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Vecchio 07-05-21, 20:50   #3031
nino280
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Aspesi, non mi hai ancora detto come mi sono comportato con la "El Area"
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-05-21, 10:20   #3032
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Aspesi, non mi hai ancora detto come mi sono comportato con la "El Area"
Ciao
Va bene,
x= 4*RADQ(2+RADQ(2)) = 7,39103626

X^2/2 = 27,3137085


aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-05-21, 16:55   #3033
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Tu hai 1000 monete e io 999 monete.
Entrambi lanciamo le nostre monete.
Qual è l'esatta probabilità che tu finisca con più teste di me?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-05-21, 20:59   #3034
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Potrei provare a risolvere il quiz con una simulazione, ma non otterrei un risultato preciso.
Per come la vedo bisognerebbe considerare inizialmente che ognuno lanci 999 monetine, in questo caso ciascun giocatore avrebbe il 50% delle probabilità di realizzare un numero di testa maggiore o uguale a quello del suo avversario. Ma bisognerebbe calcolare quante sono le probabilità che entrambi i giocatori totalizzino lo stesso numero di testa, perché solo se si verifica questo caso allora la monetina in più che ha uno dei due giocatori diventa importante. Infatti se il giocatore con la monetina in più, ha totalizzato più testa dell'avversario con le prime 999 monetine, della millesima monetina non se ne fa niente. E anche se il giocatore con la monetina in più, ha totalizzato meno testa dell''avversario, della millesima monetina non se ne fa nulla, perché con questa monetina potrebbe al massimo pareggiare, mentre il quiz richiede le sue probabilità di vittoria sull'avversario. E quindi l'unico caso in cui la millesima monetina si potrebbe rivelare utile è se con le 999 monete iniziali i giocatori totalizzano lo stesso numero di testa. In questo unico caso il giocatore con la millesima monetina ha una probabilità del 50% di trasformare un pareggio in una vittoria.

Ma qual è la probabilità che i giocatori ottengano lo stesso numero di testa con i primi 999 lanci? Non è (1/999)^2 perché i risultati sono tutt'altro che equiprobabili. Totalizzare 500 testa è molto più probabile che totalizzare 400 o 600, ed è per questo che vorrei provare a verificare quante volte accade che il numero di testa sia lo stesso per entrambi i giocatori con una simulazione.

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Vecchio 08-05-21, 21:28   #3035
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Potrei provare a risolvere il quiz con una simulazione, ma non otterrei un risultato preciso.
Per come la vedo bisognerebbe considerare inizialmente che ognuno lanci 999 monetine, in questo caso ciascun giocatore avrebbe il 50% delle probabilità di realizzare un numero di testa maggiore o uguale a quello del suo avversario. Ma bisognerebbe calcolare quante sono le probabilità che entrambi i giocatori totalizzino lo stesso numero di testa, perché solo se si verifica questo caso allora la monetina in più che ha uno dei due giocatori diventa importante. Infatti se il giocatore con la monetina in più, ha totalizzato più testa dell'avversario con le prime 999 monetine, della millesima monetina non se ne fa niente. E anche se il giocatore con la monetina in più, ha totalizzato meno testa dell''avversario, della millesima monetina non se ne fa nulla, perché con questa monetina potrebbe al massimo pareggiare, mentre il quiz richiede le sue probabilità di vittoria sull'avversario. E quindi l'unico caso in cui la millesima monetina si potrebbe rivelare utile è se con le 999 monete iniziali i giocatori totalizzano lo stesso numero di testa. In questo unico caso il giocatore con la millesima monetina ha una probabilità del 50% di trasformare un pareggio in una vittoria.

Ma qual è la probabilità che i giocatori ottengano lo stesso numero di testa con i primi 999 lanci? Non è (1/999)^2 perché i risultati sono tutt'altro che equiprobabili. Totalizzare 500 testa è molto più probabile che totalizzare 400 o 600, ed è per questo che vorrei provare a verificare quante volte accade che il numero di testa sia lo stesso per entrambi i giocatori con una simulazione.

