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Vecchio 07-08-22, 10:33   #5441
aspesi
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astromauh Visualizza il messaggio

PS

Con i pesi me la cavo piuttosto male,
forse dovrei iscrivermi a qualche palestra.

Infatti!

I pesi indicati sono giusti
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 12-08-22, 06:59   #5442
aspesi
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aspesi Visualizza il messaggio
Pierino sta giocando con 5 cubetti di legno di differenti dimensioni, presi dal suo gioco di costruzioni.
Si diverte pesandone due alla volta in tutti i modi possibili, alla fine, i differenti risultati che ottiene in grammi sono: 20, 24, 30, 35, 36, 40, 41, 45, 51.

Quanto pesa ciascun cubetto ?

7 13 17 23 28
Si può ragionare così: una delle somme si ripete, la sommiamo alle altre 9 e dovremmo ottenere un numero divisibile per 4 (ogni cubetto viene pesato quattro volte)
L'unica somma divisibile per 4 si ha utilizzando 2 volte 30 e dà come risultato 88
88 è la somma dei pesi dei cinque cubetti, togliamo i due risultati estremi (20 e 51) ed otteniamo il peso del cubetto intermedio, cioè 17
A questo punto dobbiamo ottenere 2 volte 30 e, almeno in un caso, utilizzando anche il 17 (quindi i primi due cubetti sono 7 e 13)
La seconda combinazione per ottenere 30 utilizza il 7, per cui gli altri due cubetti saranno 23 e 28

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 12-08-22, 18:48   #5443
aspesi
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Vecchio 12-08-22, 21:11   #5444
nino280
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Ecco un esempio.
Non ho idea se ci sono altri casi.
Questo caso mi è venuto per caso.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-08-22, 07:06   #5445
aspesi
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Ecco un esempio.
Non ho idea se ci sono altri casi.
Questo caso mi è venuto per caso.
Ciao
Non ci sono altri casi


Considerando il triangolo OEO1 (prosecuzione in orizzontale e verticale da O e O1) si ha:
R-r = AB/2 -------> r = (2R-5)/5
e inoltre:
(R+r)^2 = (R-r)^2 + (R+5)^2 --------> r = [(R+5)^2]/4R
Uguagliando le due espressioni si ottiene l'equazione:
3R^2 - 70R - 125 = 0
che ha come unica soluzione positiva R=25

Gli altri valori sono r=9 ; CD=30 e AB=32

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-08-22, 10:28   #5446
nino280
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Poi vado alla ricerca di possibili uguaglianze per quanto riguarda questo Quiz.
Come si vede chiudo i due triangoli che si creano con la secante da 32 andando ai rispettivi centri dei due cerchi e misuro gli angoli.
Sono uguali.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-08-22, 13:29   #5447
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ciao a tutti!
C'è chi si fa un "selfy". Io, per analogia, mi dò il "bentornato!"
––––––-

Ieri ho risolto questo quiz per una via ... tortuosa e complicata.
Mi accorgo ora che c'è invece una via abbastanza facile!
[Un sistema di 2° grado in due equazioni nelle due incognite R ed r, cioè una equazione lineare ed una di secondo grado].

Spiego il procedimento risolutivo appoggiandomi al rifacimento della figura [del quiz] tramire il quale la spiegazione ha bisogno di meno parole!

Figura rifatta ex-novo
.

Se diciamo T il punto di tangenza delle due circonferenze, nella figura originale abbiamo
AB = AT + TB = 3r + 5
e quindi
AT/2 + TB/2 = (3r + 5)/2.
La figura rifatta mostra però che è anche
AT/2 + TB/2 = R – r.
Dunque vale l'importante equazione lineare
(3r + 5)/2 = R – r <==> 3r + 5 = 2R – 2r <==> 5(r+1) = 2R <==> r = (2R – 5)/5 (*)
La figura rifatta mostra un triangolo rettangolo di ipotenusa R+r e cateti R–r ed R+5.
Con Pitagora abbiamo allora
(R+ r)^2 – (R – r)^2 = (R+5)^2 <==> 4rR = R^2 + 10 R + 25. (**)
Eliminando da questa (**) r tramite la (*) si trova:
4·[(2R – 5)/5]·R = R^2 + 10·R + 25 <==> 8·R^2 – 20·R = 5·R^2 + 50·R + 125 <==>
<==> 3·R^2 – 70·R – 125 = 0 ; (***)
Risolvendo: R = [70 ± √(70^2 + 4·3·125]/(2·3) = (35 ± 40)/3.
Rifiutando ovviamente la soluzione algebrica negativa R = –5/3, la soluzione buona è
R = 75/3 = 25.
Dalla (*) si ha allora r = (2·25 – 5)/5 = 45/5 = 9.

Riassumendo: R = 25; r = 9.
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 14-08-22 13:37.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-08-22, 14:10   #5448
aspesi
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Ciao a tutti!

Risolvendo: R = [70 ± √(70^2 + 4·3·125]/(2·3) = (35 ± 40)/3.
Rifiutando ovviamente la soluzione algebrica negativa R = –5/3, la soluzione buona è
R = 75/3 = 25.
Dalla (*) si ha allora r = (2·25 – 5)/5 = 45/5 = 9.

Riassumendo: R = 25; r = 9.
–––
Ciao Erasmus, bentornato!

Ti era sfuggito questo mio intervento?

https://www.trekportal.it/coelestis/...postcount=5445

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-08-22, 20:08   #5449
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz



Ieri ho comprato una pizza gigante di forma circolare e l' ho portata a casa in una scatola quadrata.
Aperta la scatola, ho notato che due olive si trovavano sui bordi della pizza, nei punti P1 e P2 indicati nella figura (non in scala).

Calcolare il raggio R (cm) della pizza.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-08-22, 23:00   #5450
nino280
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Ciao
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