Nino - Nino

[Erasmus]

astromauh

Mi hanno aiutato le mie conoscenze dell'inglese.

Aiutato in che cosa?
Stai scherzando "ironicamente", vero?

Il raggio del semicerchio azzurro è
(1/2()·√[6^2+ (26^2 – 100)^2] = 3√(17),
L'arrea del semicerchio azzurro è dunque:
(1/2)·{π·[3√(17)]^2} = [9·17/2]·π = (153/2)·π.

[Erasmus]

nino280

Avevi ragione: l'angolo è proprio 23,556° come si vede dalla figura.
Poi è anche giusto E B = 5
Ma se ricordi già io volevo forzare di sotto il 6 perchè è evidente che se forzo il 5 è come se forzassi il 6 visto che la somma è 11.

Ma tu, nino280, ti fidi delle apparenze? Questa volta ci indovini perché la figura è in scala, ben proporzionata. Ma non è il modo giusto di ragionare in geometria euclidea!
Te l'ho detto tante volte: non mi piace il tuo modo di risolvere i quiz facendoti dare la risposta da geogebra! Nella pratica – cioè se avessi solo un disegno – andrebbe bene (allo stesso modo di quando col calibro si misura un pezzo del quale poi si fa il disegno). Ma qui siamo in un forum di matematica, non interessano le risposte in sé bensì la logica che porta a stabilire la correttezza delle risposte.
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Si può dimostrare faicilmente che è DE = AB, ossia che anche DE è lungo 6 (e quindi che AD =6 e BE = 5).
Dopo di che basta mettere in conto la proporzionalità di segmenti corrispondenti in figure simili.

nino280

E l'Area è 79,13155
E' molto strano però. [...]

Non c'è niente di strano!
L'area richiesta viene esattamente [33√(23)]/2.
Sai già che qui non ho la calcolatrice. Ma se faccio a spanne la radice di 23 trovo poco meno di 4,8 (circa l'8 per diecimila di meno).
E se faccio a mano 33·(4,8/2) trovo 33·2,4 = 79,2, Ossia: in notazione decimale l'area è un po' meno di 79,2 (circa l'8 per dievcimila in meno; e perciò ... approvo il tuo risultato).
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Traccio per A la parallela ad EB e sia H la sua intersezione col prolungamento a sinistra di CB,
Traccio per E la parallela ad AD e sia K la sua intersezione con DC.
Allora il triangolo AHC è uguale al triangolo ADC che è simile ad EBC (e quindi è pure isoscele) .
E il triangolo EKC è uguale al triangolo EBC,
Sono anche uguali i trapezi isosceli AEBH e AEKD.
Pertanto la diagonale AB di AEBH (che è lunga 6) è uguale alla diagonale ED di AEKD, cioè anche ED ha lunghezza 6.
Ma il testo dice che AB è uguale a DF. Quindi AD = DE = AB = 6 e ci conseguenza EB = EK = 5.
Se pongo x = AE e AC = b ho le uguaglianze:
x/6 = 6/b = 5/(b – x).
Dalla prima uguaglianza ricavo bx = 36 e dall'uguaglianza tra il primo membro ed il terzo trovo xb – x^2 = 30.
E siccome è xb = 36 alla fine ho x^2 = 6 cioè x =√(6) e quindi b = 6√(6)
Allora la distanza di D dalla retta AC è
√[6^2 – (x/2)^2] = √(6)·√(6 – 1/4) = √(6·23)/2. Questa è anche l'altezza di ACD rispetto ad AC = b = 6√(6).
La distanza di B da AC (ossia l'altezza di ECB rispetto ad EC) è 5/6 quella di prima.
Perciò la richiesta area di ABCD (somma della aree di ACD e ACB) vale
[b·(1 + 5/6)·√(6·23)/2]/2 = 6√(6)·(11/12)·√(6·23)/2 = 33·√(23)/2. (C. D. D !)
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[aspesi]

Erasmus

Sai già che qui non ho la calcolatrice.
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Ti perdi in un bicchiere d'acqua

Con google, cerca scrivendo "calcolatrice" e scegli quella che vuoi (da usare online)
Se preferisci scaricarla ed averla poi a disposizione come icona sul desktop, scrivi "calcolatrice da scaricare" e fai il download es. di questa
https://microsoft-calculator-plus.it.malavida.com/

[aspesi]

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao

2/13

[astromauh]

Credo sia giusto, ma come hai fatto a capire che il raggio del cerchio vale 1?

[nino280]

Be è assai semplice.
Disegno semplicemente una cosa un affare lungo 5 poi uno lungo 1 di sopra e uno lungo 1 a destra. (quello che il quiz diceva)
Io non mi dimentico mai di questa frase:
per tre punti non allineati in un piano passa una ed una sola circonferenza.
Ed ecco fatto.
Ciao
In risposta ad Astromauh di come fatto a trovare il valore della circonferenza piccola.

[astromauh]

Quindi vuoi dire che hai trovato prima il raggio del semicerchio grande e dopo quello del cerchio piccolo?

Io ho dato per buono che il raggio del cerchio piccolo fosse 1 e su questa base ho calcolato il raggio del semicerchio grande.

Ma come si calcolano gli elementi di una circonferenza conoscendo tre punti?
Li fai calcolare alla scimmietta?

[astromauh]

Chiamo C il punto che si trova a metà della corda 5 + 1 e A e B i punti sulla destra.

C(0,0)
A(3,0)
B(2,1)

Vogliamo che le distanze CA e CB siano uguali.
Ed immaginiamo di spostare verticalmente verso il basso il punto C fino a che questo non si verifica.

CA^2= (3-0)^2 + (0-y)^2
CB^2= (2-0)^2 + (1-y)^2

9 + y^2 = 4 + 1 +y^2 -2y

4 = -2y

y= -2

Questa e la distanza tra il diametro del semicerchio cerchio e la corda, ed è anche il diametro del cerchio piccolo che quindi sarà di raggio 1.

DA^2 = 9 + 4 = 13
r = sqrt(13)

Il raggio del semicerchio grande é la radice quadrata di 13 per cui la sua aria è 13 * pi / 2 e quindi il rapporto tra le aree è 2/13. Sarebbe 1/13 se il rapporto richiesto fosse tra il cerchio piccolo e l'intero cerchio grande, ma visto che è richiesto il rapporto tra il cerchio piccolo e il semicerchio, il rapporto raddoppia e diventa 2/13.

PS
Mi sono ripreso bene. Ieri avevo la febbre a 39.3 e ho chiamato l'ambulanza per poi rifiutare di essere portato in ospedale perché sono diventato "allergico" ai tamponi.
Non si capisce da che cosa dipendono questi malori, è già la seconda volta che mi capita nel giro di poche settimane. Non mangio da quasi 48 ore, quasi, quasi ne approfitto per farmi qualche giorno di digiuno.