Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento
Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 27-10-21, 17:28   #5011
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 6,933
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quattro canoisti A,B,C,e D, devono passare da una sponda all' altra di un fiume, utilizzando una canoa a due posti, nel minor tempo possibile.
Quando la canoa è utilizzata individualmente, il tempo impiegato da ciascuno dei canonisti, per attraversare (in un senso o nell' altro) il fiume sono i seguenti : A (6'); B (12'); C (30') e D (60').
Quando la canoa viene utilizzata in due, il tempo necessario per attraversare (in un senso o nell' altro) il fiume è quello del canoista più lento.

Quanto tempo impiegano e qual è l' ordine con il quale i 4 canoisti devono attraversare il fiume ?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-10-21, 20:46   #5012
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,740
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Se non ho sbagliato qualcosa...
Il minor tempo possibile per traversare il fiume è di 114 minuti, quando il canoista A compie 5 traversate, 3 all'andata e due al ritorno. L'ordine degli altri canoisti è ininfluente.



conta(1234) min = 162
conta(4231) min = 144
conta(1432) min = 240
conta(1243) min = 222
conta(3214) min = 120
conta(4213) min = 120
conta(3412) min = 216
conta(3241) min = 204
conta(1324) min = 144
conta(4321) min = 162
conta(1423) min = 204
conta(1342) min = 240
conta(2134) min = 156
conta(4132) min = 138
conta(2431) min = 240
conta(2143) min = 216
conta(3124) min = 120
conta(4123) min = 120
conta(3421) min = 222
conta(3142) min = 198
conta(2314) min = 138
conta(4312) min = 156
conta(2413) min = 198
conta(2341) min = 240


conta(1234) min = 114
conta(4231) min = 300
conta(1432) min = 114
conta(1243) min = 114
conta(3214) min = 180
conta(4213) min = 300
conta(3412) min = 180
conta(3241) min = 180
conta(1324) min = 114
conta(4321) min = 300
conta(1423) min = 114
conta(1342) min = 114
conta(2134) min = 126
conta(4132) min = 300
conta(2431) min = 126
conta(2143) min = 126
conta(3124) min = 180
conta(4123) min = 300
conta(3421) min = 180
conta(3142) min = 180
conta(2314) min = 126
conta(4312) min = 300
conta(2413) min = 126
conta(2341) min = 126

__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-10-21, 20:50   #5013
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 6,933
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[quote=astromauh;845858]Se non ho sbagliato qualcosa...
Il minor tempo possibile per traversare il fiume è di 114 minuti, quando il canoista A compie 5 traversate, 3 all'andata e due al ritorno. L'ordine degli altri canoisti è ininfluente.


Purtroppo è sbagliato, si può risolvere con meno tempo totale

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-10-21, 21:09   #5014
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,740
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Purtroppo è sbagliato, si può risolvere con meno tempo totale
Strano.

La canoa per trasbordare i 5 canoisti da una riva all'altra deve fare 5 viaggi, 3 di andata e due di ritorno.

I due viaggi di ritorno possono essere fatti da due persone diverse o dalla stessa persona.

Se i viaggi di ritorno sono fatti da due persone diverse, questi due canoisti faranno 3 viaggi ciascuno, uno per trasportare un compagno sull'altra riva, uno per tornare indietro, ed un terzo viaggio per trasportare un altro compagno e se stessi sull'altra riva.

Un'altra possibilità è che sempre la stessa persona faccia tutti e 5 i viaggi, e se questa persona è il canoista A che è il più veloce si ottiene il tempo migliore che è di 114 minuti.

Quali altre possibilità ci sono?

Mi sembrava di averle considerate tutte.

__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-10-21, 21:16   #5015
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 6,933
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Strano.

La canoa per trasbordare i 5 canoisti da una riva all'altra deve fare 5 viaggi, 3 di andata e due di ritorno.

