Nino - Nino

[Erasmus]

aspesi

Ho trovato questo, a me non piace, ma a qualcun altro, sì...

Sei atterrato con la tua astronave su un pianeta sconosciuto, perfettamente sferico di raggio 10km, liscio (non presenta ne rilievi ne depressioni)
Devi esplorarlo, esci con il tuo Rover spaziale, partendo da dove sei atterrato con l’astronave (chiamiamola base), guidi dritto per 17,345km, poi giri a sinistra e guidi dritto ancora per 47,124km.
A questo punto ti avvisa l’equipaggio che si sta avvicinando uno sciame di meteoriti, devi rientrare immediatamente alla base.
Domanda: Quanto sei lontano dall’astronave?
Domanda bonus: più tardi esci ancora con il Rover, stessa direzione di prima, però stavolta fai solo 2km, poi svolti a sinistra e guidi dritto ancora per 47,124km, ti fermi e scendi … quanto sei lontano stavolta dalla base?

Che vuol dire "giri a sinistra" ?
Ossia: di quanti gradi?
Forse si intende che si passa da una direzione a quella perpendicolare (cioè si curva di 90 gradi).
Ma bisognerebbe dirlo esplicitamente!
––––––-
Questi quiz sono facili con un pizzico di trigonometria sferica (di cui ho parlato diffusamente anni fa).
La prima domanda è facile perché abbiamo un triangolo sferico rettangolo e conosciamo la lunghezza dei lati (c he sono archi di cerchio massimo) dei suoi ,lati .. e bisogna trovare la lunghezza dell'arco opposto all'angolo retro.
Basta ricordare il 1° teorema del coseno.
Se x, y e z sono gli angoli al centro sotto i quali sono visti gli archi di cerchio massimo lati d'un triangolo sferico ed "alfa" è l'angolo sferico opposto al lato di arco x a,llora vale l'uguaglianza

               cos(x) – cos(y)·cos(z)
cos(alfa) =–––––––––––––––––-
                 sin(y)·sin(z)

Nel nostro caso conosdciamo
y = 1,7345 rad e
z = 4,7124 rad
e comodiamo anche
"alfa" = 0 rad.
allora è cos(alfa) = 0 e quindi deve essere
cos(x) = cos(y)·cos(z)
Siccome è z > π, anche
x = arccos[cos(y)·cos(z)]
risulta maggiore di π.
E allora ti conviene tornare per l'esplementare dell'arco opposto all'angolo retto.
––––––––

[nino280]

Si ma non ci hai detto quanto ti viene con i radianti.
Ciao

[Erasmus]

nino280

Quello che risulta è che gli angoli adiacenti, cioè quegli angoli che vanno ad incontrare i due lati opposti al vertice del triangolo in cui in questo caso era noto ed era 45°, sono uguali.

Non è questo il miglior modo di dire quello che intendi comunicare!
Ma siccome ho risolto anch'io il quiz, ti capisco!
[Inciso. Sarebbe opportuno rispettare lo specifico vocabolario della geometria euclidea. Perdona,dunque, la mia pignoleria!
• Due angoli sono "consecutivi" se e solo se hanno un lato in comune e l'altro lato in semipiani distanti separati dal lato comune.
• Due angoli sono "supplementari" se e solo se la loro somma è un angolo piatto
• Due angoli sono "adiacenti" se e solo se sono consecutivi e supplementari.]

Occorrerebbe dimostrare "quel che risulta"!
Lo faccio io adesso.

Per comodità faccio 1 il lato del quadrato
L'angolo in alto del triangolo rettangolo di sinistra è 25° e quindi l'altro angolo acuto è 65°. L'angolo di sinistra del triangolo rettangolo in alto a destra è 20° .
Allora, detto x l'angolo da trovare e y l'adiacente di (x + 65°), considerando il rapporto tra il cateto verticale e quello orizzontale del triangolo rettangolo in basso a destra, si ha:
tan(y) = [1 – tan(20°]/[1 – tan(25°)].
Essendo 45 – 20 = 25 abbiamo anche:
1 – tan(25°) = 1 – tan(45° – 20°) = 1 – [1–tan(20°)]/[1+tan(20°)]. =
= [2tan(20°)]/[1 + tan/20°)].
E quindi:
tan(y) = {1 – [tan(20°)]^2}([2tan(20°)] = 1/tan(40°) = tan(50°) ––> y = 50°.
Pertanto:
x = 180° – (65° + 50°) = 65°
Siccome l'angolo in alto a sinistra del triangolo scaleno è 45°, il terzo angolo di questo triangolo viene 180° – 45° – 65° = 70°.
Tutto come intendeva dire nino280.
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[nino280]

Uffa ma che pizza.
Quando io scrivo non scrivo con il vocabolario sotto le mani.
Distinzioni senza senso.
Fra adiacenti e consecutivi.
Ma che barba.
Ma che sei andato a documentarti su google prima di scrivere la risposta?
Sinceramente caro professore, così facendo ci stai facendo odiare la geometria e la matematica.
Uffa ma che pizza.

