Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[Mizarino]

Se si fa un bordo di 10 cm rimane un rettangolo di 180×150 cm, dove entrano 6×5 quadrati di 30 cm.

[aspesi]

Mizarino

Se si fa un bordo di 10 cm rimane un rettangolo di 180×150 cm, dove entrano 6×5 quadrati di 30 cm.

Se il lato più lungo della trapunta ha una fila di quadrati in più, il lato del quadrato è la differenza tra i lati della trapunta (30 cm)

[Erasmus]

aspesi

Fatima sta realizzando una trapunta di dimensioni totali 1,7 metri per 2 metri.
Avrà un motivo di 6 x 5 quadrati al centro ed un bordo uguale tutto intorno.
Di quale dimensione devono essere i quadrati?

Il problema fa parte dei test Cambridge Ragionamento Logico per l'accesso all'università.
Si può risolvere solo con la logica (senza calcoli)

Sempre più in basso!
Magari tra poco ai candidati all'iscrizione all'università domanderanno quanto fa 2 + 2.
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Se il bordo è largo x, occorre che sia
(1,7– 2x)/5 = (2 – 2x)/6
Si vede di colpo che deve essere x = 0,1 perché allora viene 1,5/5 = 1,8/6 = 0,3 (lato di ciascuno dei 30 quadrati in cui è decomponibile l'area della trapunta bordi esclusi).
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[Erasmus]

aspesi

Però, potevi copiare meglio [...]

Erasmus non copia mai!
Piuttosto: spesso non legg; oppure – a volte – anche se legge gli piace rispondere a modo suo.
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Tu non dici che ho copiato, dici che potevo copiare meglio!
Dunque, secondo te, la tua risposta è migliore della mia (nella forma, dato che nella sostanza la mia ripete la tua). E 'ndo sarebbe la "miglioranza" della tua risposta sulla mia?
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[Erasmus]

aspesi

Un cilindro [retto] avente altezza uguale al suo diametro è iscritto in un cono [retto] avente altezza 12 e raggio 5.
Calcolare il raggio del cilindro..

Un cilindro retto di altezza uguale al diametro è detto equilatero (in tutti i testi di geometria solida, dalla 5ª elmentare in su!)
Mi piace dire che i cilindri che tu dici "inscriti" nel cono sono "inappellati" dal cono, nel senso che il cono può pensarsi appoggiato in una sua dietrice sulla circonferenza della base superiore di ciascuno di questi cilindri.
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Avevo scritto un ... "rilanco" partendo da qusto quiz, ma – come mi pre d'aver già detto – il mio modem si è messo a fare ... i cavoli suoi! Fatto sta che quel mio "rilancio" non ci sta!
Anche oggi più di una volta il computer mi segnala che non sono collegato ad Internet. Ma qualche minuto fa lo ero ... e spero di continuare ad esserlo fino a quando avrò inviato quello che sto scrivendo.
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Tra tutti i cilindri "incappellati" da un determinato cono, quelli molto larghi e bassi e quelli molto snelli (di piccolo diametro rispetto all'altezza) hanno volume scarso. Ci sarà dunque un cilindro con altezza e diametro tali da essere quello a massimo volume.

Sia H l'altezza del cono ed R il raggio della sua base; e siano h l'altezza ed r il raggio di un celindro "incappellato" da quel cono.
Forse che se è H = 12 ed R = 5 il massimo volume è quello del cilindro equilatero?
No!
Infatti il volumme di un cilindro di altezza h e raggio r è V = πhr^2 e per H =12 ed r = 5 il cilindro equilatero ha: –
h = 60/11; r = 30/11
e quindi volume
Veq = π·54000/1331 ≈ π·40,571
mentre per raggio r = 10/3 viene l'altezza h = 4 e quindi il volume
V = π·400/9 = π·44,(4) > Veq.

Domanda: [cioè: nuovo quizzetto!]
Quale deve essere il rapporto R/H [tra il rggio R della base del cono e la sua altezza H] affinché, tra i cilindri "incappellati" dal cono, il cilindro di volume massimo sia quello equilatero?
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Risposta: R/H = 1/4; r = 2R/3; h = H/3 = 4R/3 =2r; V= π·(16/27)·R^3

[nino280]

Non è che si capisce molto dal tuo quizzetto.
Il volume del cono che sta sopra al cilindro, deve avere volume equivalente?
Ciao

[Erasmus]

aspesi

Un abbeveratoio pieno d' acqua viene svuotato da 1 mucca, 2 pecore e 3 capre, che si abbeverano contemporaneamente, in 36', oppure da 4 mucche, 3 pecore e 2 capre, che si abbeverano contemporaneamente, in 18'.
In quanto tempo viene svuotato lo stesso abbeveratoio da 1 mucca, 1 pecora e 1 capra, che si abbeverano contemporaneamente ?