Si fa con 102 minuti, pensaci, è facile

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-10-21, 01:55   #5016
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,693
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Si fa con 102 minuti, pensaci, è facile:

TA = 6; TB =12; TC = 30; TD = 60.
Sembra giusto il ragionamento di astromauh, cioè: conviene che sia il più veloce ad accompagnare di là ciascuno degli altri tre perché impiega meno tempo a tornare indietro. Ma siccome due sono molto più lenti degli altri due, si fa più presto se si fanno partire insieme nella seconda traversata! Partono prima i più veloci. Uno quindi resta di là. Partono poi i due più lenti che restano di là entrambi perché torna indietro il veloce rimasto di là dopo la prima traversata. Nella trerza traversata arrivano di nuovo i due più veloci come nella prima.

astromauh ha pensato le 5 traversate in corrispondenza a questi tempi (a meno di commutazioni dei tempi di B, C e D):
Codice:
AD    A     AC    A     AB
→    ←    →    ←     →     
60 + 6  +30 + 6  + 12 = 114
Ma aspesi sa che il meglio che si può fare è invece:
Codice:
AB    A    CD    B      AB
→    ←   →     ←     →     
12 + 6  +60 + 12  + 12 = 102
oppure
Codice:
AB     B     CD    A    AB
→     ←     →   ←     →     
12 + 12  +60 + 6  + 12 = 102
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 29-10-21 02:13.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-10-21, 08:14   #5017
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 6,933
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

TA = 6; TB =12; TC = 30; TD = 60.
Sembra giusto il ragionamento di astromauh, cioè: conviene che sia il più veloce ad accompagnare di là ciascuno degli altri tre perché impiega meno tempo a tornare indietro. Ma siccome due sono molto più lenti degli altri due, si fa più presto se si fanno partire insieme nella seconda traversata! Partono prima i più veloci. Uno quindi resta di là. Partono poi i due più lenti che restano di là entrambi perché torna indietro il veloce rimasto di là dopo la prima traversata. Nella trerza traversata arrivano di nuovo i due più veloci come nella prima.

astromauh ha pensato le 5 traversate in corrispondenza a questi tempi (a meno di commutazioni dei tempi di B, C e D):
Codice:
AD    A     AC    A     AB
→    ←    →    ←     →     
60 + 6  +30 + 6  + 12 = 114
Ma aspesi sa che il meglio che si può fare è invece:
Codice:
AB    A    CD    B      AB
→    ←   →     ←     →     
12 + 6  +60 + 12  + 12 = 102
oppure
Codice:
AB     B     CD    A    AB
→     ←     →   ←     →     
12 + 12  +60 + 6  + 12 = 102
–––

Perfetto!

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-10-21, 17:12   #5018
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 6,933
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....



aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-10-21, 18:39   #5019
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,693
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Invece di dare la soluzione faccio due rilievi ... utili per risolvere il quiz
1) Se da un punto P. esterno al cerchio "gamma" di cdntro C e raggio r traccio una semiretta che interseca quel cerrchio, questa al limite è tangente e allora se T è il punto di tangenza, si ha:
PT^2 = PC^2 –r^2 = (PC +r)(PC – r).
La semiretta potrebbe anche pèassare per C e allora, se A e B sono le intersezioni della semiretta con la circonferenza – facciamo A la più lontana da P e B la più vicina abbiamo subito
PA·PB = (PC +r)(PC – r).
Orbene: si dimostra che in ognim altro caso, dette A e B le intersezioni tra la semiretta di origine P (con PC > r) e. la circonferenza, risulta sempre
U]PA[/u]·PB = (PC +r)(PC – r).
Questo prodotto è detto potenza di P rispetto al cerchio "gamma"

Nella figura del quiz, la potenza di B frispetto al cerchio é
EB^2 =2·(2 + 2R).

2) il triangolino OBE è rettangolo in E e simile ad ABC.
Vale dunque la proporzione:
R/50 = EB/(2 + 2r)-
––––––––

Spero di non aver commesso qualche "errore di sbaglio"!
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-10-21, 19:49   #5020
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 6,933
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Nella figura del quiz, la potenza di B frispetto al cerchio é
EB^2 =2·(2 + 2R).
Qui arrivo anch'io
AC=EC=60
EB^2 = (R+2)^2-R^2 = 4R+4
(60+EB)^2=60^2 + (2R+2)^2

Quindi:
4R^2 - 4R - 240*RADQ(R+1) = 0


Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
2) il triangolino OBE è rettangolo in E e simile ad ABC.
Vale dunque la proporzione:
R/50 = EB/(2 + 2r)-
––––––––

Spero di non aver commesso qualche "errore di sbaglio"!
Mi pare ci sia un "errore di sbaglio"

Infatti R=15 e EB = 8

aspesi non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 10:03.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2021, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it