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Vecchio 01-10-21, 20:15   #4711
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Quanto è lungo il filo?
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FORSE!


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Vecchio 01-10-21, 20:24   #4712
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Di nuovo battuto per un pelo.
Questa volta non faccio nemmeno il disegno.
Il cilindro è alto 48 (il mio 48) poi il filo fa 4 giri e quindi il passo è 12
Poi faccio 2 x PI x 3 =18,84 . . .
Questi al quadrato + 12^2 e poi la radice quadrata. Insomma Pitagora.
Ottengo un 22, non mi ricordo più perchè l'ho perso dentro la calcolatrice.
Alla fine moltiplico per 4 perchè i giri sono 4 e ho 89,38060268
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 01-10-21 20:27.
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Vecchio 01-10-21, 20:33   #4713
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

Credo che potrei togliere quel FORSE.

Il fatto è che inizialmente il cilindro lo immaginavo di metallo, e mi rimaneva difficile pensare di trasformarlo in una figura piana.
Ma se invece l'ho immagino fatto di cartoncino, come dei rotoli di cartoncino colorati che ho in casa, allora mi accorgo che non c'è proprio nessuna difficoltà a "spianare" il cilindro.

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Vecchio 01-10-21, 20:49   #4714
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Vecchio 02-10-21, 14:17   #4715
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ma percché è stato "snobbato" il mio quiz?
Bisogna che il quiz non sia farina del sacco di chi lo propone e sia sempre di livello terra-terra perché possa essere preso in considerazione?
Aleph e Mizarino: almeno voi, "mathematici" poco "rudes" ed invece molto "raffinati", provate ad affrontare anche anche il mio quiz.
–––> QUI! #4701
Si chiede l'eccentricità delle ellissi. ma conviene cercare dapprima il rapporto tra fiametro mafggioree e diametro minore (diciamolo a/b) dal quale poi si ricava facilmente l'eccentricità e = c/a
osservate che l'intersezione delle due ellissi è una specie di quadrato ... un po' gonfiato. I vertici sono gli stessi di quelli di un quadrato. Vuol dire che un punto di intersezione tra le circonferenze delle due ellissi sta su una retta iclinata di 45 gradi su entrambe le direzioni deglik assi. Allora ecco l'mmediato aiutino! In quel punto l'ascissa e l'ordinata di una ellesse "canonica" (con assi paralleli agli assi cartesiani e centro nell'origine) sono uguali.
L'equazione dell'ellisse canonica è
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1.
E se facciamo x = y che chiamiamo k otteniamo
(k^2)·[1/(a^2) + 1/(b)^2] = 1, cioè k = ...
Beh; adesso sappiamo che dobbiamo fare un integralino da x=0 a x = k ... e poi ragionarci su un po' per trovare l'area di intersezione.
Quando abbiamo questa ... siamo a cavallo! Il resto è come un'operazione di cucina: preparare le giuste dosi di ingredienti per comporre un dolce.
–––
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Erasmus
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Vecchio 02-10-21, 17:26   #4716
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Bisogna che il quiz non sia farina del sacco di chi lo propone e sia sempre di livello terra-terra perché possa essere preso in considerazione?

–––
Forse perché è di livello cielo-cielo e quindi è evaporato negli spazi siderali?

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Vecchio 03-10-21, 05:06   #4717
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Forse perché è di livello cielo-cielo [...]
Per favore ... restiamo nello spirito di un forum di matematica!
a) La poarte di interzesione delle due ellissi è una spoecie di quadrato ...un po' gonfiato, cioè curvilineo che ha per lati gli archi di ellisse prossimi al centro,
I quattro punti di intersezione delle circonferenze delle due ellissi sono vertici di un quadrato (il quale ha lati guali e diagonali perpendicolari.
Non è difficile calcolare il lato del quadrato con questi vertici.
Perer una ellesie in equazione "canonica:
Codice:
x^2      y^2                   x^2       y^2
–––  + –––– = 1;           ––––  + –––– = 1,  
a^2     b^2                    b^2.     a^2
Fuochi sull'asse x          Fuochi sull'asse y
L e due ellisi del quiz si intersecano in punti dove è x^2 = y^2.
Date la simmetrie delle due ellissi uguali messe così, basta considerare solo il primo quadrante, quello con x ≥ 0 y ≥ 0.
Pertanto:
(x ≥ 0 ∧ y ≥ 0) ∧ (x^2 = y^2) ⇒ x^2 = 1/(a^2) + 1/(b^2) ⇒ x = ab/√(a^2 + b^2)
Per brevità pongo k = ab/√(a^2 + b^2)
Supponiamo di riuscire a trovare (con un integralino, magari simulandolo con una somma opportuna di molti e piccoli addendi – detta appunto "integrazione numerica", tanto cara a Mizarino–) l'area tra la curva., l'asse delle ascisse, l'asse delle ordinate e la parallela a questo per il punto di coordinate (x, y) = (k, k),
Se a quest'area sottraiamo quella di un un ottavo del quadrato con qui vertici, (ossia il triangolo rettangolo di vertici (0,.0), (k, 0) e (k,k) ci resta un ottavo dell'area di intersezione delle dueellissi, ossia una specie di triangolo rettangolo con un cateto curvilineo di vertici
(0,0), (0, b) e (k, k).
L'area di una delle due ellissi è πab. Per brevità chiamo S l'area di una delle due ellissi ed X l'area dell'intersezione, per cui l'area delle due restanti parti è S – X.
Sicché nell'intersezione di due ellissi come in figura le 4 parti di non-intersezione hanno arera
2(S – X)
ed il testo del quiz vuole xhe quest'area sia quale all'area X dell'intersezione. Ossia:
2(S – X) = X ⇔ X = (2/3)S. Se dicoiamo I quell'ottavo dell'intersezione delle aree calcolabile come detto con un integralino) abbiano l'equazione
8·I = (2/3)S
e siccome S =πab, alla fine abbiamo
I = πab/12

