Easy quiz(zes): but mathematical!

[Erasmus]

aspesi

...] Un punto si muove in uno spazio cartesiano (x,y,z) partendo dall’origine (0,0,0) e toccando con linee rette e nell’ordine i seguenti 4 punti: (0,1,2),(3,4,5),(6,7,8),(9,10,11).
Quanto misura la lunghezza totale della spezzata formata dai 4 spostamenti ?

I punti, tranne l'origine, sono allineati.
Il primo tratto è lungo √(0^2 + 1^2 + 2^2) = √(5)
Ciascuno dei successivi tre tratti è lungo √(3^2 + 3^2 + 3^2) = √(27) = 3√(3)
e assieme costituiscono un solo tratto lungo 9√(3).
Questa spezzata ... è molto poco spezzata!
La sua lunghezza è √(5) + 9√(3) ≈ 2,2360 ... + 15,588 ... ≈ 17,824525 ...
Di interessante c'è solo il fatto che i punti di coordinate
(x, y, z) = (3n, 3n+1, 3n+2)
sono tutti sulla stessa retta (e i sgmenti con estremi due piunti consecutivi sono tutti lunghi 3√(3) ≈ 5,196).
––––––

[nino280]

Lo so fa caldo, e stare al computer ancora di più.
Ma propongo ugualmente una variante di questo Quiz
Si partiva dalle coordinate cartesiane (0,1,2) (3,4,5) (6,7,8) (9,10,11)
Ed era facile trovare i segmenti, bastava scrivere tali coordinate e congiungere.
Ma invece di partire sempre dall' origine, trovato il punto 1 e poi il punto 2, il terzo quarto e quinto li otteniamo aggiungendo al punto 2, un segmento lungo 3 in X poi uno lungo 4 in Y e uno lungo 5 in Z
Alla fine del ciclo è molto più chiaro di quello che sto dicendo:
io sono arrivato al punto N e siccome gli ultimi tre valori sono 9, 10 , 11 allora mi sposto di 9 in X poi 10 in Y e 11 in Z (naturalmente mi muovo lungo parallele agli assi cartesiani.
Nel caso precedente si aveva una spezzata con due soli segmenti, ora ne abbiamo una a 11 segmenti.
Stessa domanda di prima: quanto è lunga la spezzata?
In più complico leggermente il quiz e faccio una seconda domanda perchè la prima è molto semplice.
Quanto è lungo (diciamo in linea d'aria) il segmento che unisce il primo punto all'ultimo?
In pratica quel segmento che ho tratteggiato, che va da Zero origini al punto U.
Ciao

[aspesi]

Ho fatto scegliere mentalmente ad un amico un numero naturale X<1000.
Gli ho poi detto di dividere X prima per 7, poi per 11 ed infine per 13 e di comunicarmi i rispettivi resti che, in questo caso sono 5, 6 e 3.

Sai ricavare il numero originale X ?

[Erasmus]

+

Ho fatto scegliere mentalmente ad un amico un numero naturale X<1000.
Gli ho poi detto di dividere X prima per 7, poi per 11 ed infine per 13 e di comunicarmi i rispettivi resti che, in questo caso sono 5, 6 e 3.

Sai ricavare il numero originale X ?

Sì ... a modo mio!
Se ad X tolgo 3 perché diventi divisibile per 13:
• il resto della divisione per 7 viene 5 – 3 =2 ed
• il resto della divisione per 11 viene 6 – 3 = 3.
Se ad X – 3 continuo a togliere 7·11 = 77 non cambia il resto 2 nella divisione per 7 né il resto 3 nella divisione per 11.
Il più piccolo intero positivo che dà resto 2 se diviso per 7 e dà resto 3 se diviso per 11 è 58. Il resto della divisione per 13 di un un numero dopo averlo aumentato di 77 è lp stesso che se lo si fosse diminuito di 1 perché il resto della divisione per 13 di 77 è 12 = 13 – 1.
E siccome il resto della divisione di 58 per 13 è 6, il resto della divisione per 13 sarà 0 se il il dividendo sarà 58 + 6·77.
In definitiva il numero richiesto sarà
X = 58 + 6·77 + 3 = 523.

