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Vecchio 11-11-21, 23:11   #5051
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Eulero cercava un mattone in cui tutti gli spigoli e le diagonali di ogni faccia fossero numeri interi.

Qual è il primo mattone con queste caratteristiche (fu scoperto ben 3 secoli fa da Paul Halcke)
Tre secoli fa Eulero aveva 14 anni,
Cercava forse quel. mattone dopo che era stato scoperto?
Forse sì, dato che allora non c'era ancora Internet.
–––
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Erasmus
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Vecchio 11-11-21, 23:44   #5052
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Concettualmente molto facile, lo trovo in pratica "scorbutico" (e scostante).
Siccome è BC = x √(2), con Pitagora al triangolo BEC rettangolo in E trovo
y^2 = 2x^2 – (x–1)^2 = x^2 + 2x – 1,
Allora,. dovendo essere opposti i coseni degli angoli FCE e FBE
trovo l'equzione
Codice:
x^2 + (x–1)^2 – [7 + 4√(2)]^2.     x^2  + y^2 – [7 + 4√(2)]^2
––––––––––––––––––––––––––  + –––––––––––––––––––––––––- = 0
         2x(x–1)                                              2xy
sostituendo nella quale y con √(x^2 + 2x – 1) ho una equazione in x da cui posso trovare quanto vale x ... dopo di che l'area richiesta è 2x^2.

Ma non ho alcuna vpoglia di andar a risolvere la detta equazione in x.
Con i moderni mezzi di calcolo la soluzione è facile.
Il grado è inferiofre a 6 perché i termini di 6° grado (che compaiono dopo la necessaria quadratura) si eliminano l'un l'altro. Magari si elimina molto ii più facendo scendere il grado ben sotto a 5. Ma – scusate se mi ripeto – non ho alcuna voglia di procedere .alla soluziione dp quell'equazione.
–-–––––––-
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Erasmus
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Vecchio 12-11-21, 09:07   #5053
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Ma non ho alcuna voglia di andar a risolvere la detta equazione in x.
Con i moderni mezzi di calcolo la soluzione è facile.
Il grado è inferiore a 6 perché i termini di 6° grado (che compaiono dopo la necessaria quadratura) si eliminano l'un l'altro. Magari si elimina molto ii più facendo scendere il grado ben sotto a 5. Ma – scusate se mi ripeto – non ho alcuna voglia di procedere .alla soluzione di quell'equazione.
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Quindi, tu, a differenza di nino280 e di me, rinunci e non sei riuscito a trovare il risultato
(sono stufo di leggere sui gruppi ove imperversano professoroni di matematica che l'importante è il procedimento, per me i problemi si risolvono solo quando viene dato il risultato corretto

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Vecchio 12-11-21, 10:56   #5054
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Quindi, tu, a differenza di nino280 e di me, rinunci e non sei riuscito a trovare il risultato
(sono stufo di leggere sui gruppi ove imperversano professoroni di matematica che l'importante è il procedimento, per me i problemi si risolvono solo quando viene dato il risultato corretto
Sì, rinuncio!
E nemmeno ho detto che il mio intervento è la risposta al quiz.
Quanto ai professoroni ... dipende dallo scopo per cui si è posta la domanda!
Come ingegnere non mi interessa nient'altro di essere certo che quel che adopero sia giusto. Quindi se c'è una domanda che chiede un risultato ... tanto meglio se invece di ricavarmelo deduttivamente me lo trovo già esplicito (per esenpio sul "Manuale dell'ingegnere"].
Ma come "matematico" (e quindi specialmente in un forum di matematica) è SACROSANTO che bisogna privilegiare il procedimento.
In questo quiz puo darsi che tu abbia trovato il risultato con un procedimento più semplice di quello che ho pensato io (perché arriva ad una equazione facile). Vedi allora che è il procedimernto che va privilegiato? [In questo caso il tuo invece del mio].
Ma se la risposta l'hai trovata tu senza andarla a leggere altrove ... potresti anche tu dire come l'hai trovata. Se no ... è legittimo il dubbio che non sia farina del tuo sacco!
Infine: se mi funzionasse l'altro computer come una volta (invece non mi fa vedere le figure ... e quindi nemmeno il quiz da quando t'è venuta la mania di non scrivere il testo dei tuoi quiz di geometria ma di mettere tutto in una figura) avrei risolto là in un battibaleno la mia equazione. Ma in questo computer non ho ancora mezzi di calcolo come quelli che ho sull'altro.
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Vecchio 12-11-21, 11:26   #5055
aspesi
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Ma se l'a risposta l'hai trovata tu senza andarla a leggere altrove ... potrestio anche tu dire come l'hai trovata. Se no ... è legittimo il dubbio che non sia farina del tuo sdacco!

