Qualche quiz

[aspesi]

nino280

Visto questo ultimo Quiz dell'ottagono con i cerchi inscritti.
Per me non c'è niente di difficile a farlo.
C'è solo un problema che è un problema di "estrema pazienza"
Nel senso che bisogna trovare gli incentri di 6 triangoli.
E' una cosa di ordinaria amministrazione con Geo.
Diciamo che per trovare un incentro con Geo io ci impiego circa 5 minuti. (senza calcoli come al solito e non c'era bisogno di ribadirlo)
Ma sono 6 e quindi fa mezzora circa.
Ma bisogna farlo 2 volte per un'altra configurazione e fa 1 ora.
Se già mi dici che la somma dei raggi è costante nei due casi ', io mi fido
Ciao

Però è una cosa sorprendente.
Per diminuire il tempo dei disegni, puoi lavorare su due pentagoni (in cui i triangoli sono solo 3).
--------

Ma hai provato a verificare che la somma dei raggi dei 2 cerchi (inscritto e circoscritto) è = alla somma delle distanze del centro della circonferenza circoscritta da ciascuno dei 3 lati del triangolo? (quiz 6192)?

[nino280]

aspesi

Però è una cosa sorprendente.
Per diminuire il tempo dei disegni, puoi lavorare su due pentagoni (in cui i triangoli sono solo 3).
--------

Ma hai provato a verificare che la somma dei raggi dei 2 cerchi (inscritto e circoscritto) è = alla somma delle distanze del centro della circonferenza circoscritta da ciascuno dei 3 lati del triangolo? (quiz 6192)?

Si ho provato ora.
Ciao

[aspesi]

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ABCD è un quadrato e le due semi-circonferenze sono fra loro tangenti. Sapendo che GB vale 3, determinare il valore di x

[astromauh]

ABCD è un quadrato e le due semi-circonferenze sono fra loro tangenti. Sapendo che GB vale 3, determinare il valore di x

X= 4

[astromauh]

Il quiz l'ho risolto ieri sera e già non ricordo più come ho fatto, ma ho degli appunti sul cellulare.

Per prima cosa mi sono accertato che il raggio del semicerchio piccolo era effettivamente 1/3 del lato del quadrato così come sembrava.

Pongo il Lato del quadrato uguale a 6

L= 6
3^2 + (6-r)^2 = (3+r)^2
36 -12r = 6r
18r= 36
r= 2

Giusto, il raggio del semicerchio piccolo è 1/3 del lato del quadrato.

R= 1/2; r= 1/3;

(1/3)^2 + 1^2 = 1 + 1/9= 10/9 = sqrt(10)/3

y= x
y= -3x + 1
x= -3x + 1
4x = 1
x= 1/4
y= 1/4

D= 1/16 + 1/16 = 2/16 = sqrt(2)/4

L* sqrt(2)/4 = 3
L= 3*4/sqrt(2)

L= 12/sqrt(2)

Alcuni passaggi non li ho scritti in modo corretto, ma mi premeva arrivare
subito a trovare il lato del quadrato.

x= L * sqrt(2)/3

x= 4

Credo che si possa generalizzare per cui

L= n*4/sqrt(2)

x = n * 4/sqrt(2) * sqrt(2)/3

x= (4/3)*n

[aspesi]

Mi ha fatto tribolare

(R+r)^2 = R^2 + (2R-r)^2
R^2 + r^2 + 2Rr = R^2 + 4R^2 + r^2 - 4Rr
4R^2 = 6Rr
r = (2/3)*R

CE = RADQ((2R)^2 + R^2) = R*RADQ(5)
CF = RADQ((2R)^2 + (2/3R)^2) = 2/3*RADQ(10)*R

Similitudine EFC e FGB:
CE : CF = GB : FB -----> FB = r
FB = 2*RADQ(10)/3*R * 3 / (RADQ(5)*R) = 2*RADQ(2)

Similitudine DEH e FGB:
DE : DH = BG : FB
(3/2)*2*RADQ(2) : x = 3 : 2*RADQ(2)
x = (8*3/2) / 3 = 4

[aspesi]

[aspesi]

Facile

Quanto misura EF?

[Erasmus]

aspesi

Facile
Quanto misura EF?

I dati non [mi] sono molto chiari!
Facciamo che sia AC = CD = DB = 5.
Allora :
• AB = 5√(5);
• L'area di ABC è 25 e quindi l'area di BDF è 5;
• Allora EC (che è uguale all'altezza di BDF rispetto a DB) vale 2;
• Pertanto AE = 3 e quindi EF (dovendo essere doppio di AE) vale 6.
Risposta: EF = 6.
–––––

[aspesi]

Erasmus

• Pertanto AE = 3 e quindi EF (dovendo essere doppio di AE) vale 6.
Risposta: EF = 6.
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