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Vecchio 03-10-10, 19:55   #61
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

Che ne pensate di questi quiz ?

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Vecchio 03-10-10, 21:15   #62
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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Un treno immobile a 90 km/h?
[...]
Dove dovrà muoversi il treno per avere una velocità assoluta nulla?
Molto vicino ad un polo, visto che, nelle dette ipotesi, un punto fermo sulla Terra all'equatore, fa 40.000 km in 24 ore, va cioè alla velocità di oltre 1600 km/h.
Precisamente il treno va da est ad ovest alla latitudine (in gradi):
(180/π)*arcos(90*24/40000) = (180/π)*1,51609... ° ≈ (circa) 85,9°
[Si tenga presente che un polo sta alla latitudine di 90°].

Permettimi però di non trovare molto ... "furbo" questo quiz.
Non tanto perché troppo facile, quanto perché ... di solito si trascurano cose che incidono poco sul risultato ... non certo la velocità della Terra rispetto alle cosiddette stelle fisse (ossia la velocità della Terra attorno al Sole).
Il Sole dista circa 150 Gm (150 milioni di km) dalla Terra che deve farsi circa
2π*150 Gm ≈ circa 942,5 milioni di km all'anno
girando attorno al Sole in circa 365 giorni, cioè in circa (365 d)*24 h/d = 8760 ore, e ci riesce perché va alla rispettabile velocità di oltre 107.000 km/h, pari a quasi 30 km/s.
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Ultima modifica di Erasmus : 03-10-10 21:21.
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Vecchio 03-10-10, 22:03   #63
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Permettimi però di non trovare molto ... "furbo" questo quiz.
Come avevo detto nel messaggio precedente, ho trovato questo quiz su un vecchio libro; e l'ho postato nella speranza di coinvolgere qualcun altro (oltre a te...)

Quote:
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Molto vicino ad un polo, visto che, nelle dette ipotesi, un punto fermo sulla Terra all'equatore, fa 40.000 km in 24 ore, va cioè alla velocità di oltre 1600 km/h.
Precisamente il treno va da est ad ovest alla latitudine (in gradi):
(180/π)*arcos(90*24/40000) = (180/π)*1,51609... ° ≈ (circa) 85,9°
[Si tenga presente che un polo sta alla latitudine di 90°].
-------------------
Allora, non so se, com'è probabile, è una questione di approssimazioni...
ma sul libro c'è un risultato diverso (un grado in più)

Come hai detto, perché si arrivi ad una velocità assoluta nulla per il treno in corsa a 90 km/h, il treno stesso dovrà muoversi anzitutto da oriente a occidente, in senso contrario cioè al movimento di rotazione della terra.
Inoltre, dovrà muoversi su un parallelo terrestre i cui punti abbiano una velocità periferica uguale alla velocità del treno.

Se x è il raggio del parallelo cercato, sarà:
2pigreco*x = 90*24
Da cui x=343,78 km

Indicando R il raggio della terra e L la latitudine del parallelo, si ha:
cos(L) = x/R
e sostituendo 2pigreco*R = 40.000 si trova:
cos(L) = 0,054
da cui L=86°54'16''

Questo è quello che c'è scritto; questi calcoli mi danno tristezza e non ho voglia di verificare...

Ciao
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Vecchio 03-10-10, 23:00   #64
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Predefinito Re: Qualche quiz

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... non so se, com'è probabile, è una questione di approssimazioni...
ma sul libro c'è un risultato diverso (un grado in più).
Giusto!
Ho semplicemente sbagliato a scrivere una cifra. Era 86,9°(come ti risulta se esegui le operazioni che ho indicate ...giuste) e invece ho scritto 85,9

Ciao
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Ultima modifica di Erasmus : 05-10-10 22:15.
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Vecchio 05-10-10, 13:17   #65
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Inizio la spiegazione della soluzione più complessa, che consente di indovinare un numero facendone vedere altri quattro, con i cinque numeri estratti dal campo 1.2.3.....123.124
a)Sia il Nino che la Nina devono aver codificato in precedenza le 124 carte, in modo che siano identificabili senza incertezza con un numero (da 1 a 124)
Ovviamente, questa parte è superflua se si scelgono ad es. dei bigliettini contrassegnati con i numeri 1...2... 124.
b)Una volta visti i cinque numeri, la Nina ne somma i valori mod(5).
Ad es., con i numeri 36, 47, 59, 81 e 103 il mod(5) è = 1.
Il valore mod(5) è l'indice i della carta da nascondere e far indovinare.
Se i = 0 si nasconde la carta più "piccola" (il numero minore), e così via fino a i = 4 (si nasconde la carta più grande).
Nell'esempio menzionato, il numero da togliere (e far indovinare) è il 47.