Ottimo ragionamento.
Credo che riuscirai a trovare la soluzione anche senza simulazione.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-05-21, 12:09   #3036
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Tu hai 1000 monete e io 999 monete.
Entrambi lanciamo le nostre monete.
Qual è l'esatta probabilità che tu finisca con più teste di me?

Credo di averla trovata (finalmente).

P = 0.500000000000000

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Vecchio 09-05-21, 12:25   #3037
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

In realtà una simulazione l'avevo fatta perché sono un po' tonto, ma siccome già con un unico tentativo le operazioni da fare sono 999^2 ossia quasi un milione, mi sono accorto di non riuscire a calcolare i pareggi, e nemmeno le vittorie dell'uno e dell'altro che nei i primi 999 lanci dovrebbero essere uguali, mentre trovavo sempre dei numeri diversi.
Allora ho cercato di dare una mano a questa schifezza di generatore di numeri random che mi ritrovo di default, e ho pareggiato vittorie e sconfitte calcolando la loro media aritmetica a cui ho poi aggiunto la metà del numero dei pareggi, e ...
come per magia ho trovato la soluzione.

Questo quiz mi ricorda vagamente quello dei due cerchi parzialmente sovrapposti.

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Vecchio 09-05-21, 12:26   #3038
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Credo di averla trovata (finalmente).

P = 0.500000000000000

E' sempre così, per qualsiasi lancio di (n+1) e di n monete.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-05-21, 11:38   #3039
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Ci sono sette sacchi di monete, ogni sacco contiene 1000 monete che possono essere o vere del peso di 10 grammi, o false leggere del peso di 9 grammi, o false pesanti del peso di 11 grammi.
Hai a disposizione una bilancia a un piatto sensibile e sufficientemente precisa da poter apprezzare la differenza di un grammo fino alla portata di fondo scala (20 kg).

Come puoi individuare, con una sola pesata e senza l'aiuto di altri fattori, quanti e quali sacchi contengono le monete da 9 g, quelli da 10 g e quelli da 11 g?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-05-21, 12:02   #3040
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Ci sono sette sacchi di monete, ogni sacco contiene 1000 monete che possono essere o vere del peso di 10 grammi, o false leggere del peso di 9 grammi, o false pesanti del peso di 11 grammi.
Hai a disposizione una bilancia a un piatto sensibile e sufficientemente precisa da poter apprezzare la differenza di un grammo fino alla portata di fondo scala (20 kg).

Come puoi individuare, con una sola pesata e senza l'aiuto di altri fattori, quanti e quali sacchi contengono le monete da 9 g, quelli da 10 g e quelli da 11 g?

Devo prelevare da ciascun sacco da 3^0 a 3^6 monete ottenendo così 3^7 potenziali pesate, tutte diverse tra loro, che vanno da un minimo di 9837 grammi fino a 12023 grammi, che mi permettono di identificare quali sono i sacchi contenenti le varie monete.

Per decriptare nel modo giusto le pesate mi avvalgo di uno schema di cui pubblico una piccola parte:

