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Vecchio 08-03-22, 06:47   #3431
aspesi
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nino280 Visualizza il messaggio
Ciao
Ora andarci a mettere queste cose in un triangolo equilatero e calcolare una certa probabilità, c'è ne passa. Oltre naturalmente che non ne sono capace.

Bene, hai visto che geo ti restituisce anche l'integrale di una parte di parabola.
Che, in questo caso, a me piace di più esprimerla con l'equazione:

y = - x^2/5 + 5

Infatti, per x = 0 ----> y = 5
per x = 1 y = 4,8
per x = 2 y = 4,2
.....
per x = 5 y = 0
per x = 10 y = -15
e simmetricamente per x con valori negativi

Ora, fare questo integrale a mano, è facile
Es.
Integrale per x da zero a 4 di (-x^2/5 + 5) = -x^3/15 + 4x = -64/15 + 20 = 236/15 ----> 15,7333
che deve essere raddoppiato per integrare i due lati della parabola ----.-.-> 31,46666

Il quiz sulla probabilità della parte parabolica delimitata dal triangolo è un po' più complicato, perché occorre fare l'integrale di una differenza di equazioni, la prima della parabola e la seconda della retta che rappresenta il lato destro del triangolo (e poi moltiplicare per 2.


Ultima modifica di aspesi : 08-03-22 07:01.
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Vecchio 08-03-22, 10:19   #3432
Erasmus
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Erasmus, io ho perso più di un'ora a trovare una a una tutte le 43 decine che hanno somma da 45 in su (e le ho elencate, mentre tu hai messo solo la tabella con le somme, che vanno bene fino a somma 10, ma dopo è sbagliata, perché non ci sono numeri superiori a 10 (e invece tu li consideri e elenchi [....]
Qui hai ragione! Si vede che nel fare la tabella ... avevo perso di vista i dati i partenza! L'ho proseguita come se ci fossero anche i gettono 11, 12, 13, ...
Un punteggio non maggiore di 10 può esser dato dal solo gettone con quel numero. Sbadatamente ho continuato così, sbagliando ... stupidamente, OK.
Ma questo errore non fa parte del "ragionamento" (adatto proprio a questo quiz)
L'ERRORE che rilevi e riconosco NON INFICIA il semplice RAGIONAMENTO che invece di cercare gli interi (tra 1 e 10) con somma S maggiore di 27 conviene cercare gli interi (tra 1 e 10) con somma 55 – S minore di 27.
Scusa se mi ripeto:
Il cercare i numeri con somma S non minore di 45 E' INUTILE se conosci quali sono i numeri con somma non maggiore di 10.
Hai detto che ci hai messo un'ora a trovre i casi con somma non minore di 45 (concludendo che erano 43). Invece, a cercare i casi con somma non maggiore di 10 avresti impiegato pochi minuti. Ciascuno dei tuoi 43 casi è il complenemento di uno di questi ultimi.
Insomma: al posto di considerare i numeri che si vedono conviene considerare i numeri dei gettoni usciti rovesci.
––––––-
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
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Ultima modifica di Erasmus : 08-03-22 10:22.
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Vecchio 09-03-22, 17:36   #3433
Erasmus
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Erasmus, so che c'è di mezzo una parabola, ma non so come calcolare l'area del settore parabolico con il triangolo equilatero...
L'area d'un segmento di parabola l'ha già clcolata Archimede di Siracusa più di 2000 anni fa!
Considera la tangente parallela alla corda che identifica il segmento di parabola e di essa un segmento lungo come la corda. Supponi poi che questo segmento e la corda siano una coppia di lati paralleli di un parallelogramma.
Archimede ha dimostrato che l'area del segmento di parabola è 2/3 dell'area di quel parallelogramma (nel quale l'arco di parabola ha gli estremi in due vertici estremi di un lato ed è tangente al lato parallelo
–––––––––––
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Vecchio 09-03-22, 21:24   #3434
aspesi
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L'area d'un segmento di parabola l'ha già clcolata Archimede di Siracusa più di 2000 anni fa!
Considera la tangente parallela alla corda che identifica il segmento di parabola e di essa un segmento lungo come la corda. Supponi poi che questo segmento e la corda siano una coppia di lati paralleli di un parallelogramma.
Archimede ha dimostrato che l'area del segmento di parabola è 2/3 dell'area di quel parallelogramma (nel quale l'arco di parabola ha gli estremi in due vertici estremi di un lato ed è tangente al lato parallelo
–––––––––––
OK, non vuoi (o non sai) risolvere il problema (che, come tutti i problemi, ha un suo risultato, valore di probabilità che io ho stimato essere fra il 23% e il 24%)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-03-22, 11:10   #3435
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@ Aspesi.
Io di questo quiz per essere sincero, non avevo letto nemmeno per benino la traccia e di che cosa chiede.
E' vero ho fatto numerosi disegni, ma solo ascoltando un pochino i vostri suggerimenti e anche per farmi una esperienza diciamo mia personale sulle parabole e relativi integrali.
Ma mezzora fa.
Vedete il disegnino di sopra?
Io volevo capire e innanzi tutto sapere come è orientata la parabola, se a pancia in su o a pancia in giù. L'altro giorno ho adoperato il termine un pò pittoresco "a gambe all'aria".
Bene veniamo al disegno.
Traccio il solito equilatero da 10 di lato, poi come si vede traccio una serie di, non so come chiamarli, diciamo così, se fosse un cono, una serie di "generatrici"
E poi per ognuna di esse faccio il punto "medio"
Poi congiungo primo con l'ultimo, e vedo che detto segmento, rettilineo, pesca tutti i punti.
Per farla breve tutti i punti che stanno sopra a questo segmento sono più vicini al vertice e gli altri più lontani.
Insomma chiedo ad Aspesi: chi ti ha detto che l'andamento di questi punti stanno su una parabola?
Ciao
Pardon Cancello tutto.
Questo discorso sarebbe stato giusto se veramente ci trovassimo su un cono.