Mi fermo qui (per adesso)

Ciao
Continuiamo.

Una volta che è stato scelto "quale carta far indovinare fra le 124", la Nina ha 4 carte a disposizione e con queste può costruire una codifica fino a 24 (4!).
Quello che deve trasmettere al Nino è un valore p tale che:
5*p = codice_carta_nascosta + mod(5)_delle_4_carte - i

Nell'esempio precedente, p=10 perché
5*10 = 47 + 4 -1
Per far indovinare p=10, è necessario mettere le 4 carte in questo ordine:
59 - 81 - 103 - 36
in quanto la codifica dà:
p=1 con 36 - 59 - 81 - 103
e
p=24 con 103 - 81 - 59 - 36

Con la permutazione delle quattro carte che vede, il Nino è quindi in grado di scoprire il valore p;
inoltre, calcola mod(5)_delle_4_carte (che nell'esempio è 4).
Deduce quindi che il numero da indovinare va da:
50 - 4 + 0
a
50 - 4 + 4
cioè è 46 o 47 o 48 o 49 o 50.

Però, esaminando le 4 carte che vede e l'intervallo della cinquina possibile, il Nino stabilisce che il valore i era 1 (la carta nascosta, da 46 a 50, è il secondo valore in ordine crescente, dopo il 36 e quindi si colloca dopo il 36 e prima del 59)

A questo punto, basta fare:
5*p - mod(5)_delle_4_carte - i
cioè:
50 - 4 + 1
per scoprire che il codice_carta_nascosta è il 47.

Geniale!

http://courses.csail.mit.edu/6.042/s.../cardTrick.pdf


Ultima modifica di aspesi : 05-10-10 13:33.
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Vecchio 05-10-10, 20:31   #66
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Uno leggero.

Banconote e monete.

Antonio conta le banconote che ha nel portafoglio (solo biglietti da 20 euro) e tira fuori dalla tasca un pugno di monete da 1 euro.

-Quante monete hai! - gli dice l'amico Pietro.
-Sono veramente un bel numero. Ma se avessi tanti biglietti da 20 euro quante sono le monete da 1 euro e tante monete da 1 euro quanti sono i miei biglietti da 20, avrei il doppio di quello che ho.
-Quanto a me - risponde Pietro - debbo confessare che ho in tasca veramente poco: solo alcune monete da 1 euro. Ma se tu mi dessi tutto quello che hai, ciò equivarrebbe a trasformare in biglietti da 20 tutte le mie modeste monete da 1 euro.

Quanti soldi hanno Antonio e Pietro?

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Vecchio 06-10-10, 03:40   #67
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Uno leggero.

Banconote e monete.

Antonio conta le banconote che ha nel portafoglio (solo biglietti da 20 euro) e tira fuori dalla tasca un pugno di monete da 1 euro.

-Quante monete hai! - gli dice l'amico Pietro.
-Sono veramente un bel numero. Ma se avessi tanti biglietti da 20 euro quante sono le monete da 1 euro e tante monete da 1 euro quanti sono i miei biglietti da 20, avrei il doppio di quello che ho.
-Quanto a me - risponde Pietro - debbo confessare che ho in tasca veramente poco: solo alcune monete da 1 euro. Ma se tu mi dessi tutto quello che hai, ciò equivarrebbe a trasformare in biglietti da 20 tutte le mie modeste monete da 1 euro.

Quanti soldi hanno Antonio e Pietro?

Diciamo X il numero di banconote (possedute solo da Antonio), Y il numero di monete di Antonio e Z il numero di monete di Pietro (che non ha banconote).

Trovate le incognite X, Y e Z avremo:
20·X + Y la somma in euro posseduta da Antonio
Z la somma in euro posseduta da Pietro.

1. Antonio: « ... se avessi tanti biglietti da 20 euro quante sono le monete da 1 euro e tante monete da 1 euro quanti sono i miei biglietti da 20, avrei il doppio di quello che ho.»
20·Y + X = 2·(20·X +Y) = 40·x + 2·Y <=> 18·Y = 39·X <=> 6·Y = 13·X

Siccome X e Y devono essere numeri interi, perché Y sia intero occorre che X sia divisibile per 6; e perché X sia intero occorre che Y sia divisibile per 13.

