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Vecchio 15-06-22, 09:09   #5531
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

29
Ciao
Se la sequenza che mi ha mostrato poco fa il M.d.G.M. è giusta, allora la regola è facilissima.
Allora mettiamo che 29 sono i pezzi di torta che vengono fuori con 7 tagli è ok, allora per trovare quanti pezzi di torta abbiamo con 8 tagli, basta fare 29 + 8 = 37

Ultima modifica di nino280 : 15-06-22 09:21.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-06-22, 09:24   #5532
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
29
Ciao
Se la sequenza che mi ha mostrato poco fa il M.d.G.M. è giusta, allora la regola è facilissima.
Allora mettiamo che 29 sono i pezzi di torta che vengono fuori con 7 tagli è ok, allora per trovare quanti pezzi di torta abbiamo con 8 tagli, basta fare 29 + 8 = 37

E bravo il tuo M. d. G. M.

Proprio così

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-06-22, 17:15   #5533
Erasmus
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Predefinito ual è ilmassimop numero di parti in cui si può dividere una torta con opportumi n yag

Mi pare che il quiz in corso – «Qual è il massimo numero di parti in cui si può dividere una torta con opportuni n tagli?»– o qualcosa di molto simile sia già stato proposto due volte: una alcuni anni fa proprio da aspesi e un'altra molto prima, quando c'era ancora Piotr.
Ma ormai ... chi si ricorda come era stato risolto? E' come se il quiz fosse nuovo.
Contare il numero di parti in cui è divisa questa "tortona" dai 7 tagli rappresentati dalle 7 corde del cerchio, prego!
Il numero di parti contate è la risposta al quiz in corso.
Quote:
aspesi
E bravo il tuo M. d. G. M.
Proprio così
Sono stato preceduto ... e non ho il Manuale delle Giovani Marmotte da consultare.

Ho però trovato per conto mio la formula generele che è
P(n) = <Massimo numero di parti con n tagli> = [n(n+1)]/2 + 1.
Codice:
Nr di tagli     Max numero di parti
 n                 n(n+1)/2 + 1
––––––––––––––––––––––––––
 0                0·1/2 + 1 = 1
 1                1·2/2 + 1 = 2 
 2                2·3/2 + 1 = 4
 3                3·4/2 + 1 = 7
 4                4·5/2 + 1 = 11
 5                5·6/2 + 1 = 16
 6                6·7/2 + 1 = 22
 7                7·8/2 + 1 = 29
 8                8·9/2 + 1 = 37
. . . .
Ancora una volta si tratta di "sequenza linearmente dipendente".
Nino280 ha riferito la legge di ricorrenza che gli dà il suo MdGM,cioè
P(0) = 1; Per ogni n intero positivo P(n) = P(n–1) + n
.
Da questa legge di ricorrenza possiamo trovare la legge "intensiva" che ci dà direttamente P(n) come funzione di n.

Facciamolo!
Dalla legge di ricorrenza dataci da nino280 si ha:
Codice:
1)     P(n+3) – P(n+2) = n+3
2)     P(n+2) – P(n+1) = n+2
3)     P(n+1) – P(n)     = n+1
da cui, sottraendo membro a membro la 2) alla 1) e la 3) alla 2):
Codice:
4)     P(n+3) – 2·P(n+2) + P(n+1) = 1;
5)     P(n+2) – 2(P/n+1) + P(n)     = 1.
Infine, sottraendo membro a membro la 5) alla 4):
P(n+3) – 3·P(n+2) + 3·P(n+1) – P(n) = 0 ==> P(n+3) = P(n) + 3·[P(n+2) – P(n+1)] per ogni n intero.
La sequenza in questione è un caso particolare di "sequenza linearmente dipendente di ordine 3" con polinomio caratteristico (x – 1)^3 . Siccome l'unico "zero" del polinomio caratteristico è 1 [e 1^k =1 per qualunque k], la sequenza è del tipo:
P(n) = An^2 + Bn + C (per ogni n lntero).
Le costanti A, B e C si trovano sapendo che P(0) = 1, P(1) = 2 e P(2) = 4.
A·0 + B·0 + C = 1;
A·1 + B·1 + C = 2;
A·4 + B·2 + C = 4.
Risolvendo:
C = 1;
A + B = 1;
4A + 2B =3 ==> 2A + (2A+2B) = 2A + 2 = 3 ==> A = 1/2;
B = 1 – A = 1 – 1/2 = 1/2
–––––––
Riassumendo:
La successione è la parte per indice naturale di una seguenza (i cui indici interi vanno da –∞ a +∞).
La sequenza è P(n) = An^2 + Bn + C con A = B = 1/2 e C = 1, cioè
P(n) = n(n+1)/2 + 1
proprio come avevo detto più sopra.

