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Vecchio 25-05-22, 15:51   #2111
aspesi
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Data di registrazione: Nov 2009
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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ANDREAtom Visualizza il messaggio
Questo lo avevo capito, ma per applicare Pitagora bisogna conoscere due lati del triangolo; non posso tracciare QUEL triangolo a meno che non ci si accontenti di una soluzione a "spanne".
Ma per risolvere analiticamente i problemi geometrici NON è necessario fare nessun disegno.
Devi capire che il risultato si ottiene " a prescindere " dal disegno, serve solo risolvere l'equazione che ho scritto con Pitagora. Ti ho messo il disegno SOLO per far vedere come ragionare e impostare l'equazione sul triangolo rettangolo.
Non serve mai che il disegno sia preciso (a meno che il problema lo dai in pasto e lo fai risolvere da geogebra o altri programmi), per capire il procedimento basta fare uno schizzo "a spanne".

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-05-22, 17:08   #2112
ANDREAtom
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Data di registrazione: Mar 2011
Ubicazione: Macerata
Messaggi: 3,253
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Beh, se il problema è geometrico un disegno ci vuole altrimenti su cosa si ragiona; mi dirai che non è necessario che sia su scala, al limite può anche essere descritto a parole se il disegno è semplice ma non è questo il punto; quel triangolo deve essere preciso che sia disegnato o solo descritto, visto che a quanto pare è la chiave per arrivare al raggio del cerchietto.
Al limite basterebbe conoscere due lati e poi ricavare il terzo con Pitagora, ma in questo caso NESSUNO dei tre lati è noto ma è evidente, se solo il cateto verticale fosse noto con precisione non servirebe più nessuna equazione perchè il cateto parallelo al lato del quadrato si troverebbe esattamente alla distanza (r) che stiamo cercando.....
Scusami se ripeto sempre le stesse cose ma in questo quiz c'è qualcosa di strano e non riesco ad andare avanti; ho provato anche a leggere le equazioni di Erasmus ma il risultato è stato solo un gran mal di testa....
__________________
Dai diamanti non nasce niente,
dal letame nascono i fior........
--------------------------
(Fabrizio de Andrè)
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Vecchio 25-05-22, 17:14   #2113
aleph
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Data di registrazione: Jul 2005
Ubicazione: Roma
Messaggi: 2,120
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Ciao Andrea, se rileggi (attentamente però) il messaggio 2100 di aspesi non puoi non capire. Se non capisci fidati è solo perché non hai letto attentamente.
aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-05-22, 17:35   #2114
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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Finalmebte ti spieghi!
E finalmente ho capito anch'io!
Resto però dell'idea che ... si tratta di distorsione mentale!

Perché andare in cerca di una strada con equazioine di 2° grado quiando è IMMEDIATA la strada di una equazione di 1° grado ?

Rispetto al cerchio grande, il cerchio piccolo sta in basso a sinistra, no?
Allora osservo – "sgamo" direbbe un milanese – ANZITUTTO la mezza-diagonale del quadrato [circoscritto alk cerchio grande] dal centro del cerchio grande al vertice in basso a sinistra del quadrato.
E rilevo immediatamente che essa è lunga
R + r + √(2)r
Ovviamente ho ben presente anche che R è mezzo lato del quadrato e che la diagonale d'un quadrato è √(2) volte ul lato.
Ergo.l'equazione
R + r + √(2)r = √(2)R
per me è IMMEDIATA.
La tua
(R+r)^2 = (R–r)^2 + (R – r)^2
è BELLISSIMA (im sé. dal punto di vista estetico). Ma, forse proprio per questo, non mi pare altrettanto IMMEDIATA.
Sarà forse perché sono già entrato nella [progresspva] demenza senile: fatto sta che prima che tu mettessi questa "eloquente" figura, anche dopo aver verificato che dà la stessa soluzione geometrica della equazione di 1° grado (e dopo i tuoi primi stringatissimi commrnti) continuavo a non capire da dove l'avevi tratta! Mi pareva addirittura che foaìsse costruita andando a ritroso partendo dall'equazione di 1° graado /come ho cercato di comunicare con le frecce da sinistra a destra <–– tra proposizioni correlate).
Quote:
ANDREAtom Visualizza il messaggio
[...] per applicare Pitagora bisogna conoscere due lati del triangolo [...]
Il triangolo rettangolo in questione ha i cateti uguali perché è mezzo quadratoo! [I cateti sono due lati consecutivi del quadrato e l'ipotenusa è la diagonale del quadrato].
La figura che ci ha fatto vedere aspesi (quella col truangolo rerttagolo con i lati di enorme spessore) mostra che il segmento di estremi i centri dei due cerchi (grande e piccolo) – che è quindi lungo R + r – è la diagonale di un quadrato di lati lunghi R – r.
Se si è intuito ciò – e sappiiamo tutti quanto "incommensurabile" [[sbaglio apposta aggettivo!] nè l'intuito di aspesi rispetto al mio e al tuo– la sua "pitagorica" equazione non è più misteriosa!
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-05-22, 18:21   #2115
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Rispetto al cerchio grande, il cerchio piccolo sta in basso a sinistra, no?
Allora osservo – "sgamo" direbbe un milanese – ANZITUTTO la mezza-diagonale del quadrato [circoscritto alk cerchio grande] dal centro del cerchio grande al vertice in basso a sinistra del quadrato.
E rilevo immediatamente che essa è lunga
R + r + √(2)r
Ovviamente ho ben presente anche che R è mezzo lato del quadrato e che la diagonale d'un quadrato è √(2) volte ul lato.
Ergo.l'equazione
R + r + √(2)r = √(2)R
per me è IMMEDIATA.

L'avevo risolto anche in questo modo.
Ma il procedimento mi è venuto dopo e mi è parso più bello applicare Pitagora
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-05-22, 07:35   #2116
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Vecchio 26-05-22, 08:49   #2117
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Dica 33
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-05-22, 09:57   #2118
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nino280 Visualizza il messaggio

Dica 33
Ciao

5/8

Abbastanza facile se si costruisce il simmetrico di ABC

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-05-22, 17:55   #2119
Erasmus
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nino280 Visualizza il messaggio
8,33333.....13,33333
0,625
Dica 33
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
5/8]
abbastanza facile se si costruisce il simmetrico di ABC

Io sono ormi un po' rinco, Ma .. il leggervi mi consola!
––––––-
In opportuna unità di misura è AB = 5 e AC = 12, per cui:
BC = 13,
Allora, detto T il tangent point ed O il centro del cerchio è ;
AO = OT e TC = 13 – 5 = 8
per cui
S'/S = AB /TC = 5/8.
Oh: per spiegare ci vuole tempo: ma la risposta 5/8 si coglie istantaneamente al primo sguardo!
––––
__________________
Erasmus
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«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 26-05-22 23:56.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-05-22, 19:00   #2120
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Io sono ormai un po' rinco, Ma .. il leggervi mi consola!
Hai ragione!
S e il triangolo bianco hanno area uguale, la base è 5 mentre la base di S1 è 8.
Per cui, avendo la stessa altezza (che è il raggio)...

Non mi ero accorto, avevo trovato la soluzione calcolando prima il raggio del cerchio inscritto al triangolo "raddoppiato"

aspesi non in linea   Rispondi citando
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