Estrazioni casuali

[aspesi]

astromauh

P = n^2 / n^3

Velocissimo

[aspesi]

Lanciando una normale coppia di dadi si possono ottenere tutti i numeri da 2 a 12.
Il 7 è l'uscita più frequente e può essere ottenuto in 6 modi diversi, con una probabilità pari a 6/36.

Come possono essere composti 2 differenti dadi, con i possibili esiti che vanno sempre da 2 a 12, ma con la massima probabilità di ottenere 7 (ben 13/36)?

Nota: i due dadi possono essere diversi uno dall'altro, le facce possono avere numeri ripetuti e sono ammessi anche lo zero e numeri maggiori del 6.

(Con un programma, si sono trovate ben 12 soluzioni diverse, ma tutte con la stessa probabilità di ottenere 7 punti con i due dadi)

[astromauh]

Ma che razza di quiz è mai questo?

Io posso fare meglio di 13/36, si prende un dado con un tre disegnato su tutte le sue facce, ed un altro con un quattro disegnato su tutte le sue facce. La probabilità di fare sette lanciando questi dadi è del 100%.

[aspesi]

astromauh

Ma che razza di quiz è mai questo?

Io posso fare meglio di 13/36, si prende un dado con un tre disegnato su tutte le sue facce, ed un altro con un quattro disegnato su tutte le sue facce. La probabilità di fare sette lanciando questi dadi è del 100%.

Hai letto il testo del quiz?

Lanciando i due dadi, devi anche poter ottenere tutti i numeri da 2 a 12.

[aspesi]

Era un luminoso venerdì pomeriggio di aprile, e i due amici Giorgio e Piero stavano uscendo insieme dall’università.
G. ‒ Ci vediamo in piazza domattina? C’è il mercato dell’ebano!
P. ‒ Volentieri! A che ora?
G. ‒ Dalle dieci alle dieci e mezzo.
P. ‒ Ci troviamo davanti allo Sherwood pub?
G. ‒ OK, io però a un certo punto arrivo e se entro 5 minuti non ti vedo, me ne vado a far compere per conto mio.
P. ‒ Farò così anch’io.
G. ‒ A domani!
P. ‒ A domani!

1) Qual è la probabilità che Giorgio e Piero si siano poi incontrati sabato mattina?

2) Quanto avrebbero dovuto decidere di aspettare, ognuno dei due, affinché la probabilità fosse del 50%?

[astromauh]

aspesi

1) Qual è la probabilità che Giorgio e Piero si siano poi incontrati sabato mattina?

2) Quanto avrebbero dovuto decidere di aspettare, ognuno dei due, affinché la probabilità fosse del 50%?

Non sono sicuro al 100%, ma direi che la probabilità che si siano incontrati sia:

P = 0,378698224852071

e che per avere una probabilità superiore al 50% avrebbero dovuto aspettare un po' meno di 7 minuti.

Infatti con una attesa reciproca di 7 minuti la probabilità di incontrarsi dovrebbe essere :

P = 0,527777777777778

Non credo che ti interessi il calcolo in secondi.

[aspesi]

astromauh

Non sono sicuro al 100%, ma direi che la probabilità che si siano incontrati sia:

P = 0,378698224852071

e che per avere una probabilità superiore al 50% avrebbero dovuto aspettare un po' meno di 7 minuti.

Infatti con una attesa reciproca di 7 minuti la probabilità di incontrarsi dovrebbe essere :

P = 0,527777777777778

Non credo che ti interessi il calcolo in secondi.

Mi spiace
sbagliato!

[astromauh]

Io ho supposto che i minuti utili in cui i due amici possono arrivare sono solo 25.

Perché se uno arriva al minuto 26 e aspetta per 5 minuti va oltre l'intervallo di mezz'ora.

Bisogna calcolare comunque 30 minuti?

In questo caso P = 0,323621227887617

e aspettando entrambi 9 minuti hanno una probabilità di incontrarsi

P = 0,519250780437045

[astromauh]

P = 0,305586418467126


E aspettando entrambi per 8 minuti e 47.2 secondi


P = 0,500010148563709

[aspesi]

astromauh

P = 0,305864068977658


E aspettando 9 minuti

P = 0,510155533926645

Adesso ci siamo.
Io ho risposto così:
1) La probabilità che si incontrino è 1-prob. di non incontrarsi, cioè = 1-(25/30)^2 = 0,3055... 2) Per avere una probabilità del 50% di incontrarsi deve essere 1-((30-x)/30)^2=0,5 che dà minuti di attesa x=8'47,2"

Ma altri hanno trovato lo stesso risultato con ragionamenti diversi