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Vecchio 22-10-21, 08:23   #4811
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Dunque la mia costruzione è la più semplice possibile! [Checché tu ne pensi! ]

–––––
Il righello non è millimetrato, serve solo per tirare righe fra due punti esistenti



aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-21, 09:26   #4812
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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nino280 Visualizza il messaggio
Per conto mio tu non devi aver letto per bene le condizioni del Quiz.
Il quiz specifica che il righello non è millimetrato.
Vedi bene che il disegno l'ho fatto senza mai usare un numero né trasportare lunghezze.
Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
E con un righello simile non puoi in nessun modo prendere lunghezze pari oppure 1/2 o anche 1/3 come hai detto tu.
Non puoi.
Ciao
Invece posso! O meglio: posso ripartire un segmento in parti proporzionali ad altri segmenti che ho già se questi sono paralleli.

Guarda bene il mio disegno! CONSTATA che è stato eseguito SENZA alcun righello graduato. L'unica condizione della L è che la largherzza del rettangolo di sinistra sia uguale alla larghezza del rettangolo di destra in modo che le alterze siano proporzionali alle rispettive aree.
–––––––––––-
Ma aspesi pensava alla soluzione che riporto qui sotto.

Devo rionoscere che questa è la migliore in assoluto (dal punto di vista logico).
––––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 22-10-21 18:23.
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Vecchio 22-10-21, 09:39   #4813
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Predefinito Re: Qualche quiz

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aspesi Visualizza il messaggio
Il righello non è millimetrato, serve solo per tirare righe fra due punti esistenti
Così ... era anche il righello usato da me per la mia costruzione.
––––––––––––––––---
Vedo solo ora che anche tu hai riportato la soluzione in un tuo disegno .
Ho appena finito di farne uno analog rispondendo a nino280.

Come già dicevo in dialogo con nino280, devo rioconoscere che la tua soluzione è la migliore (dal punto di vista logico).

Ma come semplicità ... vedi che anche questa tua abbisogna di un sacco di segmenti ... non so se davvero meno numerosi di quelli della mia precedente costruzione.
––––
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Ultima modifica di Erasmus : 22-10-21 18:30.
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Vecchio 22-10-21, 10:18   #4814
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Dove è che vedi più righe nel mio disegno, a quale disegno ti riferisci? Dato che ne ho già fatti almeno 4.
Ti faccio notare che in un disegno c'erano incorporati due soluzioni.
Quello grafico + il teorema di Varignon che rendeva giustizia delle distanze e dell'equilibrio delle forze cioè della formula del momento che sarebbe poi momento = Forza x Braccio.
Li ho fatti stare nello stesso disegno sia per non fare tanti disegni e sia che così facendo dimostrava in modo inequivocabile che andava bene sia la soluzione grafica che quella numerica andando a sostituire i kg oppure una forza proporzionale all'area.
Ma della tua soluzione che cosa si sa?
Per il momento (mi piace questa parola che si va a scontrare con i momenti che stiamo parlando) non si sa nulla. Funziona, non funziona?
Devi sostituire con dei valori e solo allora potremo dire che va bene.
Io il mio disegno lo ho bombardato da tutte le parti e tutto è sempre andato bene.
Ciao
E poi mi pare che il disegno di Aspesi ricalca esattamente la mia prima soluzione che poi è anche l'unica grafica che ho fatto ( senza tener conto di Varignon e del Poligono Funicolare), che sarebbe quella dell'unione delle diagonali dei rettangoli (fatta cioè due volte tagliano la L in due modi diversi, prolungando i rettangoli)

Ultima modifica di nino280 : 22-10-21 10:26.
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Vecchio 22-10-21, 10:44   #4815
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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aspesi Visualizza il messaggio


Ancora bassissimo livello!
E – scusa la pignoleria – la "somma delle superfici" non esiste! Di queste esiste l'unione la cui area è la "somma delle aree" delle superfici unite un essa.
–––––––––-
Per tentativi trovo che il numero di quadratini è 88.
Infatti la somma dei quadrati degli interi da 1 ad n compresi è n(n+1)(2n+1)/6 e
88(88 + 1)(2 88 + 1)/6 = 231044.
Dunque una corda del cerchio è lunga 88 e la distanza dall'estremo più lontano del diametro ad essa perpendicolare è la somma degli interi da 1 ad 88 compresi, cioè
88·89/2 = 44·89 = 3916.
Per un noto teorema di Euclide ["In ogni triangolo rettangolo il prodotto delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è uguale al quadrato dell'altezza relativa all'ipotenusa"] la distanza della corda lunga 88 dall'altro estremo del detto diametro è
(44^2)/(44·89) = 44/89.
Il diametro del cerchio è dunque 44·(89 + 1/89) =3916 + 44/89 ≈ 3916,494382
–––
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Ultima modifica di Erasmus : 22-10-21 11:56.
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Vecchio 22-10-21, 11:15   #4816
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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Ancora bassissimo livello!
E – scusa la pignoleria – la "somma delle superfici" non esiste! Di queste esiste l'unione la cui area è la "somma delle aree" delle superfici unite un essa.
–––––––––-

