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#3531 | ||
Utente Super
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Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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Ho visto che il risultato esatto è un po' minore di 1/4. Uno dice di aver evitato la complicata intergrazione e di aver trovato, con procedimentio di calcolo numerico, 0,2453 dove potrebbe essere sbagliata solo l'ultima cifra. Un altro scrive come risposta esatta (ma chissà se è veramente così): 1/4 – (1/324)·[57 – 80·ln(2)] = (2/81)·[3+10·ln(2)] ≈ 0.2452215... Un terzo perfeziona questo risultato scrivendo: (2/81)·[3+ln(1024)] ≈ 0.24522152606418402702 < 1/14. Beh: costui non ha fatto nulla di notevole! Ha solo trascritto molte cifre di un banale calcoletto fatto con qualche moderno attrezzo di calcolo. Se disponessi ancora del mio Grapher, con una tripla sommatoria eviterei l'integrale triplo analitico trovando lo stesso un risultato con un sacco di cifre esatte. Quote:
• Il risultato NON è 1/4! E' un po' di meno! ![]() Il mio intiito ... opps! No: il mio intuito noin esisre!. Banali considerazuìioni geometriche mi permettono di dire che, per un solo sorteggio, la probabilità che quel unico triangolo contenga il centro del cerchio può essere qualunque numero tra 0 e 1/2. Ma sono pochi i casi in cui la probabilità è prossima ad 1/2 –perché occorre che il segmento capitato con i primi due punti sia prossimo ad un diametro – e sono pochi anche i casi in cui è prossima a 0 – perché occore che il segmento dei primi due punti sia prossimo ad una corda molto corta oppure sia pressoché allineato con il centro –. Pochi, ovviamente, rispetto ai casi in cui siamo distantini sa da 0 che da 1/2, Qunidi a naso mi aspetterei anch'io un risultato prossimo ad 1/4. Ma non saprei dire se maggiore o minore di 1/4. Che sia esattamente 1/4 ... sarebbe qualcosa di più unico che raro. Dico questo a sentimento, ovviamente a mio fallibile sentimwento. • Sono appunto curioso di sapere come tu arrivi a supporre che sia esattamente 1/4. Almeno questa volta il tuo formidabile intuito ha fatto cilecca! ![]() [Ricoda l'etimolodia di "formidabile"! In latino "formido" è la paura, ma non quella passiva bensì quella attiva; cioè: non quella che si ha, ma quella che qualcuno è in grado di fare a qualcun altro!] –––– ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 21-06-22 22:21. |
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#3532 | ||
Utente Super
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Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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Quote:
Ma provo a pensarci ... a modo mio; (e tu sai bene che in probabilità sono scarsetto!) Per avere probabilità 100% bisogna studiarne 23 (scartando i due che a naso sembrano i più difficil!). Le terne possibili sono 25·24·23/6 = 2300 e si possono suddividere in 25 insiemi0 di 4·23 = 92 terne in ciscuno dei quali ogni terna contiene di sicuro uno dei 25 temi. Se ne studio 25 – k, [dove è k > 2] , la probabilità che la terna che sarà sorteggiata caschi nei k non studiati è {(k!)/[6·(k –3)!]}/2300. Bisognerebbe cercare k tale che r = (k!)/[6·(k –3)!] sia il più prossimo possibile a 230 Per k = 12 viene r = 12*11*10(6 = 220. Per k = 13 viene r = 13*12*11/6 = 286. iI più prossimo a 230 è 220. Dovrei dunque prepararmi su 13 temi dei 25 possibili e avrei il 90,4% di probabiità di azzeccare! [cioè 1 – 220/2300] Oppure prepararmi su 12 e avrei quasi l'87,6% di probabilità di azzeccare [1 – 286/2300] –––––– ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 21-06-22 22:34. |
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#3533 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,748
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![]() Talvolta (come in questo caso) sei bravissimo! ![]() ![]() |
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#3534 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,748
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![]() Ma mi piaceva 1/4 ![]() |
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#3535 |
Utente Super
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Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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![]() Non hai soddisfatto la mia curiosità!
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#3536 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,748
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![]() Questo il ragionamento
Sia A un punto a caso all'interno del cerchio. Traccio il raggio che passa per A. Anche per B, posizionato anch'esso a caso, faccio passare un raggio. L'angolo che si forma tra il raggio che passa per A e il raggio che passa per B sarà compreso tra 0° e 180° con un valore medio di 90°. Da qui ho dedotto che l'area compresa tra i due raggi dovrebbe essere mediamente 1/4 dell'area del cerchio. Affinché ABC sia un triangolo contenente il centro sarà necessario che C capiti dalla parte opposta all'area precedentemente considerata, sempre grande 1/4 dell'area del cerchio. ![]() |
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#3537 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,748
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![]() Se lanciamo due dadi regolari a sei facce ognuno numerato da 1 a 6, 10 volte, qual e' la probabilita' di ottenere almeno un 2 o almeno un 12 o almeno un 3?
Esempio: 6, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 8, 2, 6 oppure 5, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 8, 12, 6 -------> OK 8, 6, 4, 7, 10, 5, 8, 5, 9, 4 oppure 8, 5, 11, 7, 9, 6, 9, 8, 11, 5 -------> NO ![]() |
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#3538 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,795
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![]() Quote:
Non è difficile: 1 - (8/9)^10 = 0,692053852342561 ![]() Delle 36 combinazioni possibili dei risultati di due dadi ce ne sono 4, con cui si realizzano 2, 12 o 3 punti, per cui la probabilità di fare almeno uno dei tre risultati richiesti è 4/36 ossia 1/9. La probabilità di non fare quanto richiesto è 8/9. La probabilità di non farlo per dieci volte consecutive è (8/9)^10 E quindi la probabilità di ottenere almeno uno dei tre risultati richiesti con dieci lanci è 1 - (8/9)^10 ![]() |
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#3539 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,748
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![]() Quote:
![]() Benissimo astromauh. Se sapevo che c'eri tu, avrei complicato la domanda ![]() Qual è la probabilità (sempre lanciando 10 volte due dadi regolari a sei facce ognuno numerato da 1 a 6) se si considerano solo i casi in cui escono almeno una volta sia il 2 che il 3 che il 12, esempio: 5, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 8, 12, 6 ma non 2, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 8, 6, 6 ![]() |
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#3540 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,795
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![]() Quote:
Ma non mi va, e allora ecco la soluzione. P= 0,0308641975308642 ![]() Ho ragionato in questo modo. Supponiamo che i tre punteggi richiesti debbano uscire nei primi tre lanci e che al primo lancio debba uscire il punteggio 2 al secondo lancio debba uscire il punteggio 12 e al terzo lancio debba uscire il punteggio 3. La probabilità che questo avvenga è P= (1/36)*(1/36)*(2/36)= 2/36^3 Ma in realtà sebbene vogliamo realizzare i tre punteggi richiesti con i primi tre lanci, non ci importa che escano esattamente in quel modo, per cui possiamo moltiplicare la probabilità calcolata in precedenza per 3! ossia per 6. P= 12/36^3 Ma il quiz ci richiede di realizzare i tre punteggi con 10 lanci, per cui possiamo moltiplicare per 120 la probabilità calcolata in precedenza. P= 120 ° 12 / 36^3 120 sono le disposizioni di tre "soggetti" in 10 "posti". https://www.astrionline.it/cinema/de...x?F=1&P=10&S=3 ![]() Ultima modifica di astromauh : 23-06-22 19:37. |
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