolo in D (perché insritto in un semicerchio). La sua ipotenusa è [UAB[/u] = 5 ed un suo careto è AD = 3. Con Pitagta l'altro cateto viene
CB = √(5^2 – 3^2) = √(25 – 9) = √(16) = 4. (*)
Il triangolo OBE, rettangolo in E, è simile ad ABD (prerchè, avendo un angolo acuto in comune con ABD ha necessariamente uguale anche il terzo angolo dato cha in ogni triangiolo la somma degli angoli è sempre un angplo piatto). Allora i lati di OBC sono proporzionali a quelli di ABD. E siccome l'ipotebusa di OBE è metà dell'ipotenusa di ABD, anche il cateto BE di OBE è metà del cateto AD di ABD. Ergo:

BE = 2. (**)
Ma questo segmento BE è anche l'altezza di OBC riapetto ad OC =
= OB = 5/2. (***)
Sicché l'area di OBC vale
<Artea(OBC)> = [(5/2)·2]/2 = 5/2 = 2,5.
––––
:helloi:

P.S.
Mentre sto per inserire la mia risposta (facendo però un'anteprima ...per correggere un po' di errori di battitura ) mi accorgo che astromauh mi ha preceduto nello spiegare come si trova l'area richiesta.
Ma ormai ... quod scripsi scripsi (come deisse Pilato).

[nino280]

Questo penso sia della stessa ditta che ho proposto il quiz precedente.
Vabbè diciamo pure dello stesso autore.
Si dice che le semi non sono concentriche.
Non so se è più difficile, perchè io non l'ho ancora svolto.
Ciao

[nino280]

Io propongo ed io ci metto il risultato.
Però mica so se è poi giusto.
Bisognerebbe andare a controllare la ditta, pardon, l'autore del quiz se è giusto.
Ma tanto per voi non cambia nulla se dovete fare le equazioni.
Ciao
Comunque trovo l'Area = 3,08331

[aspesi]

nino280

Io propongo ed io ci metto il risultato.

Ciao
Comunque trovo l'Area = 3,08331

E' un po' laborioso, e ci vuole anche Carnot.
Comunque il raggio del cerchio interno OG è 2S/P = 24/14 = 12/ 7 -----> 1,71428 come hai scritto

3 : 5 = 12/7 : OB
OB = 20/7

Per cui OO1 = 20/7 - 2,5 = 5/14 -----> 0,35714 come hai scritto tu

Ora ci vuole il teorema di Carnot sul triangolo OO1C e si trova OC che moltiplicato per l'altezza GB (diviso 2) dà l'area richiesta.

[Erasmus]

nino280

[...] le semicirconferenze] non sono concentricheo

Ma quella piccola è la metà della circonferenza del cerchio inscriyyo nell'aquilone che si ottiene aggiungendo al triangolo rettangolo grande il suo simmetrico rispetto al diametro comune delle due diverse semiceirconferenze non concentriche.Un quadrilatero convesso ammette un cerchio inscritto se e solo se la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due. Allpra l'area del quadrilatereo è uguale al prodotto del raggio del cerchioinscritto per il semipwerimeytro. Nel nostro caso l'area dell'aquilone è 12 ed il semiperimetro è 7 per cui il raggio è 12/7
In figura è OG = 12/7 e OBG è simile ad ABD per cui
OG/AD = (12/7)/3 = 4/7
e quindi
GB = (4/7)·4 = 16/7; OB= (4/7)·5 = 20/7.
Di conseguenza:
OO1 = 20/7 – 5/2 = (40 – 35)/14 = 5/14;
AI = 5/2 – 12/7 – 5/14 = (35 – 24 – 5)/14 = 6/14 = 3/7.
Rispetto ad assi cartesiani di origine O1 e asse delle ascisse AB orientata da A a B la circonferenza di sia,etro AB = 5 ha eqyauazione
x^2 + y^2 = 5/4. (*)
Il punto O ha allora coordinate
(x, y) = (– 5/14, 0)
e il punto G coordinate
(x, y) = (47/70, 48/35)
Lper cui la retta OC (passate per G) vuene ad avere l'equazione cartesiana
y = (4/3)x + 10/21. (**)
E' allora possibile trovare le coordinate di C che è l'intersezione della retta OC con la circonferenza del cerchio [grande] di centro O1 e raggio 5/2.
Ho calcolato l'ascissa ... che non mi risulta un numero tondo!
Allora ho desistito!

Se qualcuno vuole concludere ...
Nota l'ascissa di C si può facilmente trovare anche l'ordinata [da (*) o da (**)] e con le coordinate di C e di O calcolare la lunghezza di OC equindi l'area richiesta;
<Arera(OBC)>= [OC · GB]/2.
––––

[aspesi]

Tre cerchi aventi lo stesso raggio (5 cm) hanno i loro centri allineati con il cerchio di mezzo tangente agli altri due.
Dall'intersezione dell'asse su cui giacciono i centri con il cerchio a sinistra (e con il punto di contatto sinistro) si tracci la tangente al cerchio più a destra.

Quant'è lunga la corda AB determinata da questa tangente sul cerchio di mezzo?

[nino280]

aspesi

E' un po' laborioso, e ci vuole anche Carnot.
Comunque il raggio del cerchio interno OG è 2S/P = 24/14 = 12/ 7 -----> 1,71428 come hai scritto

3 : 5 = 12/7 : OB
OB = 20/7

Per cui OO1 = 20/7 - 2,5 = 5/14 -----> 0,35714 come hai scritto tu

Ora ci vuole il teorema di Carnot sul triangolo OO1C e si trova OC che moltiplicato per l'altezza GB (diviso 2) dà l'area richiesta.

Ad ogni modo prima di procedere con altri Quiz, tentiamo di chiudere questo.
Brevemente; io avevo dato un risultato, che, andando a confrontarlo con altri risolutori lì dove era stato proposto, il mio risultato coincide con quello degli altri, fino alla quarta cifra decimale.
Ciao