––––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 17-06-22 16:35.
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Vecchio 15-06-22, 20:17   #5534
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Facile,



aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-06-22, 04:38   #5535
Erasmus
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Confrontando le lunghezze percorse in 30'' nel primo caso con quelle percorse nel tempo Tx nel secondo caso mi viene Tx = 6·30 secondi = 3 primi.

Il più veloce, quando [nel secondo caso] "doppia" il più lento ha fatto un giro in più dell'altro (che ha fatto 2 giri e mezzo), ha fatto cioè 3 giri e mezzo. Dunque il più veloce corre alla velocità che è 7/5 della velocità del meno veloce. Sicome la somma delle distanze percorse [nel primo caso] da ciascuno dei due è un giro, nei 30'' di corsa il più veloce fa 7/12 di giro e il più lento gli altri 5/12.

Per entrambi i podisti il rapporto Tx/30'' dei tempi rispettivamente impiegati nei due tipi di corsa è ovviamente uguale al rapporto delle distanze percorse nei due casi.
Ed infatti:
• in riferimento al più veloce questo rapporto è [(7/2)L]/[(7/12)L] = 6;
• in riferimento al più lento questo rapporto è [(5/2)L]/[(5/12)L] = 6.

A fare 3,5 giri il più veloce impiega dunque [(7/2)/(7/12)]·30'' = 6·30'' = 180'' = 3' = Tx.
In questo stesso tempo il più lento fa 2,5 giri: [(5/2)/(5/12)]·30'' = 6·30'' = 180'' = 3' = Tx.
–––
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Ultima modifica di Erasmus : 16-06-22 04:52.
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Vecchio 16-06-22, 06:10   #5536
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A fare 3,5 giri il più veloce impiega dunque [(7/2)/(7/12)]·30'' = 6·30'' = 180'' = 3' = Tx.
In questo stesso tempo il più lento fa 2,5 giri: [(5/2)/(5/12)]·30'' = 6·30'' = 180'' = 3' = Tx.
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Vecchio 16-06-22, 17:13   #5537
nino280
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Divertente applicazione (con il Pallino) di questo Quiz.
E' più lungo da spiegare che se invece ci metto il cliccabile, si vede tutto.
E lo farò fra un pò appena esco da questo messaggio.
Diciamo quello che si vede dall'immagine.
I due podisti sono rappresentati dai punti nero e rosso.
Il rosso è il podista che va più forte. Piccolo calcoletto va più forte di 1,4
E quello che va piano fa un massimo di 900° se facciamo i conti in gradi (sessagesimi)
quindi 900 x 1,4 e il più veloce fa 1260°
Ma 1260 - 900 = 360° che è poi un giro in più
La dinamica funziona per step di 5° per volta cioè per cliccata.
Quel numero rosso che si vede lì in alto è la distanza che c'è fra i due podisti, ma non in linea d'aria bensì la lunghezza effettiva dell'arco visto che si muovono su una circonferenza.
P.S UPUP #5534 è una nota per me per trovare questo Quiz magari fra 2 anni.
Vado a prendere il cliccabile: attendere.

https://www.geogebra.org/m/ent38ydr

Di sopra il cliccabile

Ciao

Ultima modifica di nino280 : 16-06-22 17:15.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-06-22, 07:03   #5538
aspesi
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Vecchio 17-06-22, 09:11   #5539
nino280
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Ciao
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Vecchio 17-06-22, 11:57   #5540
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Ciao


R = RADQ((1/2)^2 + ((1/6)RADQ(3)+1)^2) = RADQ((4 + RADQ(3)) / 3) = 1,382274793


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