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Vecchio 07-01-11, 06:32   #311
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Vecchio 07-01-11, 08:13   #312
Mizarino
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Predefinito Re: Qualche quiz

Bello! Complimenti.
Ma tu come li fai questi giochini ?
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-01-11, 08:18   #313
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Sei sorprendente!

In generale, se il raggio e' n, il numero max di quadretti e' 8*n.
Consideriamo per semplicita' il centro della circonferenza posto nel centro di un quadretto e percorriamo un quarto di circonferenza, per esempio tra il punto piu' basso e quello piu' a destra.
Durante il percorso ci si sposta di n righe e di n colonne;
ad ogni cambio di riga o di colonna si aggiunge un quadretto, e, dal momento che abbiamo escluso il passaggio per i vertici, questi cambi sono tutti differenti, quindi 2*n.

Il numero puo' diminuire di qualche unita' per particolari posizioni del centro.
Per esempio se il centro e' su un lato della quadrettatura, si perdono due quadretti.
Un altro caso e' se il centro e' molto vicino ad un lato.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-01-11, 08:59   #314
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

La scatola di scarpe e il ragno

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Il disegno rappresenta una scatola da scarpe senza il coperchio.
Il ragnetto Joe desidera andare dal vertice A al vertice B percorrendo il tratto piu' breve.
Facendo un po` di conti, si accorge che puo` scegliere indifferentemente fra 5 percorsi di egual lunghezza.
La scatola e` alta 8 cm, quanto misura in larghezza e lunghezza?

(Sono curioso di vedere come lo risolve Astromauh...
Erasmus, se ci sei, batti un colpo...)

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Vecchio 07-01-11, 09:16   #315
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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aspesi Visualizza il messaggio
Il cerchio

Oggi ho ritrovato un vecchio compasso.
Mi sono divertito ad usarlo su un foglio a quadretti (lato dei quadretti = 0,5 cm).
Tracciando una circonferenza di raggio 10 cm, mi sono accorto che non passa per nessuno dei vertici della quadrettatura.
Qual è il numero di quadretti attraversati dalla circonferenza?
Diciamo N questo numero.
Metto due assi cartesiani paralleli ai lati dei quadretti, con l'origine nel centro di un quadretto; e prendo per unità di misura u = mezzo lato di quadretito.
Allora il raggio viene 40 u e i vertici vengono con coordinate entrambe sempre dispari.
Basta contare gli attraversamenti nel 1° quadrante delle rette di equazione
y = (2·k + 1) u, [0 ≤ k ≤ 19]
x = (2·h + 1) u, [0 ≤ h ≤ 19]
e poi moltiplicare per 4.
Infatti, ad ogni attraversamento di una di queste rette si passa da un quadretto ad uno contiguo (intendendo che sono "contigui" due quadretti con un lato comune).
In un quadrante sono attraversate 20 rette parallele all'asse delle ascisse e altre 20 parallele all'asse delle ordinate. Ergo, i quadretti attraversati sono in tutto
N = 4*(20 + 20) = 160
----------
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Erasmus
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Vecchio 07-01-11, 09:28   #316
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Bello! Complimenti.
Ma tu come li fai questi giochini ?
L'immagine è una semplice GIF animata, fatta mettendo insieme le varie immagini singole. Ho un programma che le mette insieme, scaricato gratuitamente dalla rete, si chiama Alchemy Mindworks, io ce l'ho da anni, ma potrebbe non esistere più o essere diventato a pagamento.

Le immagini singole invece le fa la pagina di cui ti avevo dato il link: Il Cerchio.

Tu sai scrivere una pagina in HTML?

Questa è una pagina appena più complessa in asp.net, che è possibile programmare.

Tutti i programmi che faccio sono delle pagine con l'estensione aspx, io non ho linguaggi di programmazione sul mio computer, a parte l'ambiente che mi permette di sviluppare questi programmi.

Le pagine sono in realtà due, perchè l'immagine è inserita in un frame.
La pagina principale si chiama index.aspx, ma potrebbe anche essere una normale pagina in html, perchè si limita ad inviare le istruzioni (il raggio) all'altra pagina che fa il lavoro.

Tu che sistema operativo hai? XP professional?

