Easy quiz(zes): but mathematical!

[aspesi]

(Non ho la soluzione)

[nino280]

Io si ho la soluzione.
Però ci dovevi dire che quell'arco è una semicirconferenza.
Altrimenti ti piazzo una serie di disegni tutti validi.
Ciao

[aspesi]

Forse nino280 può fare un disegno 3d e misurare questa lunghezza.

Un punto si muove in uno spazio cartesiano (x,y,z) partendo dall’origine (0,0,0) e toccando con linee rette e nell’ordine i seguenti 4 punti: (0,1,2),(3,4,5),(6,7,8),(9,10,11).
Quanto misura la lunghezza totale della spezzata formata dai 4 spostamenti ?

[nino280]

Il primo tratto è radice di 5
I restanti 3 tratti sembrano essere radice di 27
Sono tutti uguali e stanno su una retta.
Ciao

[nino280]

Molto più espressivo è questo secondo disegno.
Intuendo che quelle coordinate erano in realtà le diagonali maggiori di Cubi di lato 3 allineati per i vertici, da cui è poi giustificata la radice di 27 che inizialmente non capivo da dove saltava fuori, vado a costruirmi tali Cubi.
Visto che il disegno è lo stesso di prima, si intravedono ancora le coordinate di partenza ed anche le "vecchie" diagonali maggiori.
Ciao

[aspesi]

nino280

Il primo tratto è radice di 5
I restanti 3 tratti sembrano essere radice di 27
Sono tutti uguali e stanno su una retta.
Ciao

Lunghezza totale = RADQ(5) + 9*RADQ(3)

[Erasmus]

aspesi

...] Un punto si muove in uno spazio cartesiano (x,y,z) partendo dall’origine (0,0,0) e toccando con linee rette e nell’ordine i seguenti 4 punti: (0,1,2),(3,4,5),(6,7,8),(9,10,11).
Quanto misura la lunghezza totale della spezzata formata dai 4 spostamenti ?

I punti, tranne l'origine, sono allineati.
Il primo tratto è lungo √(0^2 + 1^2 + 2^2) = √(5)
Ciascuno dei successivi tre tratti è lungo √(3^2 + 3^2 + 3^2) = √(27) = 3√(3)
e assieme costituiscono un solo tratto lungo 9√(3).
Questa spezzata ... è molto poco spezzata!
La sua lunghezza è √(5) + 9√(3) ≈ 2,2360 ... + 15,588 ... ≈ 17,824525 ...
Di interessante c'è solo il fatto che i punti di coordinate
(x, y, z) = (3n, 3n+1, 3n+2)
sono tutti sulla stessa retta (e i sgmenti con estremi due piunti consecutivi sono tutti lunghi 3√(3) ≈ 5,196).
––––––

[nino280]

Lo so fa caldo, e stare al computer ancora di più.
Ma propongo ugualmente una variante di questo Quiz
Si partiva dalle coordinate cartesiane (0,1,2) (3,4,5) (6,7,8) (9,10,11)
Ed era facile trovare i segmenti, bastava scrivere tali coordinate e congiungere.
Ma invece di partire sempre dall' origine, trovato il punto 1 e poi il punto 2, il terzo quarto e quinto li otteniamo aggiungendo al punto 2, un segmento lungo 3 in X poi uno lungo 4 in Y e uno lungo 5 in Z
Alla fine del ciclo è molto più chiaro di quello che sto dicendo:
io sono arrivato al punto N e siccome gli ultimi tre valori sono 9, 10 , 11 allora mi sposto di 9 in X poi 10 in Y e 11 in Z (naturalmente mi muovo lungo parallele agli assi cartesiani.
Nel caso precedente si aveva una spezzata con due soli segmenti, ora ne abbiamo una a 11 segmenti.
Stessa domanda di prima: quanto è lunga la spezzata?
In più complico leggermente il quiz e faccio una seconda domanda perchè la prima è molto semplice.
Quanto è lungo (diciamo in linea d'aria) il segmento che unisce il primo punto all'ultimo?
In pratica quel segmento che ho tratteggiato, che va da Zero origini al punto U.
Ciao

[aspesi]

Ho fatto scegliere mentalmente ad un amico un numero naturale X<1000.
Gli ho poi detto di dividere X prima per 7, poi per 11 ed infine per 13 e di comunicarmi i rispettivi resti che, in questo caso sono 5, 6 e 3.

Sai ricavare il numero originale X ?

[Erasmus]

+

Ho fatto scegliere mentalmente ad un amico un numero naturale X<1000.
Gli ho poi detto di dividere X prima per 7, poi per 11 ed infine per 13 e di comunicarmi i rispettivi resti che, in questo caso sono 5, 6 e 3.

Sai ricavare il numero originale X ?

Sì ... a modo mio!
Se ad X tolgo 3 perché diventi divisibile per 13:
• il resto della divisione per 7 viene 5 – 3 =2 ed
• il resto della divisione per 11 viene 6 – 3 = 3.
Se ad X – 3 continuo a togliere 7·11 = 77 non cambia il resto 2 nella divisione per 7 né il resto 3 nella divisione per 11.
Il più piccolo intero positivo che dà resto 2 se diviso per 7 e dà resto 3 se diviso per 11 è 58. Il resto della divisione per 13 di un un numero dopo averlo aumentato di 77 è lp stesso che se lo si fosse diminuito di 1 perché il resto della divisione per 13 di 77 è 12 = 13 – 1.
E siccome il resto della divisione di 58 per 13 è 6, il resto della divisione per 13 sarà 0 se il il dividendo sarà 58 + 6·77.
In definitiva il numero richiesto sarà
X = 58 + 6·77 + 3 = 523.

Controllo:
(523 – 5)/7 = 518/7 =74;
(523 – 6)/11 = 517/11 = 47;
(523 – 3)/13 = 520/13 = 40.
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