b) Non ci resta che calclare I
Non posso fare un intgrazione numerica qui perché con questo computer non ho ancora mezzi di calcolo e l'altro computer con l'ottomo "Grapher" presenta ora malfunzioni che impediscono di lavorarci per più di pochi minuti.
Proverò a spiegare come usare opportunamente le r+equazioni parametriche dell'ellisse
x = a·cos(φ); y = b·sin/φ)
Dall'equzione canonica, nel primo quadrante + espkicitando y si trova facilmente:
y = (b/a)√(a^2 – x^2) = b√[1 – (x/a)^2]
C'è dunque da integrare questa funzione in dx per x da 0 a k = ab/√(a^2 + b^2
Codice:
                         k                                      k
I + (k^2)/2  = b∫√[1 – (x/a)^2]dx  = (ab)·∫√[1 – (x/a)^2]d(x/a).
                        0                                     0
Se ora facciamo la sostituzione x/a = cos(φ) ci viene subito
• √[1 – (x/a)^2] = sin(φ);
• d(x/a) = d[cos(φ)] = –sin(φ)·d(φ);
• Si ha x = 0 quando è cos(φ) = 0 cioè φ = π/2;
• Si ha x = k quando è cos(φ) = k/a cioè φ = arccos(k/a).
C'è quindi da fare l'integrale
Codice:
    arccos(k/a)
ab∫{–[sin(φ)]^2} dφ
    π//2
Ma adesso, anche se non ho sonno, sono molto sstanco. Proseguirò domani.
––––––
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Vecchio 03-10-21, 05:31   #4718
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Nuovo quiz
Questo per accontentare chi vuole restare terra-terra.
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Vecchio 03-10-21, 08:54   #4719
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––––
A occhio questo rapporto è 0,07179677
(ma non ho controllato, potrei aver sbagliato i conti...)



Ho controllato

R = (2-radq(3))/(2+radq(3))

o, se preferisci, (2 - RADQ(3))^2

Ultima modifica di aspesi : 03-10-21 10:25.
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Vecchio 03-10-21, 11:10   #4720
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Se cliccate sul lucchetto, e poi su "certificato", vedrete che il certificato c'è dal 28 settembre 2021, ossia da solo 3 giorni. E' la transizione che crea dei problemi, nel mio caso ho visto precipitare il numero delle visite, che è ritornato normale dopo una settimana o poco più.

Col compuer nuovo niente sembra cambiato tranne che non c'+ più "non sicuro" (ma nemmeno c'è un "lucchetto"). Con ebtrambi quelli vecchi non c'è alcun lucchetto (e non c'è mai stata la scritta "non sicuro"); ma adesso Coelestis non si apre più (come da tempo non si apre più Wikipedia) e chiedendolo si apre una "scatola di dialogo" che dice: »«Safari non può aprire la pagina https://www.trekportal.it/coelestis/index.php perché non riesce a stabilire un collegamento sicuro col server https://www.trekportal.it».

Per giunta adesso il computer vecchi dopo pochi minuti mi presentano entrambi la stessa mal funzione: ilmouse non controlla più il "puntatore" (e quello con la tavoletta per manovra "gestuale" sposta si il puntatore ma non fa "click" premendo la tavoletta! Non resta che forzare lo spegnimento tenendo a lungo premuto il tasto di avvio!
––––
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