Questo ambiente che permette di programmare queste pagine prima di trasferirle su un server, è incluso in XP professional, ma anche su Windows 7 e Vista, sebbene non nelle versioni di base.

Bisogna attivarlo, perchè la maggior parte della gente più che chattare con il PC non fa, e allora Bill Gates lo tiene un po' nascosto. Non ricordo bene come si fa ad attivarlo, ma non è difficile e poi incominci a programmare delle pagine che puoi mettere in rete.


Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Sei sorprendente!
Grazie .


Quote:
In generale, se il raggio e' n, il numero max di quadretti e' 8*n.
Non ci avevo fatto caso!

Mi ripromettevo di guardare con calma quale fosse la relazione tra il raggio ed il numero dei quadretti.
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Vecchio 07-01-11, 10:42   #317
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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La scatola di scarpe e il ragno

........_________B
......./|......../|
....../.|......./.|
...../..|....../..|
..../...|____ /...|
.../.../...../..../
.A/___/_____/..../
..|.......^.|.../
..|.......8.|../
..|.......|.|./
..|_______|_|/


Il disegno rappresenta una scatola da scarpe senza il coperchio.
Il ragnetto Joe desidera andare dal vertice A al vertice B percorrendo il tratto piu' breve.
Facendo un po` di conti, si accorge che puo` scegliere indifferentemente fra 5 percorsi di egual lunghezza.
La scatola e` alta 8 cm, quanto misura in larghezza e lunghezza?
Se la scatola fosse molto fonda ci sarebbero solo due percorsi minimi: quelli lingo due spigoli (larghezza e lunghezza).
Se la scatola fosse poco fonda ci sarebbe solo un percorso minimo: scendere per uno spigolo, attraversare in diagonale il rettangolo di base, risalire sullo spigolo opposto al primo.
Se la scatola non è troppo fonfa né troppo poco fonda, i tre percorsi possono essere lunghi ugualmente.
Dico h = 8 l'altezza (=profondità, visto che manca il coperchio e Joe sta alla massima quota), x la lerghezza e y la lunghezza.
Una equazione è:
x + y = h + √(x^2 + y^2) + h –––> 2h(x+y) – xy = 2h^2 –-> 16(x+y) – xy = 128.

Siccome Aspesi dice che i percorsi minimi ed uguali sono 5, forse c'è un altro percorso pure minimo (e il suo simmetrico): Scendere da A non in verticale lungo lo spigolo, ma con determinata pendenza lungo una parete (per esempio quella a sinistra), fare un tratto orizzontale sul fondo per raggiungere la parete perpendicolare alla prima e risalire su questa verso il vertice B.
Immaginiamo di rompere la scatola abbattendo le pareti in modo che A e B vanno sul piano del fondo.
I punti A e B si sdoppiano (in A e A', in B e B' rispettivamente).
Codice:
          A __________________
            |                x             | h
A'_____|. . . . . . . . . . . . . . . .|_____
 |         .                               .    h    |
 |  y     .                               .          |   y
 |_____. . . . . . . . . . . . . . . .  _____ | 
          |            x                 |             B
          |_________________ | B'

In tal caso Joe sceglierebbe senz'altro di andare dritto da A a B o da A a B' se si trovasse in A; e di andare dritto da A' a B o sa A' a B' se si trovasse in A'.
Nel primo caso farebbe il percorso lungo
√[(h+x)^2 + (h+y)^2]
oppure il percorso lungo
√[(2h+y)^2 + x^2].
Nel secondo il percorso lungo
√[(2h+x)^2 + y^2]
oppure il percorso lungo ancora
√[(h+x)^2 + (h+y)^2].

Aspesi mi suggerisce che questi percorsi sono uguali tra loro.
Uguagliandoli, quadrando e semplificando ricavo |x – y| = h.
Se penso che x sia la dimensione maggiore (lunghezza), trovo y = x – h.
Aspesi mi dice anche che sono uguali all'altro percorso lungo x+y.
Posso eliminare una variabile.
Ma adesso devo scappare ... i conti numerici fateveli voi.
[Quando torno li farò anch'io].
---------

-----------------------

Sono tornato. [Ho anche, tra l'altro, pranzato ]

Edito, correggo quanto ho scritto prima ... e completo.