n = 1 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9 T(1) = 9837+
n = 2 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10 T(2) = 10566+
n = 3 9, 9, 9, 9, 9, 9, 11 T(3) = 11295+
n = 4 9, 9, 9, 9, 9, 10, 9 T(4) = 10080+
n = 5 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10 T(5) = 10809+
n = 6 9, 9, 9, 9, 9, 10, 11 T(6) = 11538+
n = 7 9, 9, 9, 9, 9, 11, 9 T(7) = 10323+
n = 8 9, 9, 9, 9, 9, 11, 10 T(8) = 11052+
n = 9 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11 T(9) = 11781+
n = 10 9, 9, 9, 9, 10, 9, 9 T(10) = 9918+
n = 11 9, 9, 9, 9, 10, 9, 10 T(11) = 10647+
n = 12 9, 9, 9, 9, 10, 9, 11 T(12) = 11376+
n = 13 9, 9, 9, 9, 10, 10, 9 T(13) = 10161+
n = 14 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 T(14) = 10890+
n = 15 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11 T(15) = 11619+
n = 16 9, 9, 9, 9, 10, 11, 9 T(16) = 10404+
n = 17 9, 9, 9, 9, 10, 11, 10 T(17) = 11133+
n = 18 9, 9, 9, 9, 10, 11, 11 T(18) = 11862+
n = 19 9, 9, 9, 9, 11, 9, 9 T(19) = 9999+
n = 20 9, 9, 9, 9, 11, 9, 10 T(20) = 10728+
n = 21 9, 9, 9, 9, 11, 9, 11 T(21) = 11457+
n = 22 9, 9, 9, 9, 11, 10, 9 T(22) = 10242+
n = 23 9, 9, 9, 9, 11, 10, 10 T(23) = 10971+
n = 24 9, 9, 9, 9, 11, 10, 11 T(24) = 11700+
n = 25 9, 9, 9, 9, 11, 11, 9 T(25) = 10485+
n = 26 9, 9, 9, 9, 11, 11, 10 T(26) = 11214+
n = 27 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11 T(27) = 11943+
n = 28 9, 9, 9, 10, 9, 9, 9 T(28) = 9864+
n = 29 9, 9, 9, 10, 9, 9, 10 T(29) = 10593+
n = 30 9, 9, 9, 10, 9, 9, 11 T(30) = 11322+
n = 31 9, 9, 9, 10, 9, 10, 9 T(31) = 10107+
n = 32 9, 9, 9, 10, 9, 10, 10 T(32) = 10836+
n = 33 9, 9, 9, 10, 9, 10, 11 T(33) = 11565+
n = 34 9, 9, 9, 10, 9, 11, 9 T(34) = 10350+
n = 35 9, 9, 9, 10, 9, 11, 10 T(35) = 11079+
n = 36 9, 9, 9, 10, 9, 11, 11 T(36) = 11808+
n = 37 9, 9, 9, 10, 10, 9, 9 T(37) = 9945+
n = 38 9, 9, 9, 10, 10, 9, 10 T(38) = 10674+
n = 39 9, 9, 9, 10, 10, 9, 11 T(39) = 11403+
n = 40 9, 9, 9, 10, 10, 10, 9 T(40) = 10188+
n = 41 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10 T(41) = 10917+
n = 42 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11 T(42) = 11646+
n = 43 9, 9, 9, 10, 10, 11, 9 T(43) = 10431+
n = 44 9, 9, 9, 10, 10, 11, 10 T(44) = 11160+
n = 45 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11 T(45) = 11889+
n = 46 9, 9, 9, 10, 11, 9, 9 T(46) = 10026+
n = 47 9, 9, 9, 10, 11, 9, 10 T(47) = 10755+
n = 48 9, 9, 9, 10, 11, 9, 11 T(48) = 11484+
n = 49 9, 9, 9, 10, 11, 10, 9 T(49) = 10269+
n = 50 9, 9, 9, 10, 11, 10, 10 T(50) = 10998+
n = 51 9, 9, 9, 10, 11, 10, 11 T(51) = 11727+
n = 52 9, 9, 9, 10, 11, 11, 9 T(52) = 10512+
n = 53 9, 9, 9, 10, 11, 11, 10 T(53) = 11241+
n = 54 9, 9, 9, 10, 11, 11, 11 T(54) = 11970+
n = 55 9, 9, 9, 11, 9, 9, 9 T(55) = 9891+
n = 56 9, 9, 9, 11, 9, 9, 10 T(56) = 10620+
n = 57 9, 9, 9, 11, 9, 9, 11 T(57) = 11349+
n = 58 9, 9, 9, 11, 9, 10, 9 T(58) = 10134+
n = 59 9, 9, 9, 11, 9, 10, 10 T(59) = 10863+
n = 60 9, 9, 9, 11, 9, 10, 11 T(60) = 11592+
n = 61 9, 9, 9, 11, 9, 11, 9 T(61) = 10377+
n = 62 9, 9, 9, 11, 9, 11, 10 T(62) = 11106+
n = 63 9, 9, 9, 11, 9, 11, 11 T(63) = 11835+
n = 64 9, 9, 9, 11, 10, 9, 9 T(64) = 9972+
n = 65 9, 9, 9, 11, 10, 9, 10 T(65) = 10701+
n = 66 9, 9, 9, 11, 10, 9, 11 T(66) = 11430+
n = 67 9, 9, 9, 11, 10, 10, 9 T(67) = 10215+
n = 68 9, 9, 9, 11, 10, 10, 10 T(68) = 10944+
n = 69 9, 9, 9, 11, 10, 10, 11 T(69) = 11673+
n = 70 9, 9, 9, 11, 10, 11, 9 T(70) = 10458+
n = 71 9, 9, 9, 11, 10, 11, 10 T(71) = 11187+
n = 72 9, 9, 9, 11, 10, 11, 11 T(72) = 11916+
n = 73 9, 9, 9, 11, 11, 9, 9 T(73) = 10053+
n = 74 9, 9, 9, 11, 11, 9, 10 T(74) = 10782+
n = 75 9, 9, 9, 11, 11, 9, 11 T(75) = 11511+
n = 76 9, 9, 9, 11, 11, 10, 9 T(76) = 10296+
n = 77 9, 9, 9, 11, 11, 10, 10 T(77) = 11025+
n = 78 9, 9, 9, 11, 11, 10, 11 T(78) = 11754+
n = 79 9, 9, 9, 11, 11, 11, 9 T(79) = 10539+
n = 80 9, 9, 9, 11, 11, 11, 10 T(80) = 11268+
n = 81 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11 T(81) = 11997+
n = 82 9, 9, 10, 9, 9, 9, 9 T(82) = 9846+
n = 83 9, 9, 10, 9, 9, 9, 10 T(83) = 10575+
n = 84 9, 9, 10, 9, 9, 9, 11 T(84) = 11304+
n = 85 9, 9, 10, 9, 9, 10, 9 T(85) = 10089+
n = 86 9, 9, 10, 9, 9, 10, 10 T(86) = 10818+
n = 87 9, 9, 10, 9, 9, 10, 11 T(87) = 11547+
n = 88 9, 9, 10, 9, 9, 11, 9 T(88) = 10332+
n = 89 9, 9, 10, 9, 9, 11, 10 T(89) = 11061+
n = 90 9, 9, 10, 9, 9, 11, 11 T(90) = 11790+
n = 91 9, 9, 10, 9, 10, 9, 9 T(91) = 9927+

