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Vecchio 23-07-22, 01:00   #2241
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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nino280 Visualizza il messaggio

6.245 starebbe a rappresentarmi la Radice Quadrata di 39
Ciao
Le soluzioni sarebbero due – x = (7 ±5)/4, ossia x = 3 oppure x = 1/2, entrambe geometricamente accettabili ... se non ci fosse l'ulteriore condizione x > 1.
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio

x=3
Non è facile
Il quiz diventa MOLTO FACILE se si "sdraia" la spezzata – supposta rigida – sull'asse delle ascisse "coricandola" sul suo primo tratto (qiello di lunghezza x).
NB: Voglio poter usare le coordinatre cartesiane con i consueti siboli per le coordinate, cioè x per le ascisse e y per per le ordinate.
Perciò cambio nome all'incognita! Nel seguito sarà d invece di x.


Il punto iniziale della spezzata avrà coordinate
(x, y) = (0, 0).
Il vertice successivo avrà allora coordinate
(x, y) = (d, 0).
Tenendo conto degli angoli di 60°, il secondo segmento arretra l'ascissa di (d+1)/2 e sale di ordinata a [√(3)/2]·(d+1).
Il vertice successivo avrà dunque coordinate
(x, y) = (x – (d+1)/2, [√(3)/2]·(d+1)) = ((d –1)/2, [√(3)/2]·(d+1))
Il terzo segmento è parallelo al primo. Il punto finale della spezzata avrà dunquwe coordinate
(x, y) = ((d –1)/2 + (d+2), [√(3)/2]·(d+1)) = (((3/2)(d+1), [√(3)/2]·(d+1)) = [√(3)/2]·(d+1)·((√(3), 1).
La distanza tra punto finale e punto iniziale è dunque:
L = {[√/3)/2]·(d+1)} · √(3 + 1) = √(3)(d+1).
Ma dalla figura originale si vede che d deve essere tale che questa distanza L valga
L = √(d^2 + 13·d).
Pertanto il valore di d deve essere soluzione dell'equazione (algebrica ma non razionale):
√(3)(d+1) = √(d^2 + 13·d). (*)
Si può controllare che soluzioni geometricamente accettabili di questa equazione sono d = 3 oppure d = 1/2. Infatti:
• Con d = 3 la (*) diventa l'identità:
4√(3) = √(9 + 39) ≡ √(48) ≡ √(16·3),
• Con d = 1/2 la (*) diventa l'identità:
(3/2)√(3) = √(1/4 + 13/2) ≡ √(27/4) ≡ √[(9/4)·3].

Quadrando entrambi i membri di (*) si ha subito
3·[(d+1)^2] = d^2 + 13·d <==> 2d^2 – 7d + 3 = 0 ==>
==> d = [7 ± √(49 – 4·2·3)]/(2·2) = [7 ± √(25)]/4 = (7 ± 5)/4;
ossia: d=3 oppure d = 1/2.
Ma la seconda soluzione (che sarebbe geometricamente pure accettabile) è esclusa dalla condizione d > 1.
–––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 23-07-22 13:41.
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Vecchio 23-07-22, 16:52   #2242
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!



Del cartoncino rettangolare ABCD di figura (non in scala), ho utilizzato solo la superficie ABFD, tagliando, lungo DF, il triangolo FCD di 60 cm^2.

Calcolare l' area di tutto il cartoncino.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-07-22, 22:38   #2243
nino280
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!



Tutto il cartoncino = 136 cosi quadrati.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-07-22, 23:03   #2244
astromauh
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Sono senza computer, perché si è rotto, e non riesco a fare troppi calcoli a mano.

Chiamo b il lato piccolo del rettangolo.

Il quiz si risolve tenendo conto che

DE= sqrt(L^2 - b^2)

DE= L - (1/4)* b

DE= 120/b

Inizialmente mi pareva che tu avessi sbagliato qualcosa, perché bisogna interpretare a cosa si riferiscono i numeri che metti.

Ad esempio se scrivi 136 nell'area rosa, penso che essa misuri 136 cm^2 mentre 136 è l'area totale di tutto il cartoncino.

Il 17 del lato verticale a sinistra avresti fatto meglio a toglierlo del tutto, lasciando 2, e 15 sull'altro lato.

