Estrazioni casuali

[Erasmus]

aspesi

Tra 33 anni, la somma degli anni di Aldo e quelli di Biagio, sarà uguale al quadrato della somma degli anni che essi avevano 33 anni fa, quando Aldo aveva il quadrato degli anni di Biagio.
Quanti anni ha, oggi, Aldo e quanti Biagio?

Aldo ha 42 anni e Biagio 36.
–––––––––
Verifica
1) Tra 33 anni – se Aldo e Biagio saranno ancora vivi – Aldo avrà 75 anni e Biagio 69, cioè 6 di meno. Allora la somma delle loro etò sarà 144 anni; e 144 = 12^2.
2) Quando Aldo aveva 9 anni – cioè 33 anni fa – Biagio aveva 3 anni.
3) Dunque: quando Aldo avrà 75 anni e Biagio 69 – cioè tra 33 anni – la somma delle loro età sarà 144 anni: e 144 è 12^2, ossia il quadrato della somma delle età che Aldo e Biagio avevano 33 anni fa, quando Aldo aveva 9 anni e Biagio 3. E allora io 9 anni di Aldo erano il quadrato dei 3 anni di Biagio.

Discussione algebrica del quiz.
Si ponga x l'attuale età di Aldo y quella di Biagio.
«Tra 33 anni, la somma degli anni di Aldo e quelli di Biagio, sarà uguale al quadrato della somma degli anni che essi avevano 33 anni fa»
––> (x + 33) + (y + 33) = [(x – 33) + (y –33)]^2. (*)
«[i]33 anni fa [...] Aldo aveva il quadrato degli anni di Biagio.[i].»
––> (x – 33) = (y – 33)^2. (**)
Dalla (*) si ha:
(x+y) + 66 = [(x+y)– 66]^2 <==> (x+y)^2 – 133·(x+y) + 65·66 = 0 ==>
==> (x+y) = [133 ± √(133^2 – 4·65·66)]/2 = [133±√(529)]/2. = (133±23)/2. ==>
==> (x+y) = 78 oppure (x+y) = 55.
Dalla (**) si ha:
x = y^2 – 66y + 34·33 <==> (x+y) – 66 = y^2 –(32 + 33)·y+ 32·33 <=>
<==> (x+y) – 66 = (y–32)(y–33).
Si nota subutoche per x+y = 78 (ossia per (x+y) – 66 = 12) va bene y = 36 per cui
(y – 32)(y – 33) = 4—3 = 12.
Non va bebne x + y = 55 perché dovrebbe essere y < 33 per avere (y – 32)(y –33) = –11, cosa impossibile per y reale.
Dunque è y = 36 e x = 78 – 36 = 42.
––––

[aspesi]

Erasmus

Aldo ha 42 anni e Biagio 36.
–––––––––

––––

Bravo, ce n'è un altro simile

[aspesi]

Aspettando lunedì...

Il "divino" non ce l'aveva fatta, può darsi riesca il Giulio che mi piaceva...

[astromauh]

aspesi

Età di Aldo e Maria
Aldo ha il doppio degli anni che Maria aveva ...

STUDIO PRELIMINARE

Dalle primissime parole si può dedurre che le età possibili possono essere solo le seguenti:

Dove x è il numero di anni fa, quando accadeva che Aldo aveva il doppio degli anni che Maria ...

x.. A M
2 50 27
5 48 29
8 46 31
11 44 33
14 42 35
17 40 37
20 38 39
23 36 41
26 34 43
29 32 45
32 30 47
35 28 49
38 26 51
41 24 53
44 22 55
47 20 57
50 18 59
53 16 61
56 14 63
59 12 65
62 10 67
65 8 69
68 6 71
71 4 73
74 2 75

Ma oltre questo punto non mi va di proseguire perché mi si intrecciano i neuroni.

Probabilmente il risultato giusto è tra i primi sei, perché Aldo e Maria sono di genere differente, e questo mi fa pensare che si tratti di una coppia, e di solito nelle coppie è l'uomo che è più anziano della donna..

Però è carino anche il settimo risultato, dove la donna è più anziana dell'uomo di un solo anno. Questo perché il quiz potrebbe essere a trabocchetto, infatti leggendo le prime righe si pensa subito che Aldo sia più grande di Maria, mentre i risultati possibili in cui avviene questo sono in netta minoranza. Aldo è più grande di Maria solo se gli anni fa menzionati nella prima frase sono 2, 5, 8, 11, 14, 17.


PS
Rileggendo il quiz, ho visto che c'è stato un anno in cui Aldo aveva il doppio degli anni di Maria, per cui vanno eliminati tutti i casi dove Maria è più grande di Aldo.

