Estrazioni casuali

[aspesi]

astromauh

La soluzione giusta dovrebbe essere:

Aldo= 44 anni

Maria= 33 anni

Il quiz si capisce meglio iniziando dalla fine e procedendo a ritroso.

La somma delle età è 77 e questo va bene.

La differenza di età è di 11 anni, e questo significa che quando lei aveva 11 anni lui ne aveva il doppio, ossia 22.

Quando Maria avrà il triplo di 22 anni, ne avrà 66.

Ma quando Aldo aveva la metà di 66 anni, ossia quando ne aveva 33,
Maria ne aveva 11 meno di lui, ossia 22, che sono la metà degli attuali 44 anni di Aldo.

Perfetto, ho fatto anch'io lo stesso ragionamento (partendo dalla fine a ritroso)

[aspesi]

Facili

1. Due scommettitori, Aldo e Bernardo, giocano a Testa o Croce puntando 100 euro ciascuno. Aldo sceglie Testa e Bernardo sceglie Croce e vincerà chi, per primo, otterrà due punti. Per una qualsiasi ragione, del tutto irrilevante ai fini matematici, il gioco viene interrotto sul punteggio di 1 a 0 per Aldo. In questo caso come va suddivisa la posta? Aldo sostiene che la posta spetta a lui perché stava vincendo, mentre Bernardo si oppone dicendo che il gioco non è stato finito e perciò ognuno si riprende la propria puntata. Chi dei due ha ragione?

2. Carlo e Dario si giocano 80 euro a Testa o Croce. Decidono che la cifra spetterà al primo di loro che avrà ottenuto 6 lanci a proprio favore. Quando sono sul punteggio di 5 per Carlo e 3 per Dario, sono costretti a interrompere il gioco e discutono come spartirsi gli 80 euro che finora nessuno ha vinto. Come va ripartita la cifra?

3. E’ più probabile ottenere almeno un “sei”, lanciando quattro volte un dado oppure ottenere almeno un “dodici”, lanciando ventiquattro volte due dadi?

4. E’ più probabile ottenere almeno un “sei”, con un lancio di 6 dadi oppure almeno un “dodici”, con un lancio di 12 dadi oppure almeno un “18”, con un lancio di 18 dadi?

[aspesi]

aspesi

Ho trovato questo, che non so risolvere

Questa è la soluzione, ci vogliono 11 monete



(Notare che c'è contatto di due monete A A)

[aspesi]

Facile

Trenta giocatori hanno partecipato al Torneo di Scacchi che si è tenuto presso il circolo "Il Pedone".
Gli organizzatori li hanno divisi in due sezioni (A e B).
In ciascuna sezione, ogni partecipante ha giocato una partita contro ognuno degli altri giocatori della sua sezione.
Si sono giocate 87 partite in più nella sezione B rispetto alla sezione A
Il signor Rossi, della sezione A e imbattuto, ha totalizzato otto punti e mezzo (un punto alla vittoria, mezzo punto alla patta).

Quante partite ha pareggiato il signor Rossi?

[aspesi]

Ok, basta così

x(x-1)/2 = (30-x)(30-x-1)/2 - 87
x^2 - x = 870 - 30x - 29x + x^2 - 174
x =696/58 = 12
y = 30 - 12 = 18
Quindi il sig. Rossi ha fatto 11 partite, ne ha vinte 6 e pareggiate 5.

[aspesi]

[Erasmus]

aspesi

Mi pare che sia logico fare "viceversa": prima cercare la probabilità che A, o B o C colpisca lui solo il bersaglio. La probabilità che uno solo dei tre colpiasca il bersaglio è la somma dei tre precedenti risultati.
Probabilità che:
• Solo A colpisca il bersaglio: (1/6)·(1– 1/4)·(1– 1/3) = (1·2·3)/(6·4·3)= 1/12;
• Solo B colpisca il bersaglio: (1/4)·(1– 1/6)·(1– 1/3) = (1·5·2)/(4·6·3)= 5/36;
• Solo C colpisca il bersaglio: (1/3)·(1– 1/6)·(1– 1/4) = (1·5·3)/(3·6·4)= 5/24;
• Uno solo di (A, B, C) colpisca il berdsaglio; 1/12 + 5/36 + 5/24 = (1·6 + 5·2+5·3)/72 = 31/72.
–––


P.S.
Astromauh potrebbe darci i risultati di una sua simulazione.
Su un fottio F di prove, scrivere
• (1, 0, 0) se solo A coplisce il bersaglio;
• (0, 1, 0) se solo B colpisce il lbersaglio;
• (0, 0, 1) se solo C colpisce il bersaglio.