E' qui
https://www.trekportal.it/coelestis/...postcount=5045

All'equazione che ho dato in pasto a wolfram (per risolverla) si arriva semplicemente con Pitagora

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Vecchio 12-11-21, 13:19   #5056
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Mi fido del tuo ok alla risposta di nino280 che dice che l'area è 162.
Anzi: senza far conti tranne che a mente, con la sola mia equazione
Codice:
x^2 + (x–1)^2 – [7+√(2)]^2       x^2 + y^2 – [7+√(2)]^2
––––––––––––––––––––––––  +  ––––––––––––––––––––– = 0
             2x(x–1)                                   2xy
nella quqle è
y = √(x^2 + 2x –1) = √[(x+1)^2 – 2)]
posso controllare, come farebbe il tuo profe di matenmatuca, se avete detto bene o se avete detto sciocco!
Infatti l'area deve essere 2x^2 e quindi per voi è x = 9.
Vediamo se è giusto!
Con x=9 viene
y^2 = (x+1)^2 – 2 = 100 – 2 = 98 e quindi y = 7√(2).
La mia equazione diventa
{81 +64 – [81 + 56√(2)]}/144 = – {81 + 98 – [81 + 56√(2)]}/[18·7√(2)]
ccioè
[64 – 56√(2)]/8 = – [98 – 56√(2)] / [7√(2)].
Semplifico il primo membro – dividendo sopra e sotto per 8 – ottenendo
8 – 7√(2)
Semplifico il secondo membro – dividendo sopra e sotto per 7√(2) – ottenendo
– [14/√(2) – 8] = 8 – 7√(2).
OK! Non avete detto sciocco!
Vi do un 8+.
–––––––
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Vecchio 12-11-21, 16:04   #5057
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x + √(x^2 +2x + 1)=9 + 7√(2)
Npn so da dove viene questa equazione, ma so risolverla in due modi entrambi facili:
1) Per tentativi dato che x a occhio deve essere prossimo a 10 e,
• x = 10 mi dà 10 + √(119) > 9 + √(98) [ = 9 + 7√(2)];
• x = 8 mi dà 8 + √(79) < 9 + √(98);
• x = 9 mi dà 9 + √(81 + 18 – 1) = 9 + √(98) OK
2) Isolo il radicale e quadro. Mi va via il 2° grado e mi resta una equazione di 1° grado cioè
2x – 1 = [9 + 7√(2)]^2 – 2[9 + 7√(2)] <==>
<==> [20 + 14√(2)]·x = 180 + 126√(2) = 9·[20 + 14√(2)] <==> x =9.
Che bisogno c'era di ricorrere a Wolfram ?
––––––
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Ultima modifica di Erasmus : 12-11-21 16:09.
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Vecchio 12-11-21, 17:04   #5058
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Npn so da dove viene questa equazione, ma so risolverla in due modi entrambi facili:

Che bisogno c'era di ricorrere a Wolfram ?
––––––
1) Ho scritto nel messaggio precedente che quell'equazione è la soluzione del quiz e vi si giunge con il semplice ragionamento (e l'applicazione del teorema di Pitagora)

Partenza
x(x-1) + xEB = FE*CB ---------> teorema di TOLOMEO

Si ha:
FE=7 + 4√(2)
CB^2=2x^2
EB^2 = CB^2 - CE^2 = 2x^2 -(x-1)^2 = 2x^2-x^2+2x-1 = x^2 +2x-1

Quindi:
x^2 - x + x√(x^2+2x-1) = (7+4√(2) * √(2) x ----->7√(2) x + 8x

dividendo tutto per x:
x - 1 + √(x^2+2x-1) = 7√(2) + 8
x + √(x^2+2x-1) = 9 + 7√(2)

2) Ho fatto risolvere l'equazione a wolfram per non perdere tempo

Come vedi, ti soffermi sulle quisquilie (prerogativa comune a tanti insegnanti) e così perdi di vista l'essenziale

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Vecchio 12-11-21, 22:35   #5059
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... Come vedi, ti soffermi sulle quisquilie (prerogativa comune a tanti insegnanti) e così perdi di vista l'essenziale
Come ti permetti di dire "come vedi"? Io non vedo affatto il mio soffermarmi sulle quisquilie!
Ho detto – e ripeto – qiualcosa di fondamentale!
Se lo scopo di ottenere un risultato è pratico (per esempio economico) allora importante è solo essere certi che il risultato sia giusto; e quindi lo si va a prendere dove è più comodo averlo certamente corretto. [Ho citato, da ingegnere qual sono – ma, ormai, "qual ero" – il "Manuale dell'Ingegnere", ovviamente dei miei tempi, cioè il "Colombo" che conservo ancora come storica reliquia]. Na se lo scopo è quello di averer successo in una ricerca di matematica è SACROSANTO privilegiare il procedimento! E su questo NON CI PIOVE! Altro che quisquilie! Se nessuno avesse "fatto rucerca" tentato nuovi procedimenti di calcolo saremmo nora a contare sulle dita delle mani (o anche delle mani e dei piedi). La matematica è tutta frutto di ricerca nel rispetto di precisi concetti primitivi e precisi postulati.