Per ora X ed Y hanno infinite soluzioni del tipo:
X = 6·k
Y = 13·k
con k intero arbitrario.

2. Pietro: « ... ho in tasca veramente poco: solo alcune monete da 1 euro. Ma se tu mi dessi tutto quello che hai, ciò equivarrebbe a trasformare in biglietti da 20 tutte le mie modeste monete da 1 euro.»
20·X + Y + Z = 20·Z <=> 19·Z = 20·(6·k) + 13·k <=> 19·Z= = 133·k <=> Z = 7·k.

Teoricamente infinite soluzioni:
X = 6·k
Y = 13·k
Z = 7·k
con k intero arbitrario.

Ma siccome Pietro dice che ha "solo alcune monete, è ragionevole pensare k=1 (o al massimo k=2).

Soluzione più ragionevole:
Antonio possiede 133 € (120 € in 6 banconote da 20 € più 13 monete da 1 €).
Pietro possiede solo 7 € (7 monete da 1 €).


Ma non sta mica male neanche:
Antonio possiede 266 € (240 € in 12 banconote da 20 € più 26 monete da 1 €).
Pietro possiede solo 14 € (14 monete da 1 €).


Controllo:
1. 2·(X·20· + Y) = Y·20 + X.
k=1 ––> 2·133 = 266 ––> 2·(6·20 + 13) = 13·20 + 6 = 266;
k=2 ––> 2·266 = 532 ––> 2·(12·20 + 26) = 26·20 + 12 =532.

2. (X·20+Y) +Z = Z·20.
k=1 ––> 133 + 7 = 140 = 7·20 ;
k=2 ––> 266 + 14 = 280 = 14·20.

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Ultima modifica di Erasmus : 06-10-10 03:56.
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Vecchio 06-10-10, 08:25   #68
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Soluzione più ragionevole:
Antonio possiede 133 € (120 € in 6 banconote da 20 € più 13 monete da 1 €).
Pietro possiede solo 7 € (7 monete da 1 €).
---------------


Ciao
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Vecchio 06-10-10, 09:05   #69
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1) - Pensa un numero qualunque formato da un numero dispari di cifre (a tua scelta)
- Fai la differenza fra il numero scelto e lo stesso numero scritto invertendo le cifre
- Moltiplica questa differenza per un numero qualunque (scelto da te)
- Dimmi il risultato, nel quale hai cancellato una cifra qualunque, sostituendola con un asterisco e io indovinerò il valore della cifra cancellata.

2) - Pensa un numero di quattro cifre della forma XYXY (X e Y sono cifre a tua scelta)
- Moltiplica questo numero per un numero qualsiasi
- Dimmi il risultato, con una cifra sostituita da un asterisco e io indovinerò la cifra cancellata.

Ci riuscite anche voi?

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Vecchio 06-10-10, 14:36   #70
Erasmus
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1) - Pensa un numero qualunque formato da un numero dispari di cifre (a tua scelta)
- Fai la differenza fra il numero scelto e lo stesso numero scritto invertendo le cifre
- Moltiplica questa differenza per un numero qualunque (scelto da te)
- Dimmi il risultato, nel quale hai cancellato una cifra qualunque, sostituendola con un asterisco e io indovinerò il valore della cifra cancellata.

2) - Pensa un numero di quattro cifre della forma XYXY (X e Y sono cifre a tua scelta)
- Moltiplica questo numero per un numero qualsiasi
- Dimmi il risultato, con una cifra sostituita da un asterisco e io indovinerò la cifra cancellata.

Ci riuscite anche voi?

Se ti dico perché ci riesci nel secondo quiz (quello del numero XYXY), ci credi che allora so pure perché ci riesci anche nel primo quiz (quello del numero con un numero dispari di cifre)?

In entrambi i casi, la cifra sostituita con '*' è quella che rende il numero ******************* certo numero intero ... che sai tu (e che io ho capito ... )

Ho sostituito 19 caratteri con 19 asterischi. Indovina che caratteri erano!
---------------------------------
Vorrei anch'io vedere interventi di altri.

Allora ... faccio un po' di fumo (o di "noise", come diceva l'Illustrissimo latitante).
a) x^(2n) – y^(2n) è sempre divisibile sia per (x + y) che per (x – y);
b) Invece x^(2n) + y^(2n) non è divisibile né per (x + y) né per (x – y) ...

Ho fatto solo fumo, oppure nello smog ci sta qualche informazione sul come si risolvono questi due quiz?

Ciao, ciao.
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