Dalla prima equazione, sostituendo y con x – h, trovo:
Trovo:
x = [√(10) – 1]·h. Per h = 8 cm trovo x ≈ (circa) 2,162·8 cm ≈ (circa) 17,3 cm.
y = x – h = [√(10) – 2]·h. Per h = 8 cm trovo y ≈ (circa) 1,162·8 cm ≈ (circa) 9,3 cm.

Bye, bye
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 07-01-11 12:24.
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Vecchio 07-01-11, 11:12   #318
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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I punti A e B si sdoppiano (in A e A', in B e B' rispettivamente).
Codice:
 
          A __________________
            |                x             | h
A'_____|...............................|_____
 |                                                    |
 |  y                                                |
 |_____................................______|B
          |                               |
          |_________________ | B'

In tal caso Joe sceglierebbe senz'altro di andare dritto da A a B se si trovasse in A; e di andare dritto da A' a B se si trovasse in A'.
Nel primo caso farebbe il percorso lungo √[(h+x)^2 + (h+y)^2]
Nel secondo il percorso √[(2h+x)^2 + y^2].
Aspesi mi suggerisce che questi percorsi sono uguali tra loro.
Uguagliandoli, quadrando e semplificando ricavo |x – y| = h
Mi dice anche che sono uguali all'altro percorso lungo x+y.
---------
Sei troppo forte!


Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Dico h = 8 l'altezza (=profondità, visto che manca il coperchio e Joe sta alla massima quota), x la lerghezza e y la lunghezza.
Una equazione è:
x + y = a + √(x^2 + y^2) + a –––> 2a(x+y) – xy = 2a^2 –-> 16(x+y) – xy = 128.
Qui c'è qualcosina che non torna...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-01-11, 13:15   #319
Erasmus
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Qui c'è qualcosina che non torna...
E' possibile ... un "errore di sbaglio" nel semplificare.

Provo a correggermi. Mi pare che venga:
2h·(x+y) – x·y = 2h^2.

Sostituisco y con x–h.

2h·(2x – h) –x·(x – h) = 2·h^2 –––> x·^2 – 5·h·x + 4·h^2 = 0 –––> x = 4·h oppure x = h.
y = x – h –––> y = 3·h oppure y = 0 (da rifiutare).

Mi pare che le dimensioni siano:
Altezza h = 8 cm;
Lunghezza 4h = 32 cm;
Larghezza 3 h = 24 cm.

Provo a verificare.
1) x + y = 7 h;
2) h + √(x^2 + y^2) + h = h + 5·h + h = 7·h; (O.K.)
3) √[(x+h)^2 + (y+h)^2] = [√(25 + 16)]·h = [√(41)] · h; [Qui non ci siamo!]
4) √[(2h + y)^2 + x^2)] = [√(25 + 16)]·h = [√(41)] · h; [Neanche qui!]
5) √[(2h + x)^2 + y^2)] = [√(36+ 9)]·h = [√(45)] · h; [E neanche qui!]

Alcune condizioni vengono giuste (la 1) e la 2) concordano; la 3) e la 4) concordano pure) e altre no.

Ci sarà forse qualche altro "errore di sbaglio" ?

Mi sono stufato!
--------
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Erasmus
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Erasmus ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-01-11, 14:25   #320
aspesi
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Immaginiamo di rompere la scatola abbattendo le pareti in modo che A e B vanno sul piano del fondo.
I punti A e B si sdoppiano

........___x___B
.......|....../|
....___|__.__/_|___B
...|...|..../..|...|
..y|...|.../.......|y
...|.__|__/__._|_8_|
...A...|./.....|
.......|/._____|8
.......A x


Bye, bye
Ho modificato il tuo disegno della "scatola rotta".
I percorsi per andare da A a B mi paiono molto più comprensibili.
Mi pare che il tuo errore sia considerare uguale il percorso √[(2h+x)^2 + y^2]*, che invece è più lungo di √[(h+x)^2 + (h+y)^2] e di (x+y).

*In realtà è: √[(2h+y)^2 + x^2]


Ultima modifica di aspesi : 07-01-11 14:30.
aspesi non in linea   Rispondi citando
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