omissis

n = 2171 11, 11, 11, 11, 10, 9, 10 T(2171) = 10727+
n = 2172 11, 11, 11, 11, 10, 9, 11 T(2172) = 11456+
n = 2173 11, 11, 11, 11, 10, 10, 9 T(2173) = 10241+
n = 2174 11, 11, 11, 11, 10, 10, 10 T(2174) = 10970+
n = 2175 11, 11, 11, 11, 10, 10, 11 T(2175) = 11699+
n = 2176 11, 11, 11, 11, 10, 11, 9 T(2176) = 10484+
n = 2177 11, 11, 11, 11, 10, 11, 10 T(2177) = 11213+
n = 2178 11, 11, 11, 11, 10, 11, 11 T(2178) = 11942+
n = 2179 11, 11, 11, 11, 11, 9, 9 T(2179) = 10079+
n = 2180 11, 11, 11, 11, 11, 9, 10 T(2180) = 10808+
n = 2181 11, 11, 11, 11, 11, 9, 11 T(2181) = 11537+
n = 2182 11, 11, 11, 11, 11, 10, 9 T(2182) = 10322+
n = 2183 11, 11, 11, 11, 11, 10, 10 T(2183) = 11051+
n = 2184 11, 11, 11, 11, 11, 10, 11 T(2184) = 11780+
n = 2185 11, 11, 11, 11, 11, 11, 9 T(2185) = 10565+
n = 2186 11, 11, 11, 11, 11, 11, 10 T(2186) = 11294+
n = 2187 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11 T(2187) = 12023+

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