Sia V il volume dell'abbeveratoio e siano M, P e C i tempi in cui rispettivamente una mucca, una pecora, una capra svuota bevendo (da sola) l'abbeveratoio. La "portata" di svuotamento dell'abbeveratoio quando bevono contemporaneamante m mucche, p pecore e c capre è la somma delle portate individuali e quindi il tempo di svuotamento dell'abbeveratoio è allora
V/(m/M + p/P + c/C).
Dal testo abboiamo:
V/(1/M + 2/P + 3/C) = 36 ⇔ 1/M + 2/P + 3/C = V/36; (*)
V/(4/M + 3/P + 2/C) = 18 ⇔ 4/M + 3/P + 2/C = V/18 = 2V/36. (**)
Sommando membro a membro le equazioni di destra in (*) e (**) si trova:
5/M + 5/P + 5/C = (V + 2V)/36 = V/12
da cui, divudendo entrambi i membri per 5;
1/M + 1/P + 1/C = V/60 ⇔ V/(1/M + 1/P + 1/C) = 60
Risposta al quiz: 60''
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[aspesi]

Erasmus

Dal testo abbiamo:
V/(1/M + 2/P + 3/C) = 36 ⇔ 1/M + 2/P + 3/C = V/36; (*)
V/(4/M + 3/P + 2/C) = 18 ⇔ 4/M + 3/P + 2/C = V/18 = 2V/36. (**)
Sommando membro a membro le equazioni di destrain (*) e (**) si trova:
5/M + 5/P + 5/C = (V + 2V)/36 = V/12
da cui, dividendo entrambi i membri per 5;
1/M + 1/P + 1/C = V/60 ⇔ V/(1/M + 1/P + 1/C) = 60
Risposta al quiz: 60''
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Bravissimo!
Meno male che per questi quiz ci sei tu

[Erasmus]

nino280

Non è che si capisce molto dal tuo quizzetto.
Il volume del cono che sta sopra al cilindro, deve avere volume equivalente?

Il volume del cono non c'entra! [E nemmeno l'equivalenza tra volumi di solidi distinti].
–––––––––
Mi ripeto sperando di risultarti inequivocabile.
Tra tutti i cilindri inscrutti in un cono, ce n'è uno col volume massimo (maggiorre del volume di ciascun altro). La forma del cilindro a volume massimo dipende ovviamente dalla forma del cono. Se prendi jun cono con una base di diametro molto più grande dell'altezza – una specie di ombrello aperto! — è presumibile che anche il cilindro inscritto a volume massimo abbia il diamero maggiore dell'altezza. Viceversa, se il cono ha la base con un diametro molto minore dellì'altezza – una specie di ombrello chiuso! – è presumibile che il cilindro inscritto a volume massimo abbia l'altezza maggiore del diametro.
Ci sarà dunque un qualche cono con altezza e diametro della base tali che il cilindro inscritto a volume massimo sia equilatero (cioè con altezza uguale al diametro),
Dicevo: Siano
• H l'altezza del cono ed R il raggio della base del cono:
• h l'altezza del cilindro inscritto ed r il suo raggio.
• Un cilindro si dice "equilatero" se è h = 2r.
Domanda:
«Qual è il rapporto R/H [tra raggio della base e altezza] dei coni per i quali il cilindro inscritto a volume massimo è equilatero?»
––––––
Se rileggi il testo originale del "quizzetto" vedrai che era forse prolisso ma certamente non equivocabile!
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[nino280]

Scusami Erasmus, non ci sono ancora.
Mi è parso di capire che una volta parli di un cilindro incappellato ed un'altra volta di cilindro inscritto nel cono.
In pratica per cilindro incappellato, io avevo pensato ad un cilindro ed un cono che hanno lo stesso diametro cioè attaccati (base cono con diametro alto del cilindro) Insomma forse ho frainteso ma avevo pensato ad un cono messo sopra al cilindro.
Ciao
Cioè come solido di rotazione di un trapezio rettangolo che ruota sull'asse della base maggiore del trapezio.