[Erasmus]

nino280

Uffa ma che pizza. [...]
Distinzioni senza senso.

Eh no! "Senza senso" proprio no! Invece: utile precisazione.
[Non ti fa onore una siffatta affermazione!]

nino280

[...] Ma che barba. Ma che sei andato a documentarti su google prima di scrivere la risposta?
Sinceramente caro professore, così facendo ci stai facendo odiare la geometria e la matematica.
Uffa ma che pizza.

"Che pizza!" lo dico io!
Hai usato l'aggettivo "adiacenti" sbagliandone il significato.
Mi è parso giusto ricordare che, quando si parla di geometria, conviene usarne propriamente i vocaboli.
Ho voluto ricordarti che in geometria euclidea "angoli adiacenti" sono SOLO due angoli "consecutivi e supplementari". E allora ho creduto opportuno premettere il significato – in geometria – di "consecurtivi" e di "supplementari".
il TUTTO in SOLE 3 RIGHE!
La tua reazione [da un po' "incazzato"] è di 8 righe (più del doppio delle mie 3 righe).
Comunque: tu resti libero di scrivere come meglio credi (anche – se te ne venisse la voglia – di dire "fischi" al posto di "fiaschi"). A me nulla (e nessuno) vieta di scrivere messaggi del tipo di questo che ti ha "irritato".
[Non è vero che riesco a farti odiare la geometria e la matematica! Il tuo amore per lediscipline matematiche è e resterà "indefettibile" ... tua vita natural durante.
–––––––

[Erasmus]

nino280

Si ma non ci hai detto quanto ti viene con i radianti.
Ciao

Stiamo parlando del viaggio sul pianeta sferico?
Sono sul computer nuovo col quale vedo le figure caricate supostimage.org.
Su questo nuovo computer non ho nemmeno una calcolatrice!
Ma se R è il raggio de pianeta sferico, posto:
x = arccos[cos(y)·cos(z)]
la distanza dal punto di partenza (cioè la lunghezza del terzo lato del triangolo sferico che è il giro di tre tratti "diritti" partendo da lun punto qualsiasi e ritormsndo poi allo stesso punto), se |x| non è maggiore di π è
d = R·|x|
se no è ovviamente (girando sull'altro arco di cerchio massimo)
d = R·(2π – |x|).
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[Erasmus]

Ho rifatto la figura di un "post" di nino280; perché non ricordo (e non so ritrovare) dove nino280 l'aveva messo.
Ricordo che il quiz non era stato risolto e nino280 diceva che là dove lui l'aveva preso si diceva che la soluzione era 30
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Spiego come si trova facilmente che effettivamente l'area del trapezio è 30.
• Chiamando M la basa maggiore, m la base minore ed h l'altezza del trapezio, il doppio dell'area del trapezio dà
Mh + mh = 2·(6 + 2S + S) = 6S + 12.
Siccome è EC = (2/3)·DE deve essere
EC = (2/5)·CD;
ED = (3/5) ED.
Con ciò dal triangolo ADE viene
m·(3/5)h = 12 ––> mh = (5/3)·12 = 20 (*)
e dal triangolo ACE viene
M·(2/5)h = 2S ––> Mh = 5S (**)

Allora, da (*) e (**) viene
Mh + nh = 5S + 20 (***)
Ma era anche Mh + mh = 6S + 12.
Confrontando con (***) si ha
6S + 12 = 5S + 20 ––> S = 8
e quindi
<Area del trapezio> = 6 + 2S + S = 6 + 3S = 6 + 3·8 = 30.
––––––-

[aspesi]

Facile

upload pic

[astromauh]

Mi hanno aiutato le mie conoscenze dell'inglese.

[aspesi]

astromauh

Mi hanno aiutato le mie conoscenze dell'inglese.