Controllo:
(523 – 5)/7 = 518/7 =74;
(523 – 6)/11 = 517/11 = 47;
(523 – 3)/13 = 520/13 = 40.
––––––––

[aspesi]

Erasmus

Sì ... a modo mio!
Se ad X tolgo 3 perché diventi divisibile per 13:
• il resto della divisione per 7 viene 5 – 3 =2 ed
• il resto della divisione per 11 viene 6 – 3 = 3.
Se ad X – 3 continuo a togliere 7·11 = 77 non cambia il resto 2 nella divisione per 7 né il resto 3 nella divisione per 11.
Il più piccolo intero positivo che dà resto 2 se diviso per 7 e dà resto 3 se diviso per 11 è 58. Il resto della divisione per 13 di un un numero dopo averlo aumentato di 77 è lp stesso che se lo si fosse diminuito di 1 perché il resto della divisione per 13 di 77 è 12 = 13 – 1.
E siccome il resto della divisione di 58 per 13 è 6, il resto della divisione per 13 sarà 0 se il il dividendo sarà 58 + 6·77.
In definitiva il numero richiesto sarà
X = 58 + 6·77 + 3 = 523.

Controllo:
(523 – 5)/7 = 518/7 =74;
(523 – 6)/11 = 517/11 = 47;
(523 – 3)/13 = 520/13 = 40.
––––––––

Sei ancora fortissimo!
Infatti, hai ridotto di molto i calcoli e tentativi che ho fatto io per trovare la soluzione.

[nino280]

Rispondo alla prima domanda a quel mio "Quiz" variante del quiz sulla spezzata.
La spezzata è lunga 66
E non era neanche da fare (la domanda)
Dal momento che i segmenti ora risultano lunghi 1 , 2 , 3 , 4 . . . 11
E sarebbe la somma dei primi 11 numeri naturali.
E sarebbe anche un numero triangolare cioè (11 x 12) / 2
Vediamo se qualcuno risponde alla seconda domanda.
Cioè la distanza più breve fra punto iniziale e punto finale.
Ciao

[Erasmus]

nino280

[...]
Vediamo se qualcuno risponde alla seconda domanda.
Cioè la distanza più breve fra punto iniziale e punto finale.
Ciao

Tra il punto iniziale ed il punto finale c'è una distanza, Che intendi dire dicendo "la più breve distanza fra punto iniziale e punto finale" ?
Intendi forse "la piu breve distanza tra due punti" considerando tutte le coppie di punti tra il primo e l'ultimo ?
–––

[Erasmus]

aspesi

[...] hai ridotto di molto i calcoli e tentativi che ho fatto io per trovare la soluzione.:

Però ... questo è quello che ho scritto dopo LUNGA ... meditazione e INNUMEREVOLI tentativi! Succedeva che non mi tornavano i conti perché tra i vari passaggi ne facevo uno sbagliato ... e ripetevo l'errore pensando ad un procedimento di tutti passaggi giusti che però si concludeva con un risultato finale sbagliato!
Chi era che esclamava; "Brutta malattia la vecchiaia!" ?
[Ho un vago ricordo di un personaggio (in età avazata) di una commedia d'autore vista in televisione più di cinquant'anni fa ...]
–––

[aspesi]

Erasmus

"Brutta malattia la vecchiaia!"

Ma l'alternativa è peggio

[aspesi]

Ho acquistato una partita di piastrelle quadrate in 2 colori, grigie e verdi.
Sono piastrelle di 25cm di lato e in giusta quantità per pavimentare il mio bagno, né una di più, né una di meno.

Il piastrellista, dopo avere valutato il materiale, mi propone due tipi di possibili posature: Un quadrato verde, circondato da un bordo uniforme composto da x file di piastrelle grigie, oppure un quadrato grigio circondato da un bordo uniforme composto da x-1 file di piastrelle verdi , a patto di metterne una al centro.

Quanto misura l’area del pavimento del mio bagno ?