Qualche quiz

[aspesi]

nino280

Ne sei sicuro?

Ciao

Mi riferivo (non ho fatto i conti) al disegno (sviluppo della piramide rettangolare) postato da Erasmus, che sulla sinistra ha riportato i valori che io ho solo copiato.

[Erasmus]

nino280

[...]
Mi hai spostato l' 88 che prima era consecutivo al 233 e al 208 cioè veniva dopo, ora tu me lo piazzi al centro.]

No! L'ordine è smpre quello. Prima i due spigoli lunghi erano a cavallo del lato lungo della base. Adesso, girando di 90 gradi la base rispettoai tre spigoli (o viceversa, ché fa lo stesso), i due spigoli lunghi sonoa cavallo del lato corto della base ... se no hai ragione lo spigolo corto 88 on ce la fa a congiungere il veertice della piramide col quarto vertice della base.
–––
Ma l'esempio (purtroppo diventato – per colpa mia – un tormentone ) voleva essera sol un esempio del vero quiz che era:
Cone si fa a trovare il volume di una piramide rettangolare conoscendo le lunghezze dei due spigoli della base e le lunghezze di tre spigoli della superficie laterale?
Insomma: voleva essere una domanda di geometria solida, quella che si studia per bene nelle scuole per periti. [Lo so perché ho fatto da fuori-corso di Ingegneria il supplente di matematica per tutto il terzo trimestre in un ITIS qui a Verona]
Ovviamente il vero problema è:
«Noti gli gli spigoli della base rettangolare e tre dei 4 sigoli della superficie laterale, come si fa a trovare l'altezza della piramide?»
Ma c'è anche un'altra soluzione: pensare la piramide rettangolare unione di due piramidi triangolari dove la base è un triangolo rettangolo con cateti i lati del rettangolo della rettangolare e ipotenusa la diagonale di quel rettangolo.
Allora di questa mezza piramide conosci tutti i 6 spigoli ... e puoi andare con una formula in cui ogni spigolo ha lo stesso trttamento!
Anche di questa formula una volta avevamo parlato. La formula sembra complicata ma in realtà è facile ricordarla perché ha un suo preciso e facile ordine. Per dimostrarla conviene usare un pizico di trigonometria sferica (pure facile da imparare ... e molto importante dal punto di vista della cultura generale).
––––––––

[aspesi]

Errata corrige: la più piccola coppia di scatole cugine è (1,2,2) e (4,1,1).

[nino280]

Io ultimamente sono facilmente irritabile e anche mi stanco molto facilmente.
Io di questo Quiz mi sono irritato e stancato prima ancora che leggessi tutta la "trama" del quiz. Vale a dire mi sono fermato a metà della lettura della trama stessa.
Ciao

[aspesi]

nino280

Io ultimamente sono facilmente irritabile e anche mi stanco molto facilmente.
Io di questo Quiz mi sono irritato e stancato prima ancora che leggessi tutta la "trama" del quiz. Vale a dire mi sono fermato a metà della lettura della trama stessa.
Ciao

Beh... ci sono problemi alla portata di tutti, ed altri che necessitano di intuito e intelligenza

[nino280]

Visto che non ci sono Quiz geometrici da risolvere faccio un passo indietro e mostro come avevo promesso e chiamata, la mia invenzione.
E sarebbe quella di determinare il vertice di una piramide conoscendo la base e le lunghezze di tre spigoli laterali.
Si capisce subito il motivo per cui dopo aver usato il sistema delle sfere che si intersecano io vado immediatamente a "nasconderle" , perchè è chiaro, le sfere mi coprono il disegno.
Ma qualcosina della piramide si intravede se si aguzza la vista.
Ma di fondamentale importanza sono le reciproche intersezioni delle tre sfere.
Le intersezioni di sfere (quando ci sono) sono evidentemente cerchi.
E sti tre cerchi sono ora in bella vista: sono quelli in Blu.
E queste intersezioni convergono nel punto V vertice della piramide. (Si vede la V anche se l'ho mossa un pò verso l'alto, solo la lettera, altrimenti se era vicino al suo punto non si vedeva perchè era coperta da ben tre colori)
Ciao
P.S. La figura rappresenta la "mia" Piramide.
Quella con spigoli 233 ; 208 ; 188

[Mizarino]

@Aspesi: Erasmus ti censurerebbe, perché hai omesso di dire che vuoi rapporti razionali fra i lati delle scatole cugine...