Per simulare questo io farei così:
Estraggo tre numeri "random" (a, b, c) tra 0 e 1 un fottio F di volte.
In altra terna (x, y, z) metto
• x = 1 se é x ≤ 1/6, altrimenti metto x = 0;
• y = 1 se é y ≤ 1/4, altrimenti metto y = 0;
• z = 1 se é z ≤ 1/3, altrimenti metto z = 0.
Poi:
• Conto le volte Fa che mi è venuto (1, 0, 0), [e mi aspetto che sia Fa/F ≈ 1/12]:
• Conto le volte Fb che mi è venuto (0, 1, 0), [e mi aspetto che sia Fb/F ≈ 5/36];
• Conto le volte Fc che mi è venuto (0, 0, 1), [e mi aspetto che sia Fc/F ≈ 5/24].

Ovviamente, le volte che miè venuto (1,0,0), oppure (0, 1, 0) oppure (0. 0. 1) sono
Fa + Fb + Fc.
–––––

[aspesi]

Erasmus

Mi pare che sia logico fare "viceversa": prima cercare la probabilità che A, o B o C colpisca lui solo il bersaglio. La probabilità che uno solo dei tre colpisca il bersaglio è la somma dei tre precedenti risultati.
Probabilità che:
• Solo A colpisca il bersaglio: (1/6)·(1– 1/4)·(1– 1/3) = (1·2·3)/(6·4·3)= 1/12;
• Solo B colpisca il bersaglio: (1/4)·(1– 1/6)·(1– 1/3) = (1·5·2)/(4·6·3)= 5/36;
• Solo C colpisca il bersaglio: (1/3)·(1– 1/6)·(1– 1/4) = (1·5·3)/(3·6·4)= 5/24;
• Uno solo di (A, B, C) colpisca il bersaglio; 1/12 + 5/36 + 5/24 = (1·6 + 5·2+5·3)/72 = 31/72.
–––

Per la seconda domanda:

(6/72)/((6+10+15)/72) = 6/31 ------> 19,35% circa

[aspesi]

Qui penso sia utile astromauh (che è da un po' che non si vede... spero stia bene )

In gioco ci sono quattro scatole: una con dentro 1000 euro, una con dentro 100 euro, due vuote.
Il conduttore del gioco conosce il contenuto di tutte le scatole.

Scegliete una delle quattro scatole e poi il conduttore ne apre una che non avete scelto inizialmente in modo che sia vuota e vi dà la possibilità di cambiare la vostra scelta.

Dopo che avete deciso se cambiare o no, il conduttore apre una delle due scatole non in vostro possesso in modo che sia vuota o (se le due scatole vuote sono esaurite) che contenga 100 euro. Poi vi dà nuovamente la possibilità di cambiare.

Qual è la strategia migliore? Non cambiare mai scatola, cambiarla alla prima scelta ma non alla seconda, cambiarla alla seconda ma non alla prima, cambiarla entrambe le volte?
Calcolare la speranza matematica di vittoria (in euro) per ciascuna delle 4 strategie possibili.

[astromauh]

Sto bene nino, grazie.

Questo quiz mi sembra troppo semplice, come mai nessuno l'ha risolto in tutto questo tempo?

Forse non l'ho capito bene. Le scatole aperte dal conduttore rimangono aperte, giusto?
Non vengono rimesse in gioco.

Se è così il guadagno medio per le quattro strategie dovrebbe essere il seguente.

Strategia n.1
Il concorrente non cambia mai le scatole
Guadagno medio 275 euro

Strategia n.2
Il concorrente cambia la scatola la prima volta ma non la seconda
Guadagno medio 412.50 euro

Strategia n.3
Il concorrente non cambia la scatola la prima volta ma la cambia la seconda
Guadagno medio 775 euro

Strategia n.4
Il concorrente cambia sempre le scatole
Guadagno medio 412.50 euro

Quindi la strategia migliore è la n.3.

Spero di non aver sbagliato.