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Vecchio 07-07-22, 20:07   #2201
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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nino280 Visualizza il messaggio

Io propongo ed io ci metto il risultato.

Ciao
Comunque trovo l'Area = 3,08331
E' un po' laborioso, e ci vuole anche Carnot.
Comunque il raggio del cerchio interno OG è 2S/P = 24/14 = 12/ 7 -----> 1,71428 come hai scritto

3 : 5 = 12/7 : OB
OB = 20/7

Per cui OO1 = 20/7 - 2,5 = 5/14 -----> 0,35714 come hai scritto tu

Ora ci vuole il teorema di Carnot sul triangolo OO1C e si trova OC che moltiplicato per l'altezza GB (diviso 2) dà l'area richiesta.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-07-22, 21:15   #2202
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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nino280 Visualizza il messaggio

[...] le semicirconferenze] non sono concentricheo
Ma quella piccola è la metà della circonferenza del cerchio inscriyyo nell'aquilone che si ottiene aggiungendo al triangolo rettangolo grande il suo simmetrico rispetto al diametro comune delle due diverse semiceirconferenze non concentriche.Un quadrilatero convesso ammette un cerchio inscritto se e solo se la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due. Allpra l'area del quadrilatereo è uguale al prodotto del raggio del cerchioinscritto per il semipwerimeytro. Nel nostro caso l'area dell'aquilone è 12 ed il semiperimetro è 7 per cui il raggio è 12/7
In figura è OG = 12/7 e OBG è simile ad ABD per cui
OG/AD = (12/7)/3 = 4/7
e quindi
GB = (4/7)·4 = 16/7; OB= (4/7)·5 = 20/7.
Di conseguenza:
OO1 = 20/7 – 5/2 = (40 – 35)/14 = 5/14;
AI = 5/2 – 12/7 – 5/14 = (35 – 24 – 5)/14 = 6/14 = 3/7.
Rispetto ad assi cartesiani di origine O1 e asse delle ascisse AB orientata da A a B la circonferenza di sia,etro AB = 5 ha eqyauazione
x^2 + y^2 = 5/4. (*)
Il punto O ha allora coordinate
(x, y) = (– 5/14, 0)
e il punto G coordinate
(x, y) = (47/70, 48/35)
Lper cui la retta OC (passate per G) vuene ad avere l'equazione cartesiana
y = (4/3)x + 10/21. (**)
E' allora possibile trovare le coordinate di C che è l'intersezione della retta OC con la circonferenza del cerchio [grande] di centro O1 e raggio 5/2.
Ho calcolato l'ascissa ... che non mi risulta un numero tondo!
Allora ho desistito!

Se qualcuno vuole concludere ...
Nota l'ascissa di C si può facilmente trovare anche l'ordinata [da (*) o da (**)] e con le coordinate di C e di O calcolare la lunghezza di OC equindi l'area richiesta;
<Arera(OBC)>= [OC · GB]/2.
––––
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Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 08-07-22 03:07.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-07-22, 13:26   #2203
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!



Tre cerchi aventi lo stesso raggio (5 cm) hanno i loro centri allineati con il cerchio di mezzo tangente agli altri due.
Dall'intersezione dell'asse su cui giacciono i centri con il cerchio a sinistra (e con il punto di contatto sinistro) si tracci la tangente al cerchio più a destra.

Quant'è lunga la corda AB determinata da questa tangente sul cerchio di mezzo?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-07-22, 15:09   #2204
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aspesi Visualizza il messaggio
E' un po' laborioso, e ci vuole anche Carnot.
Comunque il raggio del cerchio interno OG è 2S/P = 24/14 = 12/ 7 -----> 1,71428 come hai scritto

3 : 5 = 12/7 : OB
OB = 20/7

Per cui OO1 = 20/7 - 2,5 = 5/14 -----> 0,35714 come hai scritto tu

Ora ci vuole il teorema di Carnot sul triangolo OO1C e si trova OC che moltiplicato per l'altezza GB (diviso 2) dà l'area richiesta.

Ad ogni modo prima di procedere con altri Quiz, tentiamo di chiudere questo.
Brevemente; io avevo dato un risultato, che, andando a confrontarlo con altri risolutori lì dove era stato proposto, il mio risultato coincide con quello degli altri, fino alla quarta cifra decimale.
Ciao
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Vecchio 09-07-22, 18:47   #2205
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Difficoltà di questo Quiz da 1 a 10 = 1,5
Ciao
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Vecchio 09-07-22, 18:54   #2206
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Difficoltà di questo Quiz da 1 a 10 = 1,5
Ciao

Ottimo, però dovresti dimostrarlo con "parole tue"

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-07-22, 18:55   #2207
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Se vuoi te lo spiego in dialetto pugliese
Ciao
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Vecchio 10-07-22, 06:21   #2208
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Be sinceramente non so farlo neanche in dialetto pugliese.
Però l'aver dato il risultato giusto, è chiaro che quell' 8 è di estremo aiuto.
Perchè basta partire dal risultato e dai e dai, prima o poi trovi l'equazione o diciamo il triangolo che va bene.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-07-22, 08:28   #2209
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Be sinceramente non so farlo neanche in dialetto pugliese.

Ciao
In dialetto lombardo



r : MC =5r : 3r
MC = (3/5)r

AM = RADQ(r^2 - ((3/5)r)^2) = (4/5)r

per cui
AB = 2AM = (8/5)r

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-07-22, 08:40   #2210
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Generalizzo il quiz mettendo r al posto di 5 il raggio di ciascuno dei tre cerchi.
Il triangolo OC3D è rettangolo in D.
Sia M il centro della corda AB.
Allora il triangolo OC2M è rettangolo in M e simile ad OC3D.
Pertanto:
MC2/DC3 =OC2/OC3 =3/5 ==> MC2 = (3/5)r ==> x/2 = (4/5)r <==> x/r = 8/5.
–––––––


P.S. (Editando)
Avevo iniziato a comporre la mia risposta prima dell'ultimo intervento di aspesi.
[Ho fatto tutto senza ancora poter vedere l'ultimo messaggio di aspesi che mi aticipa ... "rubandomi inconsciamente" idea e simboli. Si vede che ho impiegato troppo tempo a rifare (e caricare) la figura per renderla illustrativa della forma generalizzata che ho voluto dare al quiz. ]
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Ultima modifica di Erasmus : 10-07-22 09:00.
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