Qualche quiz

[aspesi]

nino280

Ciao

Essendo i due angoli FDH e EDA uguali e DA = DF = raggio, si ha che DC = FG

Chiamo DC=FG = x
BC = y
CG = z

Si hanno le 3 equazioni:
x + z = 5 + y --------> z = 5 + y - x ....... 1)
x * (x+z) / 2 - x * y / 2 = 15 ----------> x^2 + xz - xy = 30 ....... 2)
y : x = x : (x + z) -----------> x^2 = xy + yz ........ 3)

Sostituendo z della 1) nella 2):
x^2 + 5x + xy - x^2 - xy = 30
da cui:
5x = 30
DC = FG = x = 6


Risolvendo le altre equazioni del sistema:
y^2 + 5y - 36 = 0 ------------> y = 4
z = 3

[aspesi]

Dati i valori dei 3 lati di un triangolo qualsiasi, calcolare la somma algebrica delle distanze* del centro della circonferenza circoscritta da ciascuno dei 3 lati del triangolo.

* I valori delle distanze sono da ritenere positivi (con il segno +) se i segmenti distanza dal centro del cerchio sono interni o intersecano i lati del triangolo e con il segno - se sono tutti esterni al triangolo.

Es. di prova, costruire come si crede triangoli di lati:
13, 14, 15 ---------> verificare che la somma richiesta è 12,125
11, 13, 20 ---------> verificare che la somma richiesta è 13,833333333
26, 28, 30 ---------> verificare che la somma richiesta è 24,25
ecc...ecc...

Ovviamente io non ho fatto le figure precedenti, ma ho trovato la soluzione con un calcolo.
Scoprendo tale formuletta, si verificherà che con lati di 39, 41, 50 la somma delle distanze è pari a XY,625
(X? Y?)

[nino280]

Questo è solo una anteprima.
Serve solo per vedere se ho capito cosa bisogna fare.
E se è giusto vuol dire che sono sulla buona strada.
Ciao

[nino280]

E questo è per triangolo 39 41 50
Ciao

[aspesi]

nino280

E questo è per triangolo 39 41 50
Ciao

Giusto.

Prova a fare la somma dei raggi del cerchio inscritto + cerchio circoscritto



Un'altra cosa interessante che puoi verificare è disegnare un poligono (ad es. un ottagono), anche irregolare purché sia inscrivibile in un cerchio.
A questo punto tiri (n-3), cioè 5 diagonali (da vertici anche diversi), in modo da ottenere (n-2) cioè 6 triangoli.
Ebbene, la somma dei raggi dei cerchi inscritti in questi triangoli è costante indipendentemente da quale vertice siano state tracciate le diagonali.

[nino280]

Visto questo ultimo Quiz dell'ottagono con i cerchi inscritti.
Per me non c'è niente di difficile a farlo.
C'è solo un problema che è un problema di "estrema pazienza"
Nel senso che bisogna trovare gli incentri di 6 triangoli.
E' una cosa di ordinaria amministrazione con Geo.
Diciamo che per trovare un incentro con Geo io ci impiego circa 5 minuti. (senza calcoli come al solito e non c'era bisogno di ribadirlo)
Ma sono 6 e quindi fa mezzora circa.
Ma bisogna farlo 2 volte per un'altra configurazione e fa 1 ora.
Se già mi dici che la somma dei raggi è costante nei due casi ', io mi fido
Ciao

[aspesi]

nino280

Visto questo ultimo Quiz dell'ottagono con i cerchi inscritti.
Per me non c'è niente di difficile a farlo.
C'è solo un problema che è un problema di "estrema pazienza"
Nel senso che bisogna trovare gli incentri di 6 triangoli.
E' una cosa di ordinaria amministrazione con Geo.
Diciamo che per trovare un incentro con Geo io ci impiego circa 5 minuti. (senza calcoli come al solito e non c'era bisogno di ribadirlo)
Ma sono 6 e quindi fa mezzora circa.
Ma bisogna farlo 2 volte per un'altra configurazione e fa 1 ora.
Se già mi dici che la somma dei raggi è costante nei due casi ', io mi fido
Ciao

Però è una cosa sorprendente.
Per diminuire il tempo dei disegni, puoi lavorare su due pentagoni (in cui i triangoli sono solo 3).
--------

Ma hai provato a verificare che la somma dei raggi dei 2 cerchi (inscritto e circoscritto) è = alla somma delle distanze del centro della circonferenza circoscritta da ciascuno dei 3 lati del triangolo? (quiz 6192)?

[nino280]

aspesi

Però è una cosa sorprendente.
Per diminuire il tempo dei disegni, puoi lavorare su due pentagoni (in cui i triangoli sono solo 3).
--------

Ma hai provato a verificare che la somma dei raggi dei 2 cerchi (inscritto e circoscritto) è = alla somma delle distanze del centro della circonferenza circoscritta da ciascuno dei 3 lati del triangolo? (quiz 6192)?

Si ho provato ora.
Ciao

[aspesi]

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ABCD è un quadrato e le due semi-circonferenze sono fra loro tangenti. Sapendo che GB vale 3, determinare il valore di x