Nino - Nino

[nino280]

Allora vado a costruirmi uno scaleno qualunque e cerco il triangolo equilatero interno.
Si vedono ora rispetto a prima i valori effettivi degli angoli trisecati.
Ci metterò ora però il cliccabile.
Si vedrà come al muovere cliccandoci sopra dei vertici A B C del triangolo grande l'equilatero viene mantenuto.

https://www.geogebra.org/m/grrbpxvs

Ciao

A verifica di tutto questo, si può andare a leggere i valori nella parte algebrica di sinistra.
Bisogna però con la barra spaziatrice verticale scendere giù fino a leggere gli ultimi quattro valori e allora si vedrà:
t1 = area dell' equilatero ( che naturalmente cambierà al muovere di A o B o C )
poi p1 ; q1 ; r1 che saranno la lunghezza dei tre lati del triangolo interno che evidentemente avranno valore uguale.
Ciao

[aspesi]

[Erasmus]

aspesi

Da asilo infantile!
Duplica il triangolino verde in un rettangolino lungo come la larghezza del rettangolo rosso. Allora capisci che il lato lungo del rettangolo rosso – che è pure il cateto di sinistra del triangolo blu – è tre volte il cateto di sinistra del triangolo verde. Allora il cateto di destra del triangolo blu è tre volte il cateto di destra del triangolo verde. E quindi l'area del trianglolo blu è 9 volte l'area del triangolo verde.
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[aspesi]

Erasmus

Da asilo infantile!

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Più che altro, da casa di riposo

[aspesi]

aspesi

Il "miracolo di Morley".

Preso un triangolo qualsiasi ABC, si trisecano gli angoli interni.
Allora le trisettrici si incontrano in punti D E F tali che formano sempre un triangolo equilatero!

È un risultato sorprendente, che è appunto conosciuto sotto il nome di "miracolo"!
Fu enunciato per la prima volta nel 1899 dal matematico anglo-americano Frank Morley.

Un'altra curiosità.

Prendi un triangolo qualsiasi ABC, prolunghi i 3 lati da ogni vertice (da entrambe le parti) di una quantità pari alla lunghezza del lato opposto a quel vertice.
Si ottengono 6 punti D, E, F, G, H, I che giacciono tutti su una stessa circonferenza il cui centro è l'incentro del triangolo di partenza.

[nino280]

Ma nella tua altra curiosità, se io prendo di nuovo un Equilatero come ieri, è valido o è fuori concorso?

Ciao

[nino280]

Ma poi finisco per fare anche lo scaleno.
Va detto che io ho già la circonferenza senza bisogno di costruirmi l'incentro del triangolo di partenza, perchè è chiaro che se ho già i 6 punti mi basta cliccare su tre di essi per ottenerla, però visto che c'ero l'ho disegnata ugualmente.
Il bello però lo abbiamo con il cliccabile (che andrò a mettere fra 5 minuti) perchè si vedrà che al muovere di un vertice qualsiasi del triangolo di partenza, tutto il resto si muove all'unisono, e sarebbe che la dozzina di valori che qui abbiamo, si muovono tutti a rispettare la proprietà suggerita da Aspesi.
Ciao

https://www.geogebra.org/m/kp6k42kb

[aspesi]

nino280

https://www.geogebra.org/m/kp6k42kb

Bello!

[aspesi]

[nino280]

Questo lo ha risolto mia nipotina, fa la seconda media.
Ciao