Però non è poi tanto sbagliatissimo.
Potrei proseguire il discorso (non adesso, in un secondo momento) scendendo giù in verticale per ogni punto, unire base con vertice e rifare il punto medio, ed è allora che vedrò il vero andamento e di conseguenza la Parabola.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 10-03-22 11:27.
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Vecchio 10-03-22, 12:09   #3436
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@ Aspesi.

Io volevo capire e innanzi tutto sapere come è orientata la parabola, se a pancia in su o a pancia in giù. L'altro giorno ho adoperato il termine un pò pittoresco "a gambe all'aria".

Insomma chiedo ad Aspesi: chi ti ha detto che l'andamento di questi punti stanno su una parabola?
Ciao

Però non è poi tanto sbagliatissimo.
Potrei proseguire il discorso (non adesso, in un secondo momento) scendendo giù in verticale per ogni punto, unire base con vertice e rifare il punto medio, ed è allora che vedrò il vero andamento e di conseguenza la Parabola.
Ciao


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Vecchio 10-03-22, 15:39   #3437
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Che tra l'altro vedendo quella figura che hai postato non mi trovi pienamente d'accordo.
Prendiamo ad esempio un punto appena appena sotto la E e diciamo pure sul lato del triangolo.
Detto punto sarà evidentemente ancora più vicino al vertice che alla base del triangolo, ma fuori dall'area delimitata dalla parabola.
E allora?
Ciao
Ops. Scusa.
Non avevo visto bene il disegno del Quiz.
Lui tira una perpendicolare alla base (infatti c'è l'indicazione del 90° che mi era sfuggita)

Ultima modifica di nino280 : 10-03-22 22:17.
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Vecchio 10-03-22, 16:03   #3438
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Che tra l'altro vedendo quella figura che hai postato non mi trovi pienamente d'accordo.
Prendiamo ad esempio un punto appena appena sotto la E e diciamo pure sul lato del triangolo.
Detto punto sarà evidentemente ancora più vicino al vertice che alla base del triangolo, ma fuori dall'area delimitata dalla parabola.
E allora?
Ciao
No, il fuoco è il vertice C e la direttrice è (la retta) il lato AB.
Ovviamente, queste due distanze della curva sono TUTTE uguali per ogni punto

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Vecchio 10-03-22, 21:59   #3439
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Se è così allora . . .

Prendo un disegno già fatto. lo espando e concludo.
Spero sia giusto.
Ciao
ì = 20.57719 è l' Integrale che sta sotto la parabola.
Poi ho preso un sei finale invece che 9 come da disegno.
Finale è pressappoco uguale perche facendo rapporto fa 0,762396807

Ultima modifica di nino280 : 10-03-22 22:39.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-03-22, 06:22   #3440
aspesi
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Spero sia giusto.
Ciao
facendo rapporto fa 0,762396807
La probabilità richiesta è il complemento a 1.
(Cioè il rapporto tra l'area superiore e l'area del triangolo che è 25RADQ(3) e viene proprio 23,760389% come avevo scritto nei messaggi precedenti.

Bravo, anche se il risultato non è venuto fuori dal calcolo integrale che intendevo io, ma va benissimo (diciamolo al professore che i problemi si risolvono quando si trova il valore corretto della soluzione )


Ultima modifica di aspesi : 11-03-22 09:24.
aspesi non in linea   Rispondi citando
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