La soluzione è tra queste sei:

x.. A M
2 50 27
5 48 29
8 46 31
11 44 33
14 42 35
17 40 37

[astromauh]

aspesi

Età di Aldo e Maria
Aldo ha il doppio degli anni che Maria aveva quando Aldo aveva la metà degli anni che Maria avrà quando ella avrà il triplo degli anni che Aldo aveva quando egli aveva il doppio degli anni di Maria.
Determinare l' età di ciascuno dei due, sapendo che la somma dei loro anni è 77.

Mi ero sbagliato!
Ho cancellato il commento precedente con la soluzione errata.


La soluzione giusta dovrebbe essere:

Aldo= 44 anni

Maria= 33 anni

Il quiz si capisce meglio iniziando dalla fine e procedendo a ritroso.

La somma delle età è 77 e questo va bene.

La differenza di età è di 11 anni, e questo significa che quando lei aveva 11 anni lui ne aveva il doppio, ossia 22.

Quando Maria avrà il triplo di 22 anni, ne avrà 66.

Ma quando Aldo aveva la metà di 66 anni, ossia quando ne aveva 33,
Maria ne aveva 11 meno di lui, ossia 22, che sono la metà degli attuali 44 anni di Aldo.

[Erasmus]

aspesi

[...] ce n'è un altro simile

Poco "simile" e molto piùincasinato. Troppo incasinato!
Qui non ci sono difficoltà matematiche bensì ... di "inseguimento" del discorso.
Mi rifiuto di affrontare un quiz così!
–––
Hello;

[aspesi]

astromauh

La soluzione giusta dovrebbe essere:

Aldo= 44 anni

Maria= 33 anni

Il quiz si capisce meglio iniziando dalla fine e procedendo a ritroso.

La somma delle età è 77 e questo va bene.

La differenza di età è di 11 anni, e questo significa che quando lei aveva 11 anni lui ne aveva il doppio, ossia 22.

Quando Maria avrà il triplo di 22 anni, ne avrà 66.

Ma quando Aldo aveva la metà di 66 anni, ossia quando ne aveva 33,
Maria ne aveva 11 meno di lui, ossia 22, che sono la metà degli attuali 44 anni di Aldo.

Perfetto, ho fatto anch'io lo stesso ragionamento (partendo dalla fine a ritroso)

[aspesi]

Facili

1. Due scommettitori, Aldo e Bernardo, giocano a Testa o Croce puntando 100 euro ciascuno. Aldo sceglie Testa e Bernardo sceglie Croce e vincerà chi, per primo, otterrà due punti. Per una qualsiasi ragione, del tutto irrilevante ai fini matematici, il gioco viene interrotto sul punteggio di 1 a 0 per Aldo. In questo caso come va suddivisa la posta? Aldo sostiene che la posta spetta a lui perché stava vincendo, mentre Bernardo si oppone dicendo che il gioco non è stato finito e perciò ognuno si riprende la propria puntata. Chi dei due ha ragione?

2. Carlo e Dario si giocano 80 euro a Testa o Croce. Decidono che la cifra spetterà al primo di loro che avrà ottenuto 6 lanci a proprio favore. Quando sono sul punteggio di 5 per Carlo e 3 per Dario, sono costretti a interrompere il gioco e discutono come spartirsi gli 80 euro che finora nessuno ha vinto. Come va ripartita la cifra?

3. E’ più probabile ottenere almeno un “sei”, lanciando quattro volte un dado oppure ottenere almeno un “dodici”, lanciando ventiquattro volte due dadi?

4. E’ più probabile ottenere almeno un “sei”, con un lancio di 6 dadi oppure almeno un “dodici”, con un lancio di 12 dadi oppure almeno un “18”, con un lancio di 18 dadi?

[aspesi]

aspesi

Ho trovato questo, che non so risolvere

Questa è la soluzione, ci vogliono 11 monete



(Notare che c'è contatto di due monete A A)

[aspesi]

Facile

Trenta giocatori hanno partecipato al Torneo di Scacchi che si è tenuto presso il circolo "Il Pedone".
Gli organizzatori li hanno divisi in due sezioni (A e B).
In ciascuna sezione, ogni partecipante ha giocato una partita contro ognuno degli altri giocatori della sua sezione.
Si sono giocate 87 partite in più nella sezione B rispetto alla sezione A
Il signor Rossi, della sezione A e imbattuto, ha totalizzato otto punti e mezzo (un punto alla vittoria, mezzo punto alla patta).

Quante partite ha pareggiato il signor Rossi?