Ti ho anche riconosciuto che il tuo procewdimento è migliore del mio se porta più in fretta al risultato (con un'equazione più facile della mia)..
Insomma: è stato o non è stato proprio il procediomentlo a caratterizzare la tua soluzione e (ed il mio, se l'avessi concluso, a caratterizzare la mia soluzione alla fine identica alla tua)?

E se io arrivo velocissimamente (come ho fatto) senza nulla consultare ad una equazione risolutiva (che, con i moderni mezzi di calcolo si risolverebbe in un battibaleno anche se di grado maggiore di 4), dove starebbe il mio soffermarmi sulle quisquilie?
NO! Questa tua insinuazione è sbagliata ed io non la posso quindi accettare!

Quanto al ricorrere a Wolfram per l'equazuione x + √(x^2 + 2x – 1) = 9 + √(98) ...
Ma dai! 9 + √(98) fa un po' meno di 20. Ed è quasi immediato provare SUBITO se è giusto o quanto è sbagkiato x = 9.. Fai più presto ad indovinsre per tentativi x = 9 che andare a ricorrere a wolfram.

Ma, come tnte altre volte , se tu parti fissandotyi su un giudizio, non lo cambi (o almeno fai vedere di non cmbiarlo) nemmeno se a dirti che sbagli fossero Einstein e Gesù Cristo!
[Ti ricordi quel che affermavi sul Lussemburgo e su Juncker? T'ho portato documentazione incontrovertibile che le cose stavano diversamente! Ma tu mi hai risposto che non cambiavi affatto parere ! ]
Sei partito dicendo che io, a differenza di nino280 e di te, NON SO RISOLVERE QUEL QUIZ.
Nonostante i mie successivi interventi, non haI ritirato quel giudizio sbagliato: l'hai solo sostituito col dirmi che "come vedo" io stesso, [ ] mi soffermo sulle quisquilie e perdo di vista l'essenziale.
Oh: hai ribadito che in un quiz l'essenziale è rispondere giusto, disprezzando i professoroni che privilegiano il procedimento. E hai concluso mettendo anche me tra quelli e accusandomi di perdere di vista l'essenziale. Il che è molto poco diverso dalla precedente afferrmazione (che non so risolvere queto quiz).

Ciò-non-di-meno ... so per certo che mi stimi e sei mio sincero amico!
Impossibile però estrarti dal cervello un eventuale chiodo che tu stesso ti sia ingiustamente conficcato!
Anen! Il mondo è bello peché è vari. E in fondo ogni esere unano non ha uguale, bensì è unico ed insostituibile.
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Ultima modifica di Erasmus : 12-11-21 22:45.
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Ma, come tante altre volte , se tu parti fissandoti su un giudizio, non lo cambi (o almeno fai vedere di non cambiarlo) nemmeno se a dirti che sbagli fossero Einstein e Gesù Cristo!
[Ti ricordi quel che affermavi sul Lussemburgo e su Juncker? T'ho portato documentazione incontrovertibile che le cose stavano diversamente! Ma tu mi hai risposto che non cambiavi affatto parere ! ]
Sei partito dicendo che io, a differenza di nino280 e di te, NON SO RISOLVERE QUEL QUIZ.
Nonostante i mie successivi interventi, non hai ritirato quel giudizio sbagliato: l'hai solo sostituito col dirmi che "come vedo" io stesso, [ ] mi soffermo sulle quisquilie e perdo di vista l'essenziale.
Oh: hai ribadito che in un quiz l'essenziale è rispondere giusto, disprezzando i professoroni che privilegiano il procedimento. E hai concluso mettendo anche me tra quelli e accusandomi di perdere di vista l'essenziale. Il che è molto poco diverso dalla precedente affermazione (che non so risolvere questo quiz).
Scusami, qui riconosco di aver sbagliato (anche perché non sto bene, ho da una settimana una tosse con catarro che non mi permette di dormire), non è vero che non sai risolvere quiz come questo, quello che ho scritto e ti ha un po' ferito (però, se torni a qualche mio messaggio precedente, ho riconosciuto che la tua formula, che stranamente Wolfram non risolve correttamente, conduce al risultato giusto (ci si accorge sostituendone il valore) non è quello che penso veramente. Ma non sul Lussemburgo e su Juncker. Che per fortuna nostra adesso se la starà godendo in un pub , lasciamo stare e teniamoci Draghi, che fin dall'inizio invocavo (pur sapendo da dove arriva).


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Ciò-non-di-meno ... so per certo che mi stimi e sei mio sincero amico!
–––
Che Dio ti conservi a lungo, Erasmus

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