Ma su geogebra non c'è un modo per far capire meglio le misure lineari a cosa si riferiscono, come nel disegno del quiz?



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Ultima modifica di astromauh : 23-07-22 23:15.
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Vecchio 23-07-22, 23:06   #2245
nino280
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Sei Sicuro?
Ciao
Diciamo che qui quasi era impossibile confondere quello che ho marcato.
Noi abbiamo due triangoli da 60 che fa 120 + 16 il rettangolo fa 136.
Poi c'è la questione dei colori.
Io coloro il primo triangolo da 60 in Blu, quando poi vado a colorare tutto il rettangolo (il cartoncino totale si accavallano due colori ed il rosa perde potere, diciamo tonalità).
Poi ho messo due volte il 17 proprio per denotare (adesso non ricordo più le lettere dei dati del quiz perchè non mi compare mentre scrivo.)
Ma come è meglio scrivere è un pò soggettivo.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 23-07-22 23:28.
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Vecchio 23-07-22, 23:20   #2246
astromauh
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Sei Sicuro?
Ciao
No, hai fatto bene, ho corretto il post precedente spiegando cosa mi faceva pensare che avessi sbagliato.

Se a b sostituisci 8 nelle equazioni che ho postato i conti tornano, e quindi hai fatto bene.

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Vecchio 24-07-22, 05:41   #2247
Erasmus
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nino280 Visualizza il messaggio

Tutto il cartoncino = 136 cosi quadrati.
Ciao
Se L è diverso da l [cioè se ABCD non à un quadrato] i dati sono insufficientoi a definire le dimensioni del rettangolo.
Si puo solo ricavare L in funzione di l o viceversa l in funzione di L.
L = (120 cm^2)/l + l/4; l = 2L – √(4L^2 – 480)
In altre parole ci sono infinite soluzioni.
Per esempio
L = 13 cm; l = 12 cm.
Allora, infatti, [sottindendendo l'unità di misura cm^2]:
S = [(L – l/4)·l]/2 = [13 – 12/4 )·12 ]/2 = [(13 – 3)·12]/2 = (10·12)/2= 120/2 = 60.
Nella soluzione di nino280 l'area L·l viene 17·8 cm^2 = 136 cm^2.
In questa mia invece:
L·l = 13·12 cm^2 = 156 cm^2.
L'area totale è tanto minore quanto più lungo (e quanto meno largo) è il cartoncino.
Prendiamo ad esempio l = 6. Allora.
L = (120/6 + 6/4) cm = 21,5 cm
e l'area dell'intero cartoncino viene
21,5·6 cm^2= 42·3 cm^2= 126 cm^2 .
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Ultima modifica di Erasmus : 24-07-22 07:55.
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Vecchio 24-07-22, 07:46   #2248
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Dico la stessa cosa che ho detto ad Astromauh.
Sei Sicuro?
Ciao

Nel tuo esempio quello da 13 e 12 non viene rispettata la condizione che L = D F


Che come vedi la diagonale mi viene 15,6205 e non 13

Ultima modifica di nino280 : 24-07-22 08:06.
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Vecchio 24-07-22, 07:49   #2249
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Un nuovo quiz simile a quello della spewzzata di tre segmenti [che aveva per soluzione "3" come lunghezza del primo segmento, qiello più a sinistra].
Questo l'ho pensato ieri sera cercando di modificare ... in meglio quello là!
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Ultima modifica di Erasmus : 24-07-22 08:19.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-07-22, 08:14   #2250
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Dico la stessa cosa che ho detto ad Astromauh.
Sei Sicuro?
Ciao
Non te lo dico!
Proviamo con l = 100 cm? Proviamo!
l/4 = 25 cm;
e deve essere [(L – l/4)·l]/2 = 60 cm^2 e perciò
L =120/100 + 100/4 cm = 26,2 cm.
Controllo:
S = [(L – l/4)·l]/2 = [(26,2 – 25)·100]/2 cm^2 = (1,2 ·100)/2 cm^2 =
= 120/2 cm^2 = 60 cm^2
–––
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Ultima modifica di Erasmus : 24-07-22 08:20.
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