Prrrrrrrrrrrrrrrrr!!!!!!!!!!!
https://www.youtube.com/watch?v=54yUxsFweUQ

Diglielo a nino280 (o eventualmente a qualche altro visitatore) qual è il livello del quiz



* Comunque il risultato giusto è √475138656785/176=3916,49444

Ultima modifica di aspesi : 22-10-21 11:29.
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Vecchio 22-10-21, 11:25   #4817
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Io questo questo quiz non l' ho neanche affrontato.
E' di livello talmente basso che mi sono vergognato di affrontare.
Roba da bambini della materna, per essere larghi di maniche, diciamo dell' asilo.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-21, 13:28   #4818
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
[...]
* Comunque il risultato giusto è √475138656785/176=3916,49444
NO!
Se faccio la radice quadrata che mi dai da fare trovo come prime 16 cifre
3916,494445847008
e non so da dove viene quel numero di cui fare la radice quadrata.
Ma giuste sono solo le prime 8 cifre. Le cifre giuste dopo la virgola sono invece quelle di 44/89, cioè:
0,49438202247191011...
Si capisce subito che è esatto quello che ho scritto , quello che porta al risultato
44·(89 + 1/89) ≈ 3916,4943820224719101...
senza alcuna radice quadrata !
• Il numero di quadrati è 88 perché la somma dei quadrati degli interi da 1 ad 88 compresi è
[88·(88 + 1)·(2·88 + 1)]/6 = 231044.
• La corda del cerchio è dunque il lato del quadrato maggiore, kunga cioè 88.
Allora la sua metà 44 è l'altezza di un triangolo rettangolo rispetto all'ipotenusa che è il diametro del cerchio. La distanza della corda dall'estremo più lontano di questo diametro è la somma degli interi tra 1 e 88 compresi, ossia 88·89/2 = 44·89 = 3916, Questa è la proiezione di un cateto sull'ipotenusa-diametro rerlativamente al quale l'altezza è 44.
L'altra proiezione è allora (44^2)/(44·89) = 44/89.
• Il diametro è dunque lungo 44·89 + 44/89 = 3916 +44/89.
Siccome la mia calcolatrice mi dà le prime 16 cifre (l'ultima arrotondata al meglio, non si sa se per difetto o per eccesso) questa volta posso darti le prime 20 cifre giuste! Eccole:
3916 + 44/89 = 3916 + 0,4943820224719101 = 3916,4943820224719101
Non capisco da dove viene quel numero di cui fare la radice quadrata (mentre mi pare ovvio che 177 sia 2·88 + 1),

Non mi dire che il livello del quiz è molto elevato!
Che la somma degli interi da 1 ad n è n(n+1)/2 si sa fin dalla 1ª media (con l'aneddoto di Gauss bambino che ha trovato da solo questa formula quando il maestro gli ha dato da sommare gli interi da 1 a 100). Il teorema di Euclide si ricava facilmente dal teorema di Pitagora e il mio profe questo ce lo faceva vedere già in 2ª media.
[Mi pare d'aver già detto altre volte che io ho avuto lo stesso profe di matematica per 8 anni di seguito, dalla 1ª media alla 3ª liceo classico comprese.]

Che la somma dei quadrati degli interi da 1 ad n è
n(n+1)(2n+1)/6 (*)
si studia alle superiori, ma qui in questo forum questa formula (*) l'abbiamo usata mille volte!
–––––
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Ultima modifica di Erasmus : 22-10-21 15:37.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-21, 13:40   #4819
aspesi
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Che la somma degli interi da 1 ad n è n(n+1)/2 si sa fin dalla 1ª media
Correggi.






Ultima modifica di aspesi : 22-10-21 13:55.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-21, 16:28   #4820
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Predefinito Re: Qualche quiz

Porco mondo, mi sa che hai ragione tu!
Il primo quadratino non confina con l'estremo del diametro ma è pure lui una corda, una cordina lunga 1 parallela a a quella lunga 88.
Allora è come se nel cerchio fosse inscritto un trapezio isoscele di basi 1 e 88 e di altezza 44·89 = 3916.
Qui trovo prima il raggio e poi raddoppia ottenendo (cercando di prolungare la coda oltre le prime 16 cifre):
3916,494445847008332...

Perdono, perdono, perdono!
Imploro il perdono da te-ee!

–––––––
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Ultima modifica di Erasmus : 22-10-21 18:34.
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