[aspesi]

Mizarino

@Aspesi: Erasmus ti censurerebbe, perché hai omesso di dire che vuoi rapporti razionali fra i lati delle scatole cugine...

La più piccola terna di scatole cugine ha volume 20 e lunghezza nastri 28:
x y z
a) 1, 5, 4
b) 2, 2, 5
c) 2, 10, 1

Un programmatore che frequenta un gruppo di matematica ha trovato poi:
-quaterna di scatole gemelle (volume 48 e lunghezza nastri 42):
a) 1, 8, 6
b) 1, 12, 4
c) 2, 3, 8
d) 3, 16, 1

5 scatole:
volume 160 lunghezza nastri 56
[2, 10, 8] [2, 16, 5] [4, 4, 10] [4, 20, 2] [10, 16, 1]
6 scatole:
volume 360 lunghezza nastri 80
[2, 18, 10] [2, 20, 9] [4, 6, 15] [4, 30, 3] [6, 30, 2] [18, 20, 1]
7 scatole:
volume 1632 lunghezza nastri 168
[2, 34, 24] [2, 48, 17] [3, 17, 32] [4, 12, 34] [4, 68, 6] [12, 68, 2] [34, 48, 1]
8 e 9 scatole:
volume 4800 lunghezza nastri 156
[8, 30, 20] [8, 40, 15] [10, 20, 24] [10, 48, 10] [12, 16, 25] [12, 50, 8] [16, 50, 6] [20, 48, 5] [30, 40, 4]
10 scatole cugine:
volume 30240 lunghezza nastri 260
[20, 54, 28] [20, 56, 27] [21, 45, 32] [24, 36, 35] [24, 70, 18] [28, 30, 36] [28, 72, 15] [30, 72, 14] [36, 70, 12] [54, 56, 10]
11 scatole cugine (ci vuole BRT per trasportarle):
volume 52920 lunghezza nastri 400
[12, 90, 49] [12, 98, 45] [14, 60, 63] [14, 126, 30] [18, 42, 70] [18, 140, 21] [21, 35, 72] [42, 140, 9] [49, 135, 8] [60, 126, 7] [90, 98, 6]
12 scatole cugine:
volume 100800 lunghezza nastri 548
[12, 112, 75] [12, 150, 56] [14, 80, 90] [14, 180, 40] [18, 56, 100] [18, 200, 28] [24, 40, 105] [24, 210, 20] [40, 210, 12] [56, 200, 9] [80, 180, 7] [112, 150, 6]

ecc...ecc...

[Mizarino]

Io sono ancora fermo alle coppie...
Intanto trovo che fra la più piccola (1 2 2) e (4 1 1) e quella che avevi inizialmente menzionato e successivamente corretto (9 2 1) ce ne sono molte altre...

P.S. Adesso sono arrivato anche alle terne...
La prima è quella che hai detto tu (1 5 4), (2 2 5), (2 10 1) ..., la seconda, con V=24, è (4 2 3), (6 2 2), (6 4 1), che però ha la lunghezza di nastro più corta.

[aspesi]

Mizarino

P.S. Adesso sono arrivato anche alle terne...
La prima è quella che hai detto tu (1 5 4), (2 2 5), (2 10 1) ..., la seconda, con V=24, è (4 2 3), (6 2 2), (6 4 1), che però ha la lunghezza di nastro più corta.

E' vero!
Quindi è da considerare la soluzione migliore.
Non l'avevo trovata...