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Vecchio 21-06-22, 17:53   #3541
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Ho leggiucchiato un po!
Ho visto che il risultato eesatto è un po' minore di 1/4.

Il risultato NON è 1/4! E' un po' di meno!
Il mio intuito ... opps! No: il mio intuito non esiste!.

Almeno questa volta il tuo formidabile intuito ha fatto cilecca!

––––
Ragione hai...
Ma mi piaceva 1/4

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-06-22, 22:40   #3542
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Non hai soddisfatto la mia curiosità!
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• Sono appunto curioso di sapere come tu arrivi a supporre che sia esattamente 1/4.:
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-06-22, 11:59   #3543
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Non hai soddisfatto la mia curiosità!
Questo il ragionamento

Sia A un punto a caso all'interno del cerchio.
Traccio il raggio che passa per A.
Anche per B, posizionato anch'esso a caso, faccio passare un raggio.

L'angolo che si forma tra il raggio che passa per A e il raggio che passa per B sarà compreso tra 0° e 180° con un valore medio di 90°. Da qui ho dedotto che l'area compresa tra i due raggi dovrebbe essere mediamente 1/4 dell'area del cerchio.

Affinché ABC sia un triangolo contenente il centro sarà necessario che C capiti dalla parte opposta all'area precedentemente considerata, sempre grande 1/4 dell'area del cerchio.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-06-22, 13:53   #3544
aspesi
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Se lanciamo due dadi regolari a sei facce ognuno numerato da 1 a 6, 10 volte, qual e' la probabilita' di ottenere almeno un 2 o almeno un 12 o almeno un 3?

Esempio:
6, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 8, 2, 6 oppure 5, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 8, 12, 6 -------> OK
8, 6, 4, 7, 10, 5, 8, 5, 9, 4 oppure 8, 5, 11, 7, 9, 6, 9, 8, 11, 5 -------> NO

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-06-22, 16:51   #3545
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Se lanciamo due dadi regolari a sei facce ognuno numerato da 1 a 6, 10 volte, qual e' la probabilita' di ottenere almeno un 2 o almeno un 12 o almeno un 3?

Esempio:
6, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 8, 2, 6 oppure 5, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 8, 12, 6 -------> OK
8, 6, 4, 7, 10, 5, 8, 5, 9, 4 oppure 8, 5, 11, 7, 9, 6, 9, 8, 11, 5 -------> NO


Non è difficile: 1 - (8/9)^10 = 0,692053852342561

Delle 36 combinazioni possibili dei risultati di due dadi ce ne sono 4, con cui si realizzano 2, 12 o 3 punti, per cui la probabilità di fare almeno uno dei tre risultati richiesti è 4/36 ossia 1/9.

La probabilità di non fare quanto richiesto è 8/9.

La probabilità di non farlo per dieci volte consecutive è (8/9)^10

E quindi la probabilità di ottenere almeno uno dei tre risultati richiesti con dieci lanci è

1 - (8/9)^10



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Vecchio 23-06-22, 17:21   #3546
aspesi
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Non è difficile:1 - (8/9)^10 = 0,692053852342561

Delle 36 combinazioni possibili dei risultati di due dadi ce ne sono 4, con cui si realizzano 2, 12 o 3 punti, per cui la probabilità di fare almeno uno dei tre risultati richiesti è 4/36 ossia 1/9.

La probabilità di non fare quanto richiesto è 8/9.

La probabilità di non farlo per dieci volte consecutive è (8/9)^10

E quindi la probabilità di ottenere almeno uno dei tre risultati richiesti con dieci lanci è

1 - (8/9)^10



Benissimo astromauh.
Se sapevo che c'eri tu, avrei complicato la domanda

Qual è la probabilità (sempre lanciando 10 volte due dadi regolari a sei facce ognuno numerato da 1 a 6) se si considerano solo i casi in cui escono almeno una volta sia il 2 che il 3 che il 12, esempio:
5, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 8, 12, 6 ma non 2, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 8, 6, 6

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Vecchio 23-06-22, 19:19   #3547
astromauh
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Benissimo astromauh.
Se sapevo che c'eri tu, avrei complicato la domanda

Qual è la probabilità (sempre lanciando 10 volte due dadi regolari a sei facce ognuno numerato da 1 a 6) se si considerano solo i casi in cui escono almeno una volta sia il 2 che il 3 che il 12, esempio:
5, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 8, 12, 6 ma non 2, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 8, 6, 6
Dovrei controllare meglio, o magari fare una simulazione come avevo fatto nel quiz precedente, anche se poi ho optato per la soluzione analitica.

Ma non mi va, e allora ecco la soluzione.

P= 0,0308641975308642


Ho ragionato in questo modo.
Supponiamo che i tre punteggi richiesti debbano uscire nei primi tre lanci
e che al primo lancio debba uscire il punteggio 2 al secondo lancio debba
uscire il punteggio 12 e al terzo lancio debba uscire il punteggio 3.

La probabilità che questo avvenga è P= (1/36)*(1/36)*(2/36)= 2/36^3

Ma in realtà sebbene vogliamo realizzare i tre punteggi richiesti con
i primi tre lanci, non ci importa che escano esattamente in quel modo,
per cui possiamo moltiplicare la probabilità calcolata in precedenza per
3! ossia per 6. P= 12/36^3

Ma il quiz ci richiede di realizzare i tre punteggi con 10 lanci,
per cui possiamo moltiplicare per 120 la probabilità calcolata in precedenza.

P= 120 ° 12 / 36^3

120 sono le disposizioni di tre "soggetti" in 10 "posti".

https://www.astrionline.it/cinema/de...x?F=1&P=10&S=3

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Ultima modifica di astromauh : 23-06-22 19:37.
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Vecchio 23-06-22, 19:58   #3548
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Dovrei controllare meglio, o magari fare una simulazione

Ecco, una simulazione sarebbe opportuna
Il tuo risultato è il 50% circa in eccesso

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Vecchio 23-06-22, 20:49   #3549
astromauh
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aspesi Visualizza il messaggio
Ecco, una simulazione sarebbe opportuna
Il tuo risultato è il 50% circa in eccesso

Hai ragione, con la simulazione viene

P= 0,0209

ps
Adesso ho provato a seguire un nuovo ragionamento che però mi da lo stesso risultato sbagliato che avevo trovato prima.

10*9*8*(1/36)*(1/36)*(2/36)


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Ultima modifica di astromauh : 23-06-22 23:18.
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Vecchio 24-06-22, 09:24   #3550
aspesi
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astromauh Visualizza il messaggio
Hai ragione, con la simulazione viene

P= 0,0209




p = 1 - ( (35/36)^10 + (34/36)^10 + (35/36)^10 - (33/36)^10 - (34/36)^10 - (33/36)^10 + (32/36)^10 )

si ha: p = 1590037431625/76169967501312 = 0,02087486...

aspesi